Fonction f+g et f*g

[Anonyme]

Bonjour,

Je sais que f et g sont des fonctions croissantes sur I et maintenenant on
me demande de trouver le sens de variation de f + g en expliquant bien sur,
ce que je ne sais pas faire. Puis meme chose avec f et g décroissantes sur
I.

Ensuite on nous donne f(x) = 2x et g(x) = 3x . Il faut étudier le sens de
variation de la fonction h = f*g également avec explications.
Je ne sais pas si je peux dire que h(x) = 2x * 3x = 6 x²

J'espère qu'avec d'éventuelles réponses je réussirais a finir l'exercice.

Merci D'avance

[Anonyme]

KaLiceOs a écrit:
> Bonjour,
>
> Je sais que f et g sont des fonctions croissantes sur I et maintenenant on
> me demande de trouver le sens de variation de f + g en expliquant bien sur,
> ce que je ne sais pas faire. Puis meme chose avec f et g décroissantes sur
> I.
>
Reviens à la définition d'une fonction croissante sur un intervalle I :
si x >= x', alors f(x) >= f(x').
g est aussi croissante, donc x >= x' => g(x) >= g(x').
La fonction (f+g)(x) vaut f(x) + g(x). Donc si x >= x', alors que peut
on dire de (f+g)(x) = f(x) + g(x) par rapport à (f+g)(x') ?

> Ensuite on nous donne f(x) = 2x et g(x) = 3x . Il faut étudier le sens de
> variation de la fonction h = f*g également avec explications.
> Je ne sais pas si je peux dire que h(x) = 2x * 3x = 6 x²

Oui tu peux le dire. Retiens ceci : (f+g)(x) = f(x)+g(x), (f*g)(x) =
f(x)*g(x).

--
albert

[Anonyme]

> Ensuite on nous donne f(x) = 2x et g(x) = 3x . Il faut étudier le sens de
> variation de la fonction h = f*g également avec explications.
> Je ne sais pas si je peux dire que h(x) = 2x * 3x = 6 x²
>

T'inquiètes pas tu peux le dire

Le but de ton exercice est de montrer que :
- la *somme* de deux fonctions croissantes est croissante
- la *somme* de deux fonctions décroissantes est décroissante
- mais, il n'existe pas de résultat similaire avec le *produit*, et l'énoncé
te fournit un contre-exemple, à toi d'expliquer pourquoi c'est un
contre-exemple.

[Anonyme]

Le Tue, 23 Nov 2004 18:41:57 +0100, albert junior a écrit :


> Reviens à la définition d'une fonction croissante sur un intervalle I :
> si x >= x', alors f(x) >= f(x').
> g est aussi croissante, donc x >= x' => g(x) >= g(x').
> La fonction (f+g)(x) vaut f(x) + g(x). Donc si x >= x', alors que peut
> on dire de (f+g)(x) = f(x) + g(x) par rapport à (f+g)(x') ?


Si il peut l'utiliser c'est quand meme moins casse.... par derivation..

[Anonyme]

Jeff a écrit:
[color=green]
>>Reviens à la définition d'une fonction croissante sur un intervalle I :
>>si x >= x', alors f(x) >= f(x').
>>g est aussi croissante, donc x >= x' => g(x) >= g(x').
>>La fonction (f+g)(x) vaut f(x) + g(x). Donc si x >= x', alors que peut
>>on dire de (f+g)(x) = f(x) + g(x) par rapport à (f+g)(x') ?
>
>
>
> Si il peut l'utiliser c'est quand meme moins casse.... par derivation..
>[/color]

Je ne vois pas l'intéret de faire ca par dérivation dans le cas présent.
Rien ne nous dit en plus (et surtout !!) que la fonction est dérivable.
(En plus, vu la question, il n'est pas du tout évident qu'il sache ce
qu'est la dérivation.)

--
albert

[Anonyme]

Le Wed, 24 Nov 2004 18:16:59 +0100, albert junior a écrit :

> Je ne vois pas l'intéret de faire ca par dérivation dans le cas présent.
> Rien ne nous dit en plus (et surtout !!) que la fonction est dérivable.

Pour ca que j'ai dis "Si il peut l'utiliser"

[Anonyme]

Effectivement je n'ai pas encore vu la dérivation

Merci pour vos précédentes réponses