T.S: Continuité

[Anonyme]

Bonsoir, voici l'énoncé d'un exercice qui me pose quelques problèmes:

Soit la fonction définie sur R par:

x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
f(x) = {
(Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient [0 ; +oo]

Déterminer a pour que f soit continue sur R.




On fait:

f(x) est continue sur R si:

f(x) = f(a)
x-> a

=> lim (x³ + x² + x + a) = lim (a³ + a² + a + a)
x-> a

Mais je ne vois pas comment on procède ensutie ?

[Anonyme]

On Tue, 16 Nov 2004 21:15:05 +0100, Alexandre wrote:

> Bonsoir, voici l'énoncé d'un exercice qui me pose quelques problèmes:
>
> Soit la fonction définie sur R par:
>
> x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
> f(x) = {
> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient [0 ; +oo]

Je vais appeler g la fonction x-> x³ + x² + x + a
et h la fonction x-> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²)

> Déterminer a pour que f soit continue sur R.
>
> On fait:
>
> f(x) est continue sur R si:
>
> f(x) = f(a)
> x-> a
>
> => lim (x³ + x² + x + a) = lim (a³ + a² + a + a)
> x-> a
>
> Mais je ne vois pas comment on procède ensutie ?

Relis bien ton énoncé. On ne te demande pas la continuité en un point a.
En fait, il suffit de vérifier que tes deux sous-fonctions sont
continues sur leur ensemble de définition (enfin, l'ensemble sur lequel
elles sont utilisées) puis de vérifier que le raccord entre les 2 se
fait bien. Il faut donc regarder la continuité en le point où l'on passe
de la définition de f par la première fonction à la définition de f par
la deuxième fonction. Pour que ta fonction soit continue, il faut que g
et h aient la même valeur en ce point. La valeur de h est connue mais
celle de g dépend de a.

J'espère que j'ai été assez clair. Sinon, n'hésite pas à demander des
précisions.

--
Nicolas

[Anonyme]

Bonsoir,

Je suis d'accord avec la solution proposée à condition de rajouter que les
dérivées des fonctions g et h aient la même valeur en 0. Car si en un point
on a deux dérivées, la fonction n'est pas continue.

Cordialement



"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
slrncpko8b.ju0.nicolas@lknn.iro.umontreal.ca...
>
> On Tue, 16 Nov 2004 21:15:05 +0100, Alexandre wrote:
>[color=green]
>> Bonsoir, voici l'énoncé d'un exercice qui me pose quelques problèmes:
>>
>> Soit la fonction définie sur R par:
>>
>> x³ + x² + x + a si x appartient ]-oo ; 0]
>> f(x) = {
>> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²) si x appartient [0 ; +oo]
>
> Je vais appeler g la fonction x-> x³ + x² + x + a
> et h la fonction x-> (Rac.(1 + x²) - 1) / x²)
>
>> Déterminer a pour que f soit continue sur R.
>>
>> On fait:
>>
>> f(x) est continue sur R si:
>>
>> f(x) = f(a)
>> x-> a
>>
>> => lim (x³ + x² + x + a) = lim (a³ + a² + a + a)
>> x-> a
>>
>> Mais je ne vois pas comment on procède ensutie ?
>
> Relis bien ton énoncé. On ne te demande pas la continuité en un point a.
> En fait, il suffit de vérifier que tes deux sous-fonctions sont
> continues sur leur ensemble de définition (enfin, l'ensemble sur lequel
> elles sont utilisées) puis de vérifier que le raccord entre les 2 se
> fait bien. Il faut donc regarder la continuité en le point où l'on passe
> de la définition de f par la première fonction à la définition de f par
> la deuxième fonction. Pour que ta fonction soit continue, il faut que g
> et h aient la même valeur en ce point. La valeur de h est connue mais
> celle de g dépend de a.
>
> J'espère que j'ai été assez clair. Sinon, n'hésite pas à demander des
> précisions.
>
> --
> Nicolas[/color]

[Anonyme]

On Tue, 16 Nov 2004 22:47:05 +0100, jbb2000 wrote:

> Bonsoir,
>
> Je suis d'accord avec la solution proposée à condition de rajouter que les
> dérivées des fonctions g et h aient la même valeur en 0. Car si en un point
> on a deux dérivées, la fonction n'est pas continue.

Si, mais elle n'est pas dérivable, ce qui n'est pas la question ici.

--
Nicolas