bonjour
voilà un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essayé ms je ny arrive pas
Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
(répétition de l'unité). Ils ne sécrivent qu'avec des chiffres1. Ces
nombres possèdent de nombreuses propriétés qui passionnent des
mathématiciens. Cet exercice propose d'en découvrir quelques unes.
Pour k entier strictement positif, on note N_k le rep-unit qui sécrit à
l'aide de k chiffres 1. Ainsi N_1=1; N_2=11, N_3=111,....
1) citer deux nombres premiers inférieurs à 10 n'apparaissant jamais dabs
la décomposition d'un rep-unit. Justifier brièvement la réponse.
2) Donner la décomposition en facteurs premiers de N_3 N_4 N_5.
3) Soit n un entier strictement supérieur à 1. On suppose que l'écriture
décimale de n² se termine par le chiffre 1.
a- Montrer que, ds son écriture décimale, n se termine lui-même par 1 ou
par 9.
b- Montrer qu'il existe un entier m tel que n s'écrive sous la forme 10m+1
ou 10m-1.
c- En déduire que n² congru 1[20]
4)
a- Soit k >= 2. Quel est le reste de la division de N_k par 20?
b- En déduire qu'un rep-unit distinct de 1 n'est pas un carré.
voilà merci bcp!!
--
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Arithmétique
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Re: Arithmétique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:33
Ce n'est aps très sympa de poster un exo entier sans rien avoir fait...
Où bloques-tu? Qu'as-tu déjà fait?
--
Maxi
Où bloques-tu? Qu'as-tu déjà fait?
--
Maxi
Re: rep-unit
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:33
Cet exercice est l'un des exercices "officiels" de terminale S qui ont été
proposés ces dernières semaines.
Les "rep-units" (affreux néologisme anglo-saxon) sont à la mode, puisqu'ils
font l'objet de deux exercices d'arithmétique sur les quatre proposés. Et,
en plus, ils faisaient l'objet de l'exercice de spécialité du bac Amérique
du Sud en novembre 2002.
Daniel
"govan" a écrit dans le message de news:
btpfk5$2vl$1@gyptis.org...
> Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
> (répétition de l'unité).........
proposés ces dernières semaines.
Les "rep-units" (affreux néologisme anglo-saxon) sont à la mode, puisqu'ils
font l'objet de deux exercices d'arithmétique sur les quatre proposés. Et,
en plus, ils faisaient l'objet de l'exercice de spécialité du bac Amérique
du Sud en novembre 2002.
Daniel
"govan" a écrit dans le message de news:
btpfk5$2vl$1@gyptis.org...
> Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
> (répétition de l'unité).........
Re: Arithmétique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:33
On 10 Jan 2004 18:17:41 GMT, govan_1000@hotmail.com (govan) wrote:
>bonjour
>
>voilà un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essayé ms je ny arrive pas
>
>Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
>(répétition de l'unité). Ils ne sécrivent qu'avec des chiffres1. Ces
>nombres possèdent de nombreuses propriétés qui passionnent des
>mathématiciens. Cet exercice propose d'en découvrir quelques unes.
>Pour k entier strictement positif, on note N_k le rep-unit qui sécrit à
>l'aide de k chiffres 1. Ainsi N_1=1; N_2=11, N_3=111,....
>1) citer deux nombres premiers inférieurs à 10 n'apparaissant jamais dabs
>la décomposition d'un rep-unit. Justifier brièvement la réponse.
un rep unit se termine par 1 donc pas divisble par ? et ?
>2) Donner la décomposition en facteurs premiers de N_3 N_4 N_5.
bof...
>3) Soit n un entier strictement supérieur à 1. On suppose que l'écriture
>décimale de n² se termine par le chiffre 1.
>a- Montrer que, ds son écriture décimale, n se termine lui-même par 1 ou
>par 9.
si n se termine par 2 son carré se termine par 4, etc
>b- Montrer qu'il existe un entier m tel que n s'écrive sous la forme 10m+1
>ou 10m-1.
tu exploites 3a
>c- En déduire que n² congru 1[20]
( 10m+/-1)^2=
>4)
>a- Soit k >= 2. Quel est le reste de la division de N_k par 20?
N_k=?+11 et on peut factoriser ? par quoi
>b- En déduire qu'un rep-unit distinct de 1 n'est pas un carré.
tu" mélanges" 3c et 4a vu que si un rep-unit était un carré ce serait
un carré qui se termine par 1
>voilà merci bcp!!
