Dimension finie

[Anonyme]

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide sur un exo...

Soit E un espace de dimension n et E_1 ... E_n+1 des sous espaces vectoriels
de E. Montrer qu'il existe une partie J C |[ 1, n+1]| de cardinal au plus n,
tq sum( E_i , i appartenant à |[1,n+1]| ) = sum( E_i, i de J)

Je me doute qu'il faut utiliser dirichlet quelque part... j'étais parti sur
le fait qu'il existait au moins 2 sous espaces de même dimension, en effet
si un sous espace était de dimension 0 c'est bon il suffit de prendre J =
|[1,n+1]| \ {j} ou j est l'indice de l'espace de dim = 0.
Enfin après, mis a part qu'il existe un isomoprhisme entre ces deux espaces
de même dimension je ne vois pas trop...

merci de votre aide.

[Anonyme]

moufle wrote:
> Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide sur un exo...
>
> Soit E un espace de dimension n et E_1 ... E_n+1 des sous espaces vectoriels
> de E. Montrer qu'il existe une partie J C |[ 1, n+1]| de cardinal au plus n,
> tq sum( E_i , i appartenant à |[1,n+1]| ) = sum( E_i, i de J)
>
> Je me doute qu'il faut utiliser dirichlet quelque part...

Que dit-il, déjà ?

> j'étais parti sur
> le fait qu'il existait au moins 2 sous espaces de même dimension, en effet
> si un sous espace était de dimension 0 c'est bon il suffit de prendre J =
> |[1,n+1]| \ {j} ou j est l'indice de l'espace de dim = 0.
> Enfin après, mis a part qu'il existe un isomoprhisme entre ces deux espaces
> de même dimension je ne vois pas trop...
>
> merci de votre aide.

Et une petite construction par récurrence ?

Si tu construis ta somme pas à pas, parfois la dimention augmente,
parfois non. Alors il y a peut-être des E_i dont on peut se passer ! Et
combien de fois la dimension peut-elle augmenter ?

Hib.