[MP] Équivalent d'une intégrale

[Anonyme]

Bonjour,

Je cherche à déterminer un équivalent de l'intégrale impropre

I_n = int(sin(u^n), u=0..+oo)


Je ne vois pas du tout comment je puis faire.
Regarder la série des int(sin(u^n), u=(k×pi)^(1/n)..((k+1)×pi)^(1/n)) ?

Auriez-vous une indication ?

D'avance merci.

Iulius

[Anonyme]

"Iulius" a écrit dans le message de
news: 37rrj3F5i06phU1@individual.net...
> Bonjour,
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> Je cherche à déterminer un équivalent de l'intégrale impropre
>
> I_n = int(sin(u^n), u=0..+oo)
>
>
> Je ne vois pas du tout comment je puis faire.
> Regarder la série des int(sin(u^n), u=(k×pi)^(1/n)..((k+1)×pi)^(1/n)) ?
>
> Auriez-vous une indication ?
>
> D'avance merci.

effectuer le changement de variable t = u^n
I(n) = (1/n) * int(t=0 à +oo, [sin(u)/u] * u^(1/n) du
La nouvelle intégrale admet une limite finie quand n --> +oo (intuiter la
limite, puis majorer la différence entre l'intégrale et la limite supposée
et majorer à la main la différence

L'équivalent de In en résulte immédiatement

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100 exos de Taupe en +
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