[1 S] barycentre

[Anonyme]

bonjour tous le monde!!!
meri de votre aide!!
Soit ABCD un paralèlogramme de centre 0
I est le barycentre de (A;2) (B;-3)
J est le point defini par (je note les vecteurs ex: AB*) BJ*= 1/4 BC*

de mem K definie par 2 KA*= KC*
1) j'ai montrer que les droites (CI) , (AJ) (BK) sont concourrente avec le
poit G barycentre de (A;2) (B;-3) (C;-1)
point de concourre

2) J'ai demontrer que H, barycentre de (A;-1) (B;1) (C;-4), appartient à la
parallèle de (AB) passant par C
3) et la j'ai quelques difficultés
determiner et construire les ensemble des points M tels que:
a)
||3MB*+MC*||=||-MA*+MB*-4MC||




b) ||MA* + MB*+MC*+MD*|| = || 4 MA* - 2 MB* -2MD*||


c) 2MA* - 3 MB* est colinéaire à BC* et de meme sens!!!





Merci bcp de votre aide
a+

[Anonyme]

Bonjour,

ndl a écrit:
> bonjour tous le monde!!!
> meri de votre aide!!
> Soit ABCD un paralèlogramme de centre 0
> I est le barycentre de (A;2) (B;-3)
> J est le point defini par (je note les vecteurs ex: AB*) BJ*= 1/4 BC*
>
> de mem K definie par 2 KA*= KC*
> 1) j'ai montrer que les droites (CI) , (AJ) (BK) sont concourrente avec le
> poit G barycentre de (A;2) (B;-3) (C;-1)
> point de concourre
>
> 2) J'ai demontrer que H, barycentre de (A;-1) (B;1) (C;-4), appartient à la
> parallèle de (AB) passant par C

c'est à dire la droite CD...

> 3) et la j'ai quelques difficultés
> determiner et construire les ensemble des points M tels que:
> a)
> ||3MB*+MC*||=||-MA*+MB*-4MC||

Barycentre de (B;3) et (C;1) = ? je l'appelle Z en attendant, mais c'est
un point déja trouvé...
3MB*+MC* = 4MZ*
-MA*+MB*-4MC* = -4MH*
Lieu des points tels que ||MZ*|| = ||MH*||

> b) ||MA* + MB*+MC*+MD*|| = || 4 MA* - 2 MB* -2MD*||

Pareil, avec d'autres barycentres

> c) 2MA* - 3 MB* est colinéaire à BC* et de meme sens!!!

pareil
MI* colinéaire à BC* et de même sens c'est à dire MI* = k BC*, k>0

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

je suis dsl mais je ne vois pas trop ce que tu veu m'expliquer, Z est un
point Dja trouvé!!??
peux tu me donner plus de détails, merci encore


philippe 92 a écrit dans le message :
409FBA76.4090807@free.invalid...
> Bonjour,
>
> ndl a écrit:[color=green]
> > bonjour tous le monde!!!
> > meri de votre aide!!
> > Soit ABCD un paralèlogramme de centre 0
> > I est le barycentre de (A;2) (B;-3)
> > J est le point defini par (je note les vecteurs ex: AB*) BJ*= 1/4 BC*
> >
> > de mem K definie par 2 KA*= KC*
> > 1) j'ai montrer que les droites (CI) , (AJ) (BK) sont concourrente avec[/color]
le[color=green]
> > poit G barycentre de (A;2) (B;-3) (C;-1)
> > point de concourre
> >
> > 2) J'ai demontrer que H, barycentre de (A;-1) (B;1) (C;-4), appartient à[/color]
la[color=green]
> > parallèle de (AB) passant par C
>
> c'est à dire la droite CD...
>
> > 3) et la j'ai quelques difficultés
> > determiner et construire les ensemble des points M tels que:
> > a)
> > ||3MB*+MC*||=||-MA*+MB*-4MC||
>
> Barycentre de (B;3) et (C;1) = ? je l'appelle Z en attendant, mais c'est
> un point déja trouvé...
> 3MB*+MC* = 4MZ*
> -MA*+MB*-4MC* = -4MH*
> Lieu des points tels que ||MZ*|| = ||MH*||
>
> > b) ||MA* + MB*+MC*+MD*|| = || 4 MA* - 2 MB* -2MD*||
>
> Pareil, avec d'autres barycentres
>
> > c) 2MA* - 3 MB* est colinéaire à BC* et de meme sens!!!
>
> pareil
> MI* colinéaire à BC* et de même sens c'est à dire MI* = k BC*, k>0
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>[/color]

