La notion de la fonction

[zouzzz]

Bonjour tout le monde! j'ai un dm de maths pour demain.

Avant que vous changiez cette page, jetez-y un coup d'oeil car j'ai essayé de la faire.

voici d'abord le sujet:

C'est avec le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) que le
concept de fonction est pour la première fois mis au centre d'un
exposé mathématique. Pour Euler, une fonction est une combinaison
quelconque d'opérations appartenant aux modes de calculs connus à
l'époque: en particulier, opérations usuelles de l'algèbre et
fonctions trigonométriques. Il procède également à une classification
des fonctions et parmi les fonctions qu'il appelle algébriques, il
fait la distinction entre les fonctions rationnelles, dans lesquelles
n'apparaissent que les quatre opérations élémentaires de
l'arithmétique, et les fonctions irrationnelles dont l'expression
contient un radical.
Notre notation y = f(x) est également due à Euler, même si elle est
absente de l'extrait ci-dessous tiré de l'introduction à l'analyse
des infinis, texte rédigé en latin en 1748:

Une fonction de quantité variable est une expression analytique
composée de quelque manière que ce soit de cette même quantité et de
nombres ou de quantités constantes.
Ainsi toute expression analytique qui, outre la variable z contiendra
des quantités constantes est une fonction.
Par exemple a+3z ; az-4zz ; az+b ; [racine de]aa-zz ; etc. sont des
fonctions de z.
Une fonction de variable est donc aussi une quantité variable.

Analyse du texte

a) Écrire sous leur forme actuelle les trois exemples donnés par
Euler.
b) Quelles sont les représentations graphiques des deux premières
fonctions?
c) Parmi les exemples donnés par Euler, lesquels correspondent à des
fonctions rationnelles, lesquels à des fonctions irrationnelles?
d) Une fonction f définie sur R par f(x) = ax³ + bx² + cx + d, où a,
b, c et d sont des nombres réels et x la variable, est-elle une
fonction rationnelle?
e) Les expressions: sin z; 2/z; z (puissance) -1; (racine de) z; 3
correspondent-elles à des fonctions analytiques au sens d'Euler
d'après l'extrait ci-dessus? si oui, préciser si elles sont
rationnelles, irrationnelles, ou non algébriques.



ensuite, il y a des choses que je ne comprends pas dans le texte:

d'après le texte:
- "les fonctions rationnelles, dans lesquelles n'apparaissent que les
quatre opérations élémentaires de l'arithmétique"
> quelles sont ces quatre opérations?
- "les fonctions irrationnelles dont l'expression contient un
radical."
> qu'est ce qu'un radical?


Puis, voila mes réponses:

a) a+3z
c'est comme 3x+b
"z" est une constante et "a" une variable.


az-4zz c'est comme -(4z²+az)
"z" est une constante et "a" une variable.


az + b[racine de] aa-zz
je n'ai pas encore rencontrer des fonctions qui ressemblent à celle-là.


b) La représentation graphique de a+3z est la droite D d'équation y=a+3z
La représentation graphique de az-4zz est une parabole, à cause de zz (=z²)


c) a+3z ---> rationnelle
az-4zz ----> rationnelle
az+b[racine de]aa-zz ----> irrationnelle


d) La fonction f est une fonction rationnelle car il y a les quatre
opérations arithmétiques: ax³ ; bx² ; cx ; d


e) sin z et 2/z sont des fonctions analytiques rationnelles car z est
une variable.


z [puissance]-1 et [racine de]z sont des fonctions irrationnelles


3 n'est pas une fonction analytique



Voilà, pouvez-vous me dire si c'est correcte et m'expliquer les deux
pharses SVP. c'est urgent, c'est pour demain!!