Convergence?

[Anonyme]

Bonjour,

Soit (un) une suite positive bornée telle que u_n+1/u_n tend vers 1. (un)
converge t elle?

alors il parait qu'elle ne converge pas, il faut alors trouver un contre
exemple, mais je n'en vois pas...

[Anonyme]

Le 09 Sep 2003 15:03:13 GMT,
Wenceslas grava à la saucisse et au marteau:

> Soit (un) une suite positive bornée telle que u_n+1/u_n tend vers 1. (un)
> converge t elle?
>
> alors il parait qu'elle ne converge pas, il faut alors trouver un contre
> exemple, mais je n'en vois pas...

u_n = n ?

--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard
http://www.via.ecp.fr/~genji

[Anonyme]

Wenceslas a dit :

> Bonjour,
>
> Soit (un) une suite positive bornée telle que u_n+1/u_n tend vers 1.
> (un) converge t elle?
>
> alors il parait qu'elle ne converge pas, il faut alors trouver un
> contre exemple, mais je n'en vois pas...

Ca dépend fortement ...u_n=n ne converge pas, mais u_n=19,5 converge.

--
Alexandre Charitopoulos
mailto:a.charito@wanadoo.fr

Em6 / Eb7(5b) / Dm7 / Db7(5b, 9b) / Cmaj7

[Anonyme]

> Soit (un) une suite positive bornée telle que u_n+1/u_n tend vers 1. (un)
> converge t elle?
>
> alors il parait qu'elle ne converge pas, il faut alors trouver un contre
> exemple, mais je n'en vois pas...

Salut.

Tu peux je crois construire ton contre-exemple comme suit:
Prenons u_1=0.1.
Puis posons: a_1 = 1.1.
u_2 = u_1*a_1 = 0.11
u_3 = u_2*a_1 = 0.121
....
et ainsi de suite jusqu'à ce que pour un certain k:
u_k = 0.9849... (k maximal tel que u_k +oo,
et k = 25 je crois, mais peu importe)
Après tu repars à l'envers avec a_2 = 0.95:
u_26 = u_25*a_2 = 0.935...
....
u_ j = 10.31 ... (j minimal tel que u_ j>=u_1; un tel j existe car...)
Après tu poses a_3 = 1,25 et tu repars à l'envers, etc...,
a_p=1+(-1)^(p+1)*1/(5*2^p)
En fin de compte tu as u_(n+1)/u_n qui va tendre vers 1 (car a_p -> 1),
(u_n) sera bornée positive puisque majorée par 1 et (u_n) ne converge pas.
(A relire)

--
Julien Santini

[Anonyme]

> u_ j = 10.31 ... (j minimal tel que u_ j>=u_1; un tel j existe car...)

Lire u_ j = 0.1031 of course...

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message de
news:20030909110313.28479.00000681@mb-m03.aol.com...
> Bonjour,
>
> Soit (un) une suite positive bornée telle que u_n+1/u_n tend vers 1.
(un)
> converge t elle?
>
A vue de nez, si u_n convergeait vers une limite L (nécessairement non
nulle), on aurait L + 1/L = 1, d'où
L = 1/2 + i*rac(3)/2 ou 1/2 - i*rac(3)/2 ...

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

> A vue de nez, si u_n convergeait vers une limite L (nécessairement non
> nulle), on aurait L + 1/L = 1, d'où
> L = 1/2 + i*rac(3)/2 ou 1/2 - i*rac(3)/2 ...

Dans ma réponse j'ai pris en compte u_(n+1)/u_n parce que ça me paraissait
un peu gros tout ça ?

[Anonyme]

Dans news:bjl3rv$8ce$1@news-reader4.wanadoo.fr,
Julien Santini a écrit :[color=green]
>> A vue de nez, si u_n convergeait vers une limite L (nécessairement
>> non nulle), on aurait L + 1/L = 1, d'où
>> L = 1/2 + i*rac(3)/2 ou 1/2 - i*rac(3)/2 ...
>
> Dans ma réponse j'ai pris en compte u_(n+1)/u_n parce que ça me
> paraissait un peu gros tout ça ?[/color]

Bonjour,
En effet.

Si je propose u_n=sin(Log(n)), ou encore u_n=cos(rac(n)), est-ce que ça
ne marche pas aussi ?

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit

> Dans ma réponse j'ai pris en compte u_(n+1)/u_n parce que ça me
paraissait
> un peu gros tout ça ?

Bien sûr, j'aurais dû m'en douter
D'un autre côté, ce n'est quand même pas difficile de mettre les deux
parenthèses qui rendent la question claire.

Cordialement
Stéphane