>--
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>bonjour
>
>voilà un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essayé ms je ny arrive pas
>
>Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
>(répétition de l'unité). Ils ne sécrivent qu'avec des chiffres1. Ces
>nombres possèdent de nombreuses propriétés qui passionnent des
>mathématiciens. Cet exercice propose d'en découvrir quelques unes.
>Pour k entier strictement positif, on note N_k le rep-unit qui sécrit à
>l'aide de k chiffres 1. Ainsi N_1=1; N_2=11, N_3=111,....
>1) citer deux nombres premiers inférieurs à 10 n'apparaissant jamais dabs
>la décomposition d'un rep-unit. Justifier brièvement la réponse.
un rep unit se termine par 1 donc pas divisble par ? et ?
>2) Donner la décomposition en facteurs premiers de N_3 N_4 N_5.
bof...
>3) Soit n un entier strictement supérieur à 1. On suppose que l'écriture
>décimale de n² se termine par le chiffre 1.
>a- Montrer que, ds son écriture décimale, n se termine lui-même par 1 ou
>par 9.
si n se termine par 2 son carré se termine par 4, etc
>b- Montrer qu'il existe un entier m tel que n s'écrive sous la forme 10m+1
>ou 10m-1.
tu exploites 3a
>c- En déduire que n² congru 1[20]
( 10m+/-1)^2=
>4)
>a- Soit k >= 2. Quel est le reste de la division de N_k par 20?
N_k=?+11 et on peut factoriser ? par quoi
>b- En déduire qu'un rep-unit distinct de 1 n'est pas un carré.
tu" mélanges" 3c et 4a vu que si un rep-unit était un carré ce serait
un carré qui se termine par 1
>voilà merci bcp!!
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Re: Arithmétique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:33
govan a écrit:
> bonjour
>
> voilà un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essayé ms je ny arrivepas
>
> Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle
> rep-units (répétition de l'unité). Ils ne sécrivent qu'avec des
> chiffres1. Ces nombres possèdent de nombreuses propriétés qui
> passionnent des mathématiciens. Cet exercice propose d'en découvrir
> quelques unes.
> Pour k entier strictement positif, on note N_k le rep-unit qui sécrit à
> l'aide de k chiffres 1. Ainsi N_1=1; N_2=11, N_3=111,....
> 1) citer deux nombres premiers inférieurs à 10 n'apparaissant jamais
> dabs la décomposition d'un rep-unit. Justifier brièvement la réponse.
Ben ce n'est pas un nombre pair et ce n'est pas un multiple de 5.. donc
2 et 5 répondent à la question.
> 2) Donner la décomposition en facteurs premiers de N_3 N_4 N_5.
N_3 c'est 111 soit 3*37, N_4 c'est 1111 soit 11 * 101, N_5 c'est 11111
soit... (cherche un peu , quoi) l'idée c'est qu'il y a (tjs ?) 2
facteurs seult.
> 3) Soit n un entier strictement supérieur à 1. On suppose que l'écriture
> décimale de n² se termine par le chiffre 1.
> a- Montrer que, ds son écriture décimale, n se termine lui-même par 1 ou
> par 9.
Si n*n = 10*a +1 et que n=10*b+u on a :
100 b*b + 20 *b*u + u*u = 10 * a +1
donc u*u = 1 (mod 10) et si on regarde les carrés des nombres de 0 à9,
seuls u=1 et u=9 conviennent.
> b- Montrer qu'il existe un entier m tel que n s'écrive sous la forme
> 10m+1 ou 10m-1.
C'est une autre forme du résultat précédent !
> c- En déduire que n² congru 1[20]
Juste calculer n*n en remplacant n par 10*m+1 et par 10*m-1...
> 4)
> a- Soit k >= 2. Quel est le reste de la division de N_k par 20?
Ben si tu commence à diviser par 20 le quotient commence par 5 et si tu
fais la division tu enléves 5*20 = 100 au 111 de début, il te reste..11
et la suite du N_k... donc on a :
N_k = 5*20*10^(k-2)+ N_(k-1)
le reste est dont toujours le même, c'est à dire N_2 = 11
> b- En déduire qu'un rep-unit distinct de 1 n'est pas un carré.
Si c'était un carré, ce serait le carré d'un nombre fait comme en 3b).
Il aurait donc 1 comme rests de division par 20, ce qui est faux...
> voilà merci bcp!! --
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>
>
>
> bonjour
>
> voilà un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essayé ms je ny arrivepas
>
> Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle
> rep-units (répétition de l'unité). Ils ne sécrivent qu'avec des
> chiffres1. Ces nombres possèdent de nombreuses propriétés qui
> passionnent des mathématiciens. Cet exercice propose d'en découvrir
> quelques unes.
