Trouver un equivalent

[Anonyme]

Bonjour,

on considere u0 et u1 >0 et u_n+1=u_n/(1+u_n*u_n-1).

On demande trouver un equivalent de u_n.

Bon déja si u_n converge on a L=L/(1+L²) donc cette limite est forcément nulle.
L'equivalent sera en 1/n^a
Il faut montrer qu'elle converge bien. J'ai démontré qu'elle est décroissante
et par recurrence les u_n sont toutes positives donc minorée par 0.

Bon je ne sais pas si ça sert à qqch pour trouver son equivalent.

comment faire?

merci

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message news:
20030904135140.08204.00000437@mb-m14.aol.com...
> Bonjour,
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> on considere u0 et u1 >0 et u_n+1=u_n/(1+u_n*u_n-1).
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> On demande trouver un equivalent de u_n.
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> Bon déja si u_n converge on a L=L/(1+L²) donc cette limite est forcément
nulle.
> L'equivalent sera en 1/n^a
> Il faut montrer qu'elle converge bien. J'ai démontré qu'elle est
décroissante
> et par recurrence les u_n sont toutes positives donc minorée par 0.
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> Bon je ne sais pas si ça sert à qqch pour trouver son equivalent.
>
> comment faire?

Sauf erreur de ma part, v_n=u_(n+1)^(-2)-(u_n)^(-2) tend vers 2. Il te
suffit alors d'appliquer Cesaro à v_n ce qui donne u_n ~ 1/(4n^2).

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> merci
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