Problèmes (arithmétique)

[Anonyme]

Bonjour à tous
Voici 2 questions, issues d'un concours, qui m'ont posées problème:

- Pour creuser un fossé, 50 ouvriers travaillent pendant 142 jours. Combien
de temps (jours) devraient travailler 30 ouvrier pour creuser ce même fossé?

- 20 vanniers font 500 paniers en 10 jours, en travaillant 5h/jour. Combien
faudra-t-il de vanniers pour fabriquer 5000 paniers en travaillant 10h/jour
pendant 100 jours?


Je présume qu'il faut résonner en terme de rendement, mais je coince quand
même...Si quelqu'un a la gentillesse de me montrer comment déméler ces 2
petits problèmes, ce serait sympa...

Merci et bon week-end!
Chris

[Anonyme]

trucmuche wrote:

> Bonjour à tous
> Voici 2 questions, issues d'un concours, qui m'ont posées problème:
>
> - Pour creuser un fossé, 50 ouvriers travaillent pendant 142 jours.
> Combien de temps (jours) devraient travailler 30 ouvrier pour creuser ce
> même fossé?
>
> - 20 vanniers font 500 paniers en 10 jours, en travaillant 5h/jour.
> Combien faudra-t-il de vanniers pour fabriquer 5000 paniers en travaillant
> 10h/jour pendant 100 jours?
>
>
> Je présume qu'il faut résonner en terme de rendement, mais je coince quand
> même...Si quelqu'un a la gentillesse de me montrer comment déméler ces 2
> petits problèmes, ce serait sympa...
>

Bonjour,

Pour ce qui concerne le premier problème, je vais vous répondre par une
question similaire mais plus simple. Combien de temps mettrait un seul
ouvrier pour achever le chantier ? On suppose bien sur que tous les
ouvriers ont le même rendement.
Ensuite revenez-nous voir (avec votre explication) pour la suite de
l'aventure. Au passage indiquez-nous quel est le niveau scolaire de votre
concours. Avez-vous déjà entendu parler de proportionnalité?

Cordialement,

-- Eric Guirbal

[Anonyme]

trucmuche wrote:

> Bonjour à tous
> Voici 2 questions, issues d'un concours, qui m'ont posées problème:
>
> - Pour creuser un fossé, 50 ouvriers travaillent pendant 142 jours. Combien
> de temps (jours) devraient travailler 30 ouvrier pour creuser ce même fossé?
1 ouvrier mettrais 50 fois plus 142 x 50
30 ouvriers 30 fois moins 142 x 50 : 30
supposant qu'ils ont tous le même rendement quel que soit
l'environnement (discussions avec le voisin si affinités ...)
> - 20 vanniers font 500 paniers en 10 jours, en travaillant 5h/jour. Combien
> faudra-t-il de vanniers pour fabriquer 5000 paniers en travaillant 10h/jour
> pendant 100 jours?
pour 20 vanniers et 5000 paniers et 5h/jour il faut 10 x 10 jours
pour 5000 paniers 10h/jour et 100 jours il faut 20 : 2 vanniers
> Je présume qu'il faut résonner en terme de rendement, mais je coince quand
> même...Si quelqu'un a la gentillesse de me montrer comment déméler ces 2
> petits problèmes, ce serait sympa...
>
> Merci et bon week-end!
> Chris
problèmes de grandeurs inversement proportionnelles.
ne faire varier qu'une grandeur à la fois
Bon week-end (de repos j'espère)

[Anonyme]

Bonjour,

C'est assez simple il s'agît d'un problème du type certificat d'étude
donné aux années 60.

Pour le premier problème on suppose que le nombre d'heures travaillées
par jour est constant.
Comme 50 ouvriers travaillent pendant 142 jours, le même travail
effectué par un seul ouvrier durerait 50*142= 7100 jours.
Donc ce même travail durerait 7100/30=236 et 2/3 jours s'il était
effectué par 30 ouvriers.

Pour le second problème on effectue le même raisonnement en comptant le
nombre d'heures travaillées.
Et on trouve qu'il faut 10 vanniers travaillant 10h/jour pour fabriquer
5000 paniers.

Passe un bon week aussi.