[Anonyme]

Bonjour,
passant par là...

ndl a écrit:
> je suis dsl mais je ne vois pas trop ce que tu veu m'expliquer, Z est un
> point Dja trouvé!!??
c'est à dire un des points A,B,C,D,O,G,H,I,J,K

> peux tu me donner plus de détails, merci encore
Bon, OK, voir ci dessous

> philippe 92 a écrit dans le message :
> 409FBA76.4090807@free.invalid...
>[color=green]
>>ndl a écrit:
>>[color=darkred]
>>>bonjour tous le monde!!!
>>>meri de votre aide!!
>>>Soit ABCD un paralèlogramme de centre 0
>>>I est le barycentre de (A;2) (B;-3)
>>>J est le point defini par (je note les vecteurs ex: AB*) BJ*= 1/4 BC*
>>>
>>>de mem K definie par 2 KA*= KC*
>>>1) j'ai montrer que les droites (CI) , (AJ) (BK) sont concourrente avec
>>[/color]
> le[/color]

GRRRR ! X-Newsreader: Microsoft Outlook Express (special quote pourri)
[color=green][color=darkred]
>>>poit G barycentre de (A;2) (B;-3) (C;-1)
>>>point de concourre
>>>
>>>2) J'ai demontrer que H, barycentre de (A;-1) (B;1) (C;-4), appartient à
>>>la parallèle de (AB) passant par C
>>
>>c'est à dire la droite CD...
>>
>>>3) et la j'ai quelques difficultés
>>>determiner et construire les ensemble des points M tels que:
>>>a)
>>>||3MB*+MC*||=||-MA*+MB*-4MC||
>>
>>Barycentre de (B;3) et (C;1) = ? je l'appelle Z en attendant, mais
>>c'est un point déja trouvé...[/color][/color]
Par exemple ... J puisque BJ* = 1/4 BC* c'est que 3JB* + JC* = 0*
[color=green]
>>3MB*+MC* = 4MZ*[/color]
c'est une propriété générale du barycentre
G barycentre de (A;a) (B;b) a.GA* + b.GB* = 0*
a.MA* + b.MB* = (a+b).MG* pour tout M
Si pas vu en cours (ou oublié) :
1) a.MA* + b.MB* = (a+b).MG* pour tout M => a.GA* + b.GB* = 0*
en prenant M en G.
2) a.GA* + b.GB* = 0*, GA* = GM* + MA*, idem pour B, et développer
=> a.MA* + b.MB* + (a+b).GM* = 0*

ici donc J = barycentre de (B;3) et (C;1)
3MB* + MC* = 4MJ* quel que soit M
[color=green]
>>-MA*+MB*-4MC* = -4MH*[/color]
et pareil quel que soit le nombre de points
[color=green]
>>Lieu des points tels que ||MZ*|| = ||MH*||[/color]
Donc puisque maintenant on connait le nom de Z=J :
||MJ*|| = ||MH*||
Lieu des points à égale distance de deux points donnés H et J
.... médiatrice de HJ
Pour les autres questions c'est la même méthode.
[color=green][color=darkred]
>>>b) ||MA* + MB*+MC*+MD*|| = || 4 MA* - 2 MB* -2MD*||
>>
>>Pareil, avec d'autres barycentres[/color][/color]
c'est à dire les barycentres de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1) d'une part
et de (A;4) (B;-2) (D;-2) d'autre part
[color=green][color=darkred]
>>>c) 2MA* - 3 MB* est colinéaire à BC* et de meme sens!!!
>>
>>pareil
>>MI* colinéaire à BC* et de même sens c'est à dire MI* = k BC*, k>0[/color][/color]

--
philippe
(chephip à free point fr)