Continuité

[Anonyme]

bonjour a tous
comment montrer la continuité de f : x---> 0 si x dans Gp
x---> 1 si x=q
où Gp désigne l'orbite de p sous l'action de G (sous-groupe compact de
GL(E)) sur E. et q désignant le centre de l'enveloppe convexe de Gp

par définition de la continuité il faudrait montrer que pour e > 0, il
existe r > 0 tel que / x-q / / f(x)-f(q) / 0 il existe r > 0 tel que / x-q / / f(x)-1 / < e.
merci d'avance

[Anonyme]

Je ne comprend pas tout, mais une autre méthode consiste peutêtre à
remarquer que f est à valeurs dans P = {0,1}, et puisque {0} et {1} sont des
fermés (et des ouverts) de P, il suffit de montrer que leurs images
réciproques sont toutes deux ouvertes dans l'ensemble de départ (ou toutes
deux fermées).

Pierre

[Anonyme]

"Fab34" a écrit dans le message
> bonjour a tous
> comment montrer la continuité de f : x---> 0 si x dans Gp
> x---> 1 si x=q
> où Gp désigne l'orbite de p sous l'action de G (sous-groupe compact de
> GL(E)) sur E. et q désignant le centre de l'enveloppe convexe de Gp
>
> par définition de la continuité il faudrait montrer que pour e > 0, il
> existe r > 0 tel que / x-q / / f(x)-f(q) /
> c-a-d pour e >0 il existe r > 0 tel que / x-q / / f(x)-1 / merci d'avance
>

rectification : il faut lire f(x) = 0 sur Gp, f(x) = 1sur Gq