> Pour k entier strictement positif, on note N_k le rep-unit qui sécrit à
> l'aide de k chiffres 1. Ainsi N_1=1; N_2=11, N_3=111,....
> 1) citer deux nombres premiers inférieurs à 10 n'apparaissant jamais
> dabs la décomposition d'un rep-unit. Justifier brièvement la réponse.
Ben ce n'est pas un nombre pair et ce n'est pas un multiple de 5.. donc
2 et 5 répondent à la question.
> 2) Donner la décomposition en facteurs premiers de N_3 N_4 N_5.
N_3 c'est 111 soit 3*37, N_4 c'est 1111 soit 11 * 101, N_5 c'est 11111
soit... (cherche un peu , quoi) l'idée c'est qu'il y a (tjs ?) 2
facteurs seult.
> 3) Soit n un entier strictement supérieur à 1. On suppose que l'écriture
> décimale de n² se termine par le chiffre 1.
> a- Montrer que, ds son écriture décimale, n se termine lui-même par 1 ou
> par 9.
Si n*n = 10*a +1 et que n=10*b+u on a :
100 b*b + 20 *b*u + u*u = 10 * a +1
donc u*u = 1 (mod 10) et si on regarde les carrés des nombres de 0 à9,
seuls u=1 et u=9 conviennent.
> b- Montrer qu'il existe un entier m tel que n s'écrive sous la forme
> 10m+1 ou 10m-1.
C'est une autre forme du résultat précédent !
> c- En déduire que n² congru 1[20]
Juste calculer n*n en remplacant n par 10*m+1 et par 10*m-1...
> 4)
> a- Soit k >= 2. Quel est le reste de la division de N_k par 20?
Ben si tu commence à diviser par 20 le quotient commence par 5 et si tu
fais la division tu enléves 5*20 = 100 au 111 de début, il te reste..11
et la suite du N_k... donc on a :
N_k = 5*20*10^(k-2)+ N_(k-1)
le reste est dont toujours le même, c'est à dire N_2 = 11
> b- En déduire qu'un rep-unit distinct de 1 n'est pas un carré.
Si c'était un carré, ce serait le carré d'un nombre fait comme en 3b).
Il aurait donc 1 comme rests de division par 20, ce qui est faux...
> voilà merci bcp!! --
> 0% de pub! Que du bonheur et des vrais adhérents !
> Vous aussi inscrivez-vous sans plus tarder!!
> Message posté à partir de http://www.gyptis.org, BBS actif depuis 1995.
>
>
>
Re: Arithmétique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:35
On 10 Jan 2004 18:17:41 GMT, govan_1000@hotmail.com (govan) wrote:
>bonjour
>
>voil+AOA- un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essay+AOk- ms je ny arrive pas
>
>Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
>(r+AOk-p+AOk-tition de l'unit+AOk-). Ils ne s+AOk-crivent qu'avec des chiffres1. Ces
>nombres poss+AOg-dent de nombreuses propri+AOk-t+AOk-s qui passionnent des
....
Cet exo est tir+AOk- des annales z+AOk-ro du bac S de cette ann+AOk-e scolaire.
Qui +AOo-tes-vous, un prof (je ne pense pas), un +AOk-l+AOg-ve qui ne sait pas
faire son exercice et qui veut impressionner ?
>bonjour
>
>voil+AOA- un exo qui me pose prbm j'ai vraiment essay+AOk- ms je ny arrive pas
>
>Les nombres 1;11;111;1111 etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units
>(r+AOk-p+AOk-tition de l'unit+AOk-). Ils ne s+AOk-crivent qu'avec des chiffres1. Ces
>nombres poss+AOg-dent de nombreuses propri+AOk-t+AOk-s qui passionnent des
....
Cet exo est tir+AOk- des annales z+AOk-ro du bac S de cette ann+AOk-e scolaire.
Qui +AOo-tes-vous, un prof (je ne pense pas), un +AOk-l+AOg-ve qui ne sait pas
faire son exercice et qui veut impressionner ?
Re: Arithmétique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:35
On Thu, 15 Jan 2004 09:56:54 +0100, Guill wrote:
>Cet exo est tir+AOk- des annales z+AOk-ro du bac S de cette ann+AOk-e =
>scolaire.
>
>Qui +AOo-tes-vous, un prof (je ne pense pas), un +AOk-l+AOg-ve qui ne =
>sait pas
>faire son exercice et qui veut impressionner ?
[Qu'est ce que c'est que cet encodage des caractères ?]
