Fonction exponentielle

[Anonyme]

Bonjour à tous,
j'ai cette exercice dans un dm, mais je n'ai jamais vu ce style formule:

"Préciser si chacune des quatre affirmations suivantes est vrai ou fausse.
Chaque fois que la réponse est fausse, une justification doit être donnée.
1. Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, e(a+b)=racine
[e(2a)*(e(2b)]
2. Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, 2e(a+b)= e(2a)+e(2b)
3. Il existe un nombre réel a et un nombre réel b, tels que
2e(a+b)=e(2a)+e(2b)
4. Il existe un nombre réel a et un nombre réel b tels que
e(2a)+e(2b)<2e(a+b)

Merci d'avance

Solenn

[Anonyme]

Soso a écrit:[color=blue]
> Bonjour à tous,
> j'ai cette exercice dans un dm, mais je n'ai jamais vu ce style formule:
>
> "Préciser si chacune des quatre affirmations suivantes est vrai ou fausse.
> Chaque fois que la réponse est fausse, une justification doit être donnée.
> 1. Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, e(a+b)=racine
> [e(2a)*(e(2b)]
> 2. Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, 2e(a+b)= e(2a)+e(2b)
> 3. Il existe un nombre réel a et un nombre réel b, tels que
> 2e(a+b)=e(2a)+e(2b)
> 4. Il existe un nombre réel a et un nombre réel b tels que
> e(2a)+e(2b) 2*e^(a+b)-e^(2a)-e^(2b), la dériver une fois, calculer le signe de
sa dérivée, puis voire avec un tableau de signe que f est toujours
négative donc ... (si on t'as déjà dit que l'exponentielle était convexe
c'est immédiat)

--
albert

[Anonyme]

On Tue, 28 Dec 2004 17:50:42 +0100, Soso wrote:

> j'ai cette exercice dans un dm, mais je n'ai jamais vu ce style formule:

Si la proposition est vraie, tu la démontres ou tu cites un théorème du
cours.
Si elle est fausse, tu donnes un contre-exemple.

Exemple :
1, Si AB=3,BC=4,AC=5 alors ABC est rectangle en B.
C'est vrai, car les côtés vérifient la réciproque de Pythagore.

2, Pour tout a réel x^a est dérivable en 0.
C'est faux, on donne le contre-exemple avec a=1/2, x^1/2 n'est pas
dérivable en 0.

3, x(x^2-1) = (x^2+x)(x-1)
C'est vrai, il suffit de développer chaque membre.

Je te laisse continuer ton exercice sur ce modèle.

> "Préciser si chacune des quatre affirmations suivantes est vrai ou
> fausse. Chaque fois que la réponse est fausse, une justification doit
> être donnée.
> 1. Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, e(a+b)=racine
> [e(2a)*(e(2b)]
> 2. Pour tout nombre réel a et tout nombre réel b, 2e(a+b)=
> e(2a)+e(2b) 3. Il existe un nombre réel a et un nombre réel b, tels
> que
> 2e(a+b)=e(2a)+e(2b)
> 4. Il existe un nombre réel a et un nombre réel b tels que
> e(2a)+e(2b)<2e(a+b)

--
Michel [overdose@alussinan.org]