Qu'est ce que la derivée directionnelle.bonjour, voila, j'au

[Anonyme]

bonjour, voila dnas l'etude de mon cours, je tombe sur un exercice dont
je ne vois pas comment il faut l'attaquer.

calculer au point (1,2,1) la dérivée de la fonction
g:R3-->R(u,v,w)-->u²-3vw+5
dans la direction orientée faisant le meme angle inderieur a PI/2 avec
chacun des demi axes

je ne vois pas trop comment faire??
je voulais comencer par calculer la derivée directionnelle via

u = v/|v|
Dv = |v|.Du
Du = cos(Pi/2)*derive_partielle_de_x_en_p +
sin(P/2)*derive_partielle_de_x_en_p

seul hic, c'est que j'ai aucun vecteur moi.

comment qu'on fait???
de plus , la derviée directionnelle est elle un vecteur??? ce qui me
semblerait logique, mais dans toute les formules que j'ai, j'arrive
toujours a un scalaire.

merci

a+

[Anonyme]

On Sat, 15 May 2004 16:51:18 +0200, elekis wrote:
>bonjour, voila dnas l'etude de mon cours, je tombe sur un exercice dont
>je ne vois pas comment il faut l'attaquer.
>
>calculer au point (1,2,1) la dérivée de la fonction
>g:R3-->R(u,v,w)-->u²-3vw+5
>dans la direction orientée faisant le meme angle inderieur a PI/2 avec
>chacun des demi axes.
[SNIP]

Euh je crois que tu t'es embrouillé dans la définition.

La dérivée directionnelle selon un vecteur v (de norme 1),
[et pourvu que moi-même je ne confonde pas les définitions],
est l'application de la différentielle de la fonction au
point considéré, au vecteur v.

En ce qui te concerne, tu trouves v un vecteur unitaire de direction
celle qui t'es donnée dans l'énoncé, puis tu calcules
dg(1,2,1)(v).
(À toutes fins utiles, je te rappelle que
dg: R^3 -> L(R^3, R)
dans ton cas.)

Mon avis sur les différentielles, c'est que si tu hésites
dans un exercice, ou que tu te retrouves à appliquer des
fonctions à des vecteurs alors que tu attends des scalaires,
ou ce genre de chose, c'est que tu n'as pas vraiment compris les
définitions. (Ce qui doit être le cas de 90% des élèves de MP/MP*).
Alors un bon conseil : relis les définitions, essaie de voir si
tu as bien compris comment elles fonctionnent, jusqu'à ce
que tu aies une bonne idée de comment tout ça s'emboîte.

[Si des lecteurs en MP/MP* s'offusquent de mon jugement, voici
une question triviale sur les différentielles :
soit f(x, y) = x^2 + 2xy
g(t) = (t^2, 1-t^2)
*Sans* calculer fog, juste en utilisant les formules de
composition des différentielles, calculer (fog)'.
Je répète, on n'a *pas le droit* de calculer fog.
La solution fait 4 lignes.]

--
Frédéric