Quel est le problème avec sa question ? Il a trouvé un
exercice intéressant, il ne sait pas le faire, il demande de l'aide.
Pourquoi une réponse si aggressive pour une question naturelle ?
--
Frédéric. Turoluha daisukiyone.
>Cet exo est tir+AOk- des annales z+AOk-ro du bac S de cette ann+AOk-e =
>scolaire.
>
>Qui +AOo-tes-vous, un prof (je ne pense pas), un +AOk-l+AOg-ve qui ne =
>sait pas
>faire son exercice et qui veut impressionner ?
[Qu'est ce que c'est que cet encodage des caractères ?]
Quel est le problème avec sa question ? Il a trouvé un
exercice intéressant, il ne sait pas le faire, il demande de l'aide.
Pourquoi une réponse si aggressive pour une question naturelle ?
--
Frédéric. Turoluha daisukiyone.
Re: Arithmétique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:35
On Thu, 15 Jan 2004 09:05:18 +0000 (UTC), beal@clipper.ens.fr
(Frederic) wrote:
>On Thu, 15 Jan 2004 09:56:54 +0100, Guill wrote:[color=green]
>>Cet exo est tir+AOk- des annales z+AOk-ro du bac S de cette ann+AOk-e =
>>scolaire.
>>
>>Qui +AOo-tes-vous, un prof (je ne pense pas), un +AOk-l+AOg-ve qui ne =
>>sait pas
>>faire son exercice et qui veut impressionner ?
>[Qu'est ce que c'est que cet encodage des caractères ?][/color]
Quelque chose que vous ne pouvez pas lire... Cherchez du côté des
préférences de votre lecteur de news...
>Quel est le problème avec sa question ? Il a trouvé un
>exercice intéressant, il ne sait pas le faire, il demande de l'aide.
>Pourquoi une réponse si aggressive pour une question naturelle ?
Il ne demande pas de l'aide, il demande qu'on lui fasse son exo.
La personne qui poste le message ne prend pas la peine de donner SES
pistes de recherche. Il souhaite simplement qu'on lui fasse l'exo.
Voilà ce qui me dérange. Comme expliqué dans mon post, cetexo est
tiré des annales zéros du bac S 2004. Je pense qu'il a été donné par
un prof à ses élèves dans le but que ces derniers "CHERCHENT".
Pour info la FAQ :
2 - Conseils d'utilisation :
----------------------------
2.1 - Objet du groupe :
[...]
Il n'est évidemment pas question d'aider un élèven'ayant
pas
travaillé, et en particulier de donner la réponse "toute cuite" Ã
un
exercice. Il est préférable de l'aider par des indications
bien
choisies ou par l'explication d'une méthode de
travail.
[...]
Il est fortement déconseillé, également, de publier un exercice
sans
montrer que l'on y a travaillé.
(Frederic) wrote:
>On Thu, 15 Jan 2004 09:56:54 +0100, Guill wrote:[color=green]
>>Cet exo est tir+AOk- des annales z+AOk-ro du bac S de cette ann+AOk-e =
>>scolaire.
>>
>>Qui +AOo-tes-vous, un prof (je ne pense pas), un +AOk-l+AOg-ve qui ne =
>>sait pas
>>faire son exercice et qui veut impressionner ?
>[Qu'est ce que c'est que cet encodage des caractères ?][/color]
Quelque chose que vous ne pouvez pas lire... Cherchez du côté des
préférences de votre lecteur de news...
>Quel est le problème avec sa question ? Il a trouvé un
>exercice intéressant, il ne sait pas le faire, il demande de l'aide.
>Pourquoi une réponse si aggressive pour une question naturelle ?
Il ne demande pas de l'aide, il demande qu'on lui fasse son exo.
La personne qui poste le message ne prend pas la peine de donner SES
pistes de recherche. Il souhaite simplement qu'on lui fasse l'exo.
Voilà ce qui me dérange. Comme expliqué dans mon post, cetexo est
tiré des annales zéros du bac S 2004. Je pense qu'il a été donné par
un prof à ses élèves dans le but que ces derniers "CHERCHENT".
Pour info la FAQ :
2 - Conseils d'utilisation :
----------------------------
2.1 - Objet du groupe :
[...]
Il n'est évidemment pas question d'aider un élèven'ayant
pas
travaillé, et en particulier de donner la réponse "toute cuite" Ã
un
exercice. Il est préférable de l'aider par des indications
bien
choisies ou par l'explication d'une méthode de
travail.
[...]
Il est fortement déconseillé, également, de publier un exercice
sans
montrer que l'on y a travaillé.
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