Continuité d'une application linéaire

[Anonyme]

Bonjour,

Soit u une application linéaire de E où E est un espace hilbertien telle
qu'il existe C>0 pour que pour tout x dans E, ||u(x)||>= C||x|| .

Comment montrer que u est continue ?

Merci d'avance.

[Anonyme]

Le 31/05/04 20:25 , Cédric ALLALI a exprimé son opinion en les termes
suivants:
> Bonjour,

Bonjour,

> Soit u une application linéaire de E où E est un espace hilbertien telle
> qu'il existe C>0 pour que pour tout x dans E, ||u(x)||>= C||x|| .
>
> Comment montrer que u est continue ?

D'abord, il est clair que u est injective. Donc elle définit une
bijection u_0 de E sur l'image de u que j'appelle F. F est donc un sous
espace vectoriel de E muni de la topologie induite par celle de E.

La formule précédente montre que l'inverse de u_0 est continue (de
module de continuité = Merci d'avance.[/color]

De rien.

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Ecoutez jeunesses de France! Soyez unis pour gagner:
l'avenir c'est pas la violence,
c'est la solidarité!
-Les Béruriers Noirs