Ellipse

[Anonyme]

on considere une ellipse de grand axe (A A') , soit Mo un point de
l'ellipse. La tangente en Mo coupe les tangentes en A et A' aux points P et
P', comment démontrer que vecteur AP scalaire vecteur A'P' (AP.A'P') est
constant ?
merci d'avance pour vos réponses

[Anonyme]

flo écrivait :

> on considere une ellipse de grand axe (A A') , soit Mo un point
> de l'ellipse. La tangente en Mo coupe les tangentes en A et A'
> aux points P et P', comment démontrer que vecteur AP scalaire
> vecteur A'P' (AP.A'P') est constant ?

Donne un paramétrage de ton ellipse, si tu prends O l'origine du
repère et le centre de la conique confondues ça devrait aller.
Ensuite tu écris les équations des tangents.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

bonjour,

flo a écrit:
> on considere une ellipse de grand axe (A A') , soit Mo un point de
> l'ellipse. La tangente en Mo coupe les tangentes en A et A' aux points P et
> P', comment démontrer que vecteur AP scalaire vecteur A'P' (AP.A'P') est
> constant ?
> merci d'avance pour vos réponses
>

Une idée :
Transformer par affinité orthogonale l'ellipse en cercle.
La tangente à l'ellipse est transformée en tangente au cercle
La question est alors facile avec un cercle...
Re-transformer par l'affinité inverse pour avoir la valeur de AP.AP'

--
chephip at free point fr

[Anonyme]

Dans l'article ,
"flo" a écrit:

> on considere une ellipse de grand axe (A A') , soit Mo un point de
> l'ellipse. La tangente en Mo coupe les tangentes en A et A' aux points P et
> P', comment démontrer que vecteur AP scalaire vecteur A'P' (AP.A'P') est
> constant ?.... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^


AP.A'P' = (la longueur AP) multipliée par (la longueur A'P').

Soit l'équation de l'ellipse (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1.

La tangente au point (a.cos(t), b.sin(t)) est

((cos(t))/a)x + ((sin(t))/b)y = 1, n'est-ce pas?

Où coupe-t-elle les droites x = a et x = -a ?

Ken Pledger.