Arithmétique

[Anonyme]

Bonjour voici un exercice d'arithmétique qui me bloque totalement ; je ne
vois rien pour faire avancer mes recherches
déterminer tous les nombres premiers p et q tels que 2^p + 2^q soit
divisible par p*q

merci par avance pour votre aide

[Anonyme]

> Bonjour voici un exercice d'arithmétique qui me bloque totalement ; je ne
> vois rien pour faire avancer mes recherches
> déterminer tous les nombres premiers p et q tels que 2^p + 2^q soit
> divisible par p*q
>
> merci par avance pour votre aide


Supposons p et q impairs, p<q et écrivons 2^p+2^q=2^p * (1+2^q).
Comme p et q sont impairs, ils ne divisent pas 2^p, donc ils divisent 1+2^q
(à rédiger proprement avec le lemme de Gauss).
Après, comme q est impair, on peut peut-être utiliser le fait que 1=-(-1)^q
pour faire apparaître une identité remarquable...

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Mû

[Anonyme]

Le 20/01/2005 18:37, µ répondait à Gauss :
>
> [...] avec le lemme de Gauss



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J'ai failli faire un jeu de mot laid, mais je me suis abstenu.