Fonction

[Anonyme]

dites moi si j'ai tors:
f(x)= int [1/ln(t)] dt intégral de x à x²
selon moi f est définie sur ]0,1[ U ]1,+00[
et lim f = 0 en 1

pour f(x) = int [cos(t)/ t ] dt intégral de 3x à x.
f est définie sur R\{0} et lim f = 0 en 0
ai-je raison ?
merci

[Anonyme]

fabrice a écrit:
> dites moi si j'ai tors:
> f(x)= int [1/ln(t)] dt intégral de x à x²
> selon moi f est définie sur ]0,1[ U ]1,+00[
> et lim f = 0 en 1

oui pour l'ensemble de définition, non pour la limite

Tu peux par exemple montrer qu'elle admet la même limite en x->1 que
int(1/ t*ln(t),t=x..x^2) qui se calcule.


> pour f(x) = int [cos(t)/ t ] dt intégral de 3x à x.
> f est définie sur R\{0} et lim f = 0 en 0
> ai-je raison ?

idem

utilises un encadrement du cosinus en 1 puis divises par t et intègres
tout ca pour trouver le résultat. Pour trouver l'encadrement un DL du
cosinus à l'ordre 2 doit suffire.

--
albert

[Anonyme]

albert junior a écrit:

> utilises un encadrement du cosinus en 1
^^
en 0 bien sûr

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news: 422097B6.9020104@hotmail.com...
> fabrice a écrit:[color=green]
>> dites moi si j'ai tors:
>> f(x)= int [1/ln(t)] dt intégral de x à x²
>> selon moi f est définie sur ]0,1[ U ]1,+00[
>> et lim f = 0 en 1
>
> oui pour l'ensemble de définition, non pour la limite
>
> Tu peux par exemple montrer qu'elle admet la même limite en x->1 que
> int(1/ t*ln(t),t=x..x^2) qui se calcule.
>
>
>> pour f(x) = int [cos(t)/ t ] dt intégral de 3x à x.
>> f est définie sur R\{0} et lim f = 0 en 0
>> ai-je raison ?
>
> idem
>
> utilises un encadrement du cosinus en 1 puis divises par t et intègres
> tout ca pour trouver le résultat. Pour trouver l'encadrement un DL du
> cosinus à l'ordre 2 doit suffire.
>
> --
> albert[/color]
Soit F une primitive de f : donc F est continue
et int ( f(t)dt,t=x à x² )=F(x)-F(x²)
puis en fesant tendre x vers 1 on trouve 0 non?

[Anonyme]

fabrice a écrit:
[color=green][color=darkred]
>>>dites moi si j'ai tors:
>>>f(x)= int [1/ln(t)] dt intégral de x à x²
>>>selon moi f est définie sur ]0,1[ U ]1,+00[
>>>et lim f = 0 en 1
>>
>>oui pour l'ensemble de définition, non pour la limite
>>
>>Tu peux par exemple montrer qu'elle admet la même limite en x->1 que
>>int(1/ t*ln(t),t=x..x^2) qui se calcule.
>>
>>
>>
>>>pour f(x) = int [cos(t)/ t ] dt intégral de 3x à x.
>>>f est définie sur R\{0} et lim f = 0 en 0
>>> ai-je raison ?
>>
>>idem
>>
>>utilises un encadrement du cosinus en 1 puis divises par t et intègres
>>tout ca pour trouver le résultat. Pour trouver l'encadrement un DL du
>>cosinus à l'ordre 2 doit suffire.[/color][/color]

> Soit F une primitive de f : donc F est continue
> et int ( f(t)dt,t=x à x² )=F(x)-F(x²)
> puis en faisant tendre x vers 1 on trouve 0 non?

Non. Rien ne te dis que F est continue en 1. Et de fait elle risque
fortement de ne pas l'être vu que 1/ln(t) tend vers -oo à gauche et vers
+oo à droite de 1. On a alors une forme +oo-oo difficile à gérer...
Pour prendre un exemple concret simple, calcules la limites de
int(1/t,t=x..x^2) pour x tendant vers 0.

Donc dans les exemples précédents tu devrais suivre les méthodes
indiquées (ou d'autres, mais le résultat n'est pas trivialement 0).

--
albert

[Anonyme]

> Soit F une primitive de f : donc F est continue
> et int ( f(t)dt,t=x à x² )=F(x)-F(x²)
> puis en fesant tendre x vers 1 on trouve 0 non?
>

faut il encore que F soit bien définie en 1... ce qui n'est pas toujours le
cas. Je m'explique, par exemple en prenant f(x) = 1/(x-1), une primitive
serait ln(x-1) et en 1 il y aurait un problème...

[Anonyme]

"albert junior"
> oui pour l'ensemble de définition, non pour la limite
> Tu peux par exemple montrer qu'elle admet la même limite en x->1 que
> int(1/ t*ln(t),t=x..x^2) qui se calcule.
comment? l'intégration par partie ne fonctionne pas

[Anonyme]

fabrice a écrit:
> "albert junior"
>[color=green]
>>oui pour l'ensemble de définition, non pour la limite
>>Tu peux par exemple montrer qu'elle admet la même limite en x->1 que
>>int(1/ t*ln(t),t=x..x^2) qui se calcule.
>
> comment? l'intégration par partie ne fonctionne pas
>
>[/color]

en montrant que 1/ln(t) - 1/ t*ln(t) est borné au voisinage de 0 par
exemple. Puis comme tu intègres sur un intervalle de longeur tendant
vers 0...

--
albert

[Anonyme]

>> oui pour l'ensemble de définition, non pour la limite[color=green]
>> Tu peux par exemple montrer qu'elle admet la même limite en x->1 que
>> int(1/ t*ln(t),t=x..x^2) qui se calcule.
> comment? l'intégration par partie ne fonctionne pas[/color]

1/(t*ln(t)) est de la forme u'/u.

--
Mû