Soutiens Maths.


trucmuche a écrit :
> Bonjour à tous
> Voici 2 questions, issues d'un concours, qui m'ont posées problème:
>
> - Pour creuser un fossé, 50 ouvriers travaillent pendant 142 jours. Combien
> de temps (jours) devraient travailler 30 ouvrier pour creuser ce même fossé?
>
> - 20 vanniers font 500 paniers en 10 jours, en travaillant 5h/jour. Combien
> faudra-t-il de vanniers pour fabriquer 5000 paniers en travaillant 10h/jour
> pendant 100 jours?
>
>
> Je présume qu'il faut résonner en terme de rendement, mais je coince quand
> même...Si quelqu'un a la gentillesse de me montrer comment déméler ces 2
> petits problèmes, ce serait sympa...
>
> Merci et bon week-end!
> Chris
>
>

[Anonyme]

> Bonjour,
>
> Pour ce qui concerne le premier problème, je vais vous répondre par une
> question similaire mais plus simple. Combien de temps mettrait un seul
> ouvrier pour achever le chantier ? On suppose bien sur que tous les
> ouvriers ont le même rendement.
> Ensuite revenez-nous voir (avec votre explication) pour la suite de
> l'aventure. Au passage indiquez-nous quel est le niveau scolaire de votre
> concours. Avez-vous déjà entendu parler de proportionnalité?
>
> Cordialement,
>
> -- Eric Guirbal

Bonjour

Procédons par ordre:
1 ouvrier mettrait (142/50) jours, c'est à dire 2.84 jours. Donc 20 ouvriers
(différence entre 50 et 30) metrait 56.8 jours, auxquels nous ajoutons 142
pour avoir le résultat: 198.8. Mais je présume que ce raisonnement est
complètement erronné, pas vrai?
Mon concours est de catégorie C et l'on y a accés en détenant des titres
que l'on peut obtenir sans avoir fait d'étude dans le domaine
scientifique...ce qui explique mes difficultés (je n'ai qu'un bac
littéraire).
Proportionnalité? bien que l'aspect proportionnel du problème me semble
aller de soit, je ne vois pas comment le mettre en oeuvre...là est tout le
problème!

merci beaucoup de votre réponse
Chris

[Anonyme]

"soutiens maths" a écrit dans le message de
news:41EA6B7E.1030606@free.fr...
> Bonjour,
>
> C'est assez simple il s'agît d'un problème du type certificat d'étude
> donné aux années 60.
>
> Pour le premier problème on suppose que le nombre d'heures travaillées
> par jour est constant.
> Comme 50 ouvriers travaillent pendant 142 jours, le même travail
> effectué par un seul ouvrier durerait 50*142= 7100 jours.
> Donc ce même travail durerait 7100/30=236 et 2/3 jours s'il était
> effectué par 30 ouvriers.
>
> Pour le second problème on effectue le même raisonnement en comptant le
> nombre d'heures travaillées.
> Et on trouve qu'il faut 10 vanniers travaillant 10h/jour pour fabriquer
> 5000 paniers.
>
> Passe un bon week aussi.
>

Merci beaucoup!!!!!!
Chris

[Anonyme]

trucmuche wrote:

>[color=green]
>> Bonjour,
>>
>> Pour ce qui concerne le premier problème, je vais vous répondre par une
>> question similaire mais plus simple. Combien de temps mettrait un seul
>> ouvrier pour achever le chantier ? On suppose bien sur que tous les
>> ouvriers ont le même rendement.
>> Ensuite revenez-nous voir (avec votre explication) pour la suite de
>> l'aventure. Au passage indiquez-nous quel est le niveau scolaire de votre
>> concours. Avez-vous déjà entendu parler de proportionnalité?
>>
>> Cordialement,
>>
>> -- Eric Guirbal
>
> Bonjour
>
> Procédons par ordre:
> 1 ouvrier mettrait (142/50) jours, c'est à dire 2.84 jours. Donc 20
> ouvriers (différence entre 50 et 30) metrait 56.8 jours, auxquels nous
> ajoutons 142 pour avoir le résultat: 198.8. Mais je présume que ce
> raisonnement est complètement erronné, pas vrai?[/color]

