Continuité uniforme

[Anonyme]

est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans quantificateurs)
la continuité uniforme ?? et sa négation ??
Merci pour vos réponses

[Anonyme]

> est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans quantificateurs)
> la continuité uniforme ?? et sa négation ??
> Merci pour vos réponses
>

Qualitativement ça veut dire que la pente de ta fonction ne pourra pas être
arbitrairement grande.

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news: 419cd546$0$1330$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
>> est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans
>> quantificateurs)
>> la continuité uniforme ?? et sa négation ??
>> Merci pour vos réponses
>>
>
> Qualitativement ça veut dire que la pente de ta fonction ne pourra pas
> être
> arbitrairement grande.
>
>[/color]

Par exemple: x -> x^2. C'est une fonction continue, mais la pente augmente
indéfinement (la valeur de la dérivée est 2x qui tend vers l'infini), donc
ce n'est pas une fonction uniformément continue.

[Anonyme]

"wwbj3" a écrit dans le message de news:
419ccde1$0$31411$626a14ce@news.free.fr...
> est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans quantificateurs)
> la continuité uniforme ?? et sa négation ??
> Merci pour vos réponses
>

Soit (f_n) une suite d'applications de I dans lR, où I est un intervalle de
lR.
Soit f : I -> lR.
Pour tout epsilon > 0, notons :
T_{epsilon}(f) = { (x,y) tels que x est dans I, et |y-f(x)| qqs epsilon > 0, il existe n_0 dans lN, tel que pour tout n >= n_0,
T(f_n) C T_epsilon(f),
où T(f_n) = {f_n(x), pour x dans I}.

[Anonyme]

Sur la continuité uniforme:
Revenons à la continuité elle nous dit que si on est proche de x0 alors on est
proche de f(x0). Mais ce "proche" peut dépendre du point x0 où on est, si ce
n'est pas le cas la continuité est uniforme sinon juste ponctuelle.
Attention il faut conserver la definition rigoureuse (avec les
quantificateurs).

[Anonyme]

ma difficulté est plus précisément ici :
je crois avoir compris qu'une fonction uniformément continue correspondait à
: "une variation donnée de f(x) en ordonnée correspond à une variation de x
en abscisse qui est identique quelle que soit la position de x en abscisse"
: c'est bien ça ?
Alors, je me dis qu'une fonction non uniformément continue corespondrait à :
"il existe une position de x pour laquelle, une variation de x "petite"
donnerait une variation en f(x) "grande" du moins supérieure à la variation
en f(x) donnée par les autres positions de x avec la même variation en x" :
c'est ça ?
Mais j'ai ensuite l'impression que ma formulation de la non uniforme
continuité nie la continuité "tout court" en x ...
Bref, je suis complètement perdu !!
Merci de m'aider !!

"Romain M" a écrit dans le message de
news:419ce803$0$8443$626a14ce@news.free.fr...
> "wwbj3" a écrit dans le message de news:
> 419ccde1$0$31411$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans[/color]
quantificateurs)[color=green]
> > la continuité uniforme ?? et sa négation ??
> > Merci pour vos réponses
> >
>
> Soit (f_n) une suite d'applications de I dans lR, où I est un intervalle[/color]
de
> lR.
> Soit f : I -> lR.
> Pour tout epsilon > 0, notons :
> T_{epsilon}(f) = { (x,y) tels que x est dans I, et |y-f(x)| J'appelle cela le tube de rayon epsilon, entourant f.
> Je t'invite ici à faire un dessin pour mieux comprendre.
> Alors :
> (f_n) converge uniformément sur I vers f
> qqs epsilon > 0, il existe n_0 dans lN, tel que pour tout n >= n_0,
> T(f_n) C T_epsilon(f),
> où T(f_n) = {f_n(x), pour x dans I}.
>
>

[Anonyme]

je me rends compte que je viens de répondre à la question "que signifie
intuitivement la convergence uniforme d'une suite d'applications", ce qui
n'est pas vraiment ta question...
désolé, j'ai voulu aller trop vite.

"Romain M" a écrit dans le message de news:
419ce803$0$8443$626a14ce@news.free.fr...
> "wwbj3" a écrit dans le message de news:
> 419ccde1$0$31411$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans[/color]
quantificateurs)[color=green]
> > la continuité uniforme ?? et sa négation ??
> > Merci pour vos réponses
> >
>
> Soit (f_n) une suite d'applications de I dans lR, où I est un intervalle[/color]
de
> lR.
> Soit f : I -> lR.
> Pour tout epsilon > 0, notons :
> T_{epsilon}(f) = { (x,y) tels que x est dans I, et |y-f(x)| J'appelle cela le tube de rayon epsilon, entourant f.
> Je t'invite ici à faire un dessin pour mieux comprendre.
> Alors :
> (f_n) converge uniformément sur I vers f
> qqs epsilon > 0, il existe n_0 dans lN, tel que pour tout n >= n_0,
> T(f_n) C T_epsilon(f),
> où T(f_n) = {f_n(x), pour x dans I}.
>
>

[Anonyme]

> > est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans
quantificateurs)[color=green]
> > la continuité uniforme ?? et sa négation ??
> > Merci pour vos réponses
> >
>
> Qualitativement ça veut dire que la pente de ta fonction ne pourra pas[/color]
être
> arbitrairement grande.

Non!
La fonction racine carrée est uniformément continue sur R+, et pourtant elle
a des taux d'accroissement aussi grands qu'on veut...

--
µ

Doucement, n'est pas audible ni heures ni mouettes, docilement le coeur est
coupé

[Anonyme]

> est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer INTUITIVEMENT (sans quantificateurs)
> la continuité uniforme ?? et sa négation ??
> Merci pour vos réponses

Je dirais:
imagine que tu veux recouvrir le graphe de ta fonction avec des rectangles
identiques qui ne se recouvrent pas (sauf sur le bord).
Si elle est uniformément continue, tu peux: tu fixes comme tu veux la
hauteur de tes rectangles (appelons-là epsilon), et le eta que te donne la
définition te donne leur largeur.

--
µ

Doucement, n'est pas audible ni heures ni mouettes, docilement le coeur est
coupé

[Anonyme]

> Non!
> La fonction racine carrée est uniformément continue sur R+, et pourtant
elle
> a des taux d'accroissement aussi grands qu'on veut...
>

Vrai de vrai, que Dieu ne m'entende pas !!

[Anonyme]

µ a écrit :

> Non!
> La fonction racine carrée est uniformément continue sur R+, et pourtant elle
> a des taux d'accroissement aussi grands qu'on veut...

Et puis sinon on ne ferait pas de différence entre lipschitzienne et
uniformément continue, la différence portant sur le caractère général ou
non de la majoration.

RM.

[Anonyme]

Julien Santini a écrit :

> Qualitativement ça veut dire que la pente de ta fonction ne pourra pas être
> arbitrairement grande.

L'article de Wikipédia est assez clair :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Uniforme_continuit%C3%A9

RM.