Re: Corps des rationnels Q question 1

[Anonyme]

"sasa" a écrit dans le message de news:
d64rjv$30o$1@news.tiscali.fr...
> Bonjour
>
> Apres avoir definit Q comme l'ensemble Z.Z*/R ou R est une relation d'
> equivalence.
>
> J'ai montre que Q était un corps commutatif ,mais je bloque sur qq
> proprietes :
>
>
>
> 1)Pour montrer que Q est denombrable, j'ai montrer que Z l'etait, dc Z*
> aussi dc Z.Z* l'est
>
> Pr conclure je considere i : Q -> Z.Z* qui a la cl(a,b) associe (a,b)
> (cl(a,b) est la classe du couple ds ma relation) i est injective est ce
> que
> cela suffit pr conclure que Q est denombrable ???

Attention i n'est pas une application en effet soit x=cl(a,b)et y=cl(2a,2b)
on a x=y avec i(x)i(y) il faut créer l'application s: Z.Z* -> Q ; (a,b) ->
a/b cette application est surjective et comme Z.Z* est dénombrable on déduit
que Q est dénombrable.