Je le crains . Comment expliquez-vous qu'un seul ouvrier puisse mettre
moins de temps que 50 ouvriers ? A moins qu'il s'agisse d'un surhomme ce
qui contredit l'hypothèse implicite que le rendement est le même pour tous.
Si vous divisez la main d'oeuvre par 50 il faudra 50 fois plus de temps.
Pour la suite voir les réponses de Soutiens.maths ou J.E. auquel j'ajoute
une remarque. N'avez-vous jamais remarqué en passant près d'un chantier un
panneau sur lequel on peut lire quelque chose du genre: "Ce chantier crée
20000 heures de travail". Dans le cas qui nous interesse le chantier crée
50x142 = 7100 jours de travail. Si nous désignons par N le nombre
d'ouvriers et T la durée du chantier (en jours) alors le nombre de jours de
travail cumulée est NxT. Nous avons donc l'égalité NxT = 7100. Vous
remplacez N par 30 : 30xT = 7100. Et vous retrouvez T = 7100/30 donné par
les autres intervenants. Vous pouvez aussi déduire de cette équation le
nombre d'ouvriers à embaucher pour que le travail soit achevé en une
semaine par exemple. Attention il y a un piège

Cordialement,

-- Eric Guirbal

[Anonyme]

> Je le crains . Comment expliquez-vous qu'un seul ouvrier puisse
mettre
> moins de temps que 50 ouvriers ? A moins qu'il s'agisse d'un surhomme ce
> qui contredit l'hypothèse implicite que le rendement est le même pour
tous.
> Si vous divisez la main d'oeuvre par 50 il faudra 50 fois plus de temps.
> Pour la suite voir les réponses de Soutiens.maths ou J.E. auquel j'ajoute
> une remarque. N'avez-vous jamais remarqué en passant près d'un chantier un
> panneau sur lequel on peut lire quelque chose du genre: "Ce chantier crée
> 20000 heures de travail". Dans le cas qui nous interesse le chantier crée
> 50x142 = 7100 jours de travail. Si nous désignons par N le nombre
> d'ouvriers et T la durée du chantier (en jours) alors le nombre de jours
de
> travail cumulée est NxT. Nous avons donc l'égalité NxT = 7100. Vous
> remplacez N par 30 : 30xT = 7100. Et vous retrouvez T = 7100/30 donné par
> les autres intervenants. Vous pouvez aussi déduire de cette équation le
> nombre d'ouvriers à embaucher pour que le travail soit achevé en une
> semaine par exemple. Attention il y a un piège
>
> Cordialement,
>
> -- Eric Guirbal


Voyons cela...
Si nous prenons 6 jours de travail par semaine (le dimanche est chomé),
nous déduisons de l'équation NT= nombre de jours de travail cumulés:
N=7100/6. Cela voudrait dire que pour réaliser les 7100 heures nécessaires
au chantier en 6 jours, il faut une main d'oeuvre composée de 1183.3
ouvriers (arrondi à 1184)!
Cela me paraît beaucoup...est-ce correct?

















>
>
>
>
>
>
>
>
>

[Anonyme]

"trucmuche" dixit:

>[color=green]
>> Je le crains . Comment expliquez-vous qu'un seul ouvrier puisse
>mettre
>> moins de temps que 50 ouvriers ? A moins qu'il s'agisse d'un surhomme ce
>> qui contredit l'hypothèse implicite que le rendement est le même pour
>tous.
>> Si vous divisez la main d'oeuvre par 50 il faudra 50 fois plus de temps.
>> Pour la suite voir les réponses de Soutiens.maths ou J.E. auquel j'ajoute
>> une remarque. N'avez-vous jamais remarqué en passant près d'un chantier un
>> panneau sur lequel on peut lire quelque chose du genre: "Ce chantier crée
>> 20000 heures de travail". Dans le cas qui nous interesse le chantier crée
>> 50x142 = 7100 jours de travail. Si nous désignons par N le nombre
>> d'ouvriers et T la durée du chantier (en jours) alors le nombre de jours
>de
>> travail cumulée est NxT. Nous avons donc l'égalité NxT = 7100. Vous
>> remplacez N par 30 : 30xT = 7100. Et vous retrouvez T = 7100/30 donné par
>> les autres intervenants. Vous pouvez aussi déduire de cette équation le
>> nombre d'ouvriers à embaucher pour que le travail soit achevé en une
>> semaine par exemple. Attention il y a un piège
>>
>> Cordialement,
>>
>> -- Eric Guirbal
>
>
>Voyons cela...
> Si nous prenons 6 jours de travail par semaine (le dimanche est chomé),
>nous déduisons de l'équation NT= nombre de jours de travail cumulés:
>N=7100/6. Cela voudrait dire que pour réaliser les 7100 heures nécessaires
>au chantier en 6 jours, il faut une main d'oeuvre composée de 1183.3
>ouvriers (arrondi à 1184)!
> Cela me paraît beaucoup...est-ce correct?
>[/color]

Je dirais que non parce que dans ce genre de problème il faut toujours
tenir compte des unités. Si on veut être pointilleux, les unités du
nombre 7100 sont des "heures-ouvriers" (un peu comme des
kilowatts-heures sont de l'énergie et non pas de la puissance ou du
temps) alors que 6 est en jours. Alors si on divise 7100
heures-ouvriers par 6 jours ca donne des "heures-ouvriers par jour"
alors qu'on veut des "ouvriers". Mais si le 6 représente des heures,
là le raisonnement serait correct, parce qu'on a des
heures-ouvriers/heures, les heures s'annulent et il reste des ouvriers
au numérateur.

Dans le problème original on peut l'écrire sous forme d'équation avec
unités comme ceci:
50 ouvriers = 1 fossé / 142 jours,
qu'on peut réécrire:
142 jours = 1 fossé/50 ouvriers.
Si on dispose seulement de 30 ouvriers il faut multiplier des 2 cotés
par 50/30, sans unités, pour annuler le 50 et le remplacer par 30:
142*50/30 jours = 1 fossé/50 ouvriers * 50/30 = 1 fossé/30 ouvriers
ce qui donne la réponse.

On fait la même chose pour l'autre problème, sauf que le rendement est
en heures et non en jours:
20 vanniers = 500 panniers / (10 jours * 5 heures / jour)
= 500 panniers / 50 heures
= 10 panniers / heure
Si on dispose de 1000 heures (100 jours à 10 heures/jour), on
multiplie par 1000 heures à droite:
20 vanniers = 10 panniers/heure * 1000 heures
= 10000 panniers
Alors si on veut 5000 panniers on divise par 2, sans unités, donc des
2 cotés de l'égalité:
10 vanniers = 5000 panniers.

[Anonyme]

Merci pour ces fortes intéressantes précisions.
Chris




> Je dirais que non parce que dans ce genre de problème il faut toujours
> tenir compte des unités. Si on veut être pointilleux, les unités du
> nombre 7100 sont des "heures-ouvriers" (un peu comme des
> kilowatts-heures sont de l'énergie et non pas de la puissance ou du
> temps) alors que 6 est en jours. Alors si on divise 7100
> heures-ouvriers par 6 jours ca donne des "heures-ouvriers par jour"
> alors qu'on veut des "ouvriers". Mais si le 6 représente des heures,
> là le raisonnement serait correct, parce qu'on a des
> heures-ouvriers/heures, les heures s'annulent et il reste des ouvriers
> au numérateur.
>
> Dans le problème original on peut l'écrire sous forme d'équation avec
> unités comme ceci:
> 50 ouvriers = 1 fossé / 142 jours,
> qu'on peut réécrire:
> 142 jours = 1 fossé/50 ouvriers.
> Si on dispose seulement de 30 ouvriers il faut multiplier des 2 cotés
> par 50/30, sans unités, pour annuler le 50 et le remplacer par 30:
> 142*50/30 jours = 1 fossé/50 ouvriers * 50/30 = 1 fossé/30 ouvriers
> ce qui donne la réponse.
>
> On fait la même chose pour l'autre problème, sauf que le rendement est
> en heures et non en jours:
> 20 vanniers = 500 panniers / (10 jours * 5 heures / jour)
> = 500 panniers / 50 heures
> = 10 panniers / heure
> Si on dispose de 1000 heures (100 jours à 10 heures/jour), on
> multiplie par 1000 heures à droite:
> 20 vanniers = 10 panniers/heure * 1000 heures
> = 10000 panniers
> Alors si on veut 5000 panniers on divise par 2, sans unités, donc des
> 2 cotés de l'égalité:
> 10 vanniers = 5000 panniers.