Arithmétique

[Anonyme]

Bonjour je souhaiterais savoir si :
si a divise c
si b divise c
alors ppcm(a,b) divise c
si c'est vrai pourriez vous me faire parvenir la démonstration
Merci

[Anonyme]

Mathos a écrit
> Bonjour je souhaiterais savoir si :
> si a divise c
> si b divise c
> alors ppcm(a,b) divise c

Non c'est faux.
Par contre pgcd(a, b) divise c.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

et si l'on suppose en plus que pgcd (a,b) = 1
"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:c033d2$v1f9c$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Mathos a écrit[color=green]
> > Bonjour je souhaiterais savoir si :
> > si a divise c
> > si b divise c
> > alors ppcm(a,b) divise c
>
> Non c'est faux.
> Par contre pgcd(a, b) divise c.
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>[/color]

[Anonyme]

On Sat, 07 Feb 2004 17:39:00 +0100, Mathos wrote:

> et si l'on suppose en plus que pgcd (a,b) = 1

Alors là oui.

nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !

[Anonyme]

Am 7/02/04 17:19, sagte Mathos (matherminator@hotmail.com) :

> Bonjour je souhaiterais savoir si :
> si a divise c
> si b divise c
> alors ppcm(a,b) divise c
> si c'est vrai pourriez vous me faire parvenir la démonstration
> Merci
>
>
non
il faut utliser la décomposition en facteurs premiers pour demontrer que
c'est faux (si a = kb), mais que c'est vrai si pgcd(a,b)=1

albert

--
Break on through to the other side.

[Anonyme]

albert junior , dans le message (fr.education.entraide.maths:53482), a
écrit :
> il faut utliser la décomposition en facteurs premiers pour demontrer que
> c'est faux (si a = kb), mais que c'est vrai si pgcd(a,b)=1

Bah, non.
Et son truc est vrai : c est un multiple de a, c est un multiple de b,
donc par définition c est un multiple du plus petit (au sens de la
divisibilité, on ne le dira jamais assez) commun multiple.

--
Xavier, qui, non ?

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de news:
c033d2$v1f9c$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Mathos a écrit[color=green]
> > Bonjour je souhaiterais savoir si :
> > si a divise c
> > si b divise c
> > alors ppcm(a,b) divise c
>
> Non c'est faux.
> Par contre pgcd(a, b) divise c.[/color]

Si, Mathos a tout à fait raison

On suppose que a/c et b/c (j'exclus le cas marginal où c=0, donc on a alors
a0 et b0) : on peut écrire c=a.k=b.l
Soit d=pgcd(a,b) et m=ppcm(a,b)
On peut écrire a=d.a1 et b=d.b1, avec pgcd(a1,b1)=1. D'autre part on a
m=a1.b1.d
On a c=a1.d.k=b1.d.l, donc a1.k=b1.l (car d0)
Comme pgcd(a1,b1)=1, on a b1/k : on peut écrire k=b1.b2
Finalement c=a1.d.b1.b2=m.b2 : CQFD

[Anonyme]

Xavier Caruso wrote:

> Bah, non.
> Et son truc est vrai : c est un multiple de a, c est un multiple de b,
> donc par définition c est un multiple du plus petit (au sens de la
> divisibilité, on ne le dira jamais assez) commun multiple.
>
j'ai encore parlé trop vite...
déso

albert

[Anonyme]

merci beaucoup j'ai bien compris la démonstration

"albert junior" a écrit dans le message
de news:402560eb$0$28128$636a15ce@news.free.fr...
> Xavier Caruso wrote:
>[color=green]
> > Bah, non.
> > Et son truc est vrai : c est un multiple de a, c est un multiple de b,
> > donc par définition c est un multiple du plus petit (au sens de la
> > divisibilité, on ne le dira jamais assez) commun multiple.
> >
> j'ai encore parlé trop vite...
> déso
>
> albert
>[/color]

[Anonyme]

Mathos a écrit:
> Bonjour je souhaiterais savoir si :
> si a divise c
> si b divise c
> alors ppcm(a,b) divise c
> si c'est vrai pourriez vous me faire parvenir la démonstration

a*b divise c, et le ppcm(a,b) divise a*b : conclus toi même...


> Merci
de rien

[Anonyme]

Pierre Capdevila a écrit:
> Mathos a écrit
>[color=green]
>>Bonjour je souhaiterais savoir si :
>>si a divise c
>>si b divise c
>>alors ppcm(a,b) divise c
>
>
> Non c'est faux.[/color]
Un contre exemple STP ?

> Par contre pgcd(a, b) divise c.
>

[Anonyme]

FDH a écrit:
> "Pierre Capdevila" a écrit dans le message de news:
> c033d2$v1f9c$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
>[color=green]
>>Mathos a écrit
>>[color=darkred]
>>>Bonjour je souhaiterais savoir si :
>>>si a divise c
>>>si b divise c
>>>alors ppcm(a,b) divise c
>>
>>Non c'est faux.
>>Par contre pgcd(a, b) divise c.[/color]
>
>
> Si, Mathos a tout à fait raison
>
> On suppose que a/c et b/c (j'exclus le cas marginal où c=0, donc on a alors
> a0 et b0) : on peut écrire c=a.k=b.l
> Soit d=pgcd(a,b) et m=ppcm(a,b)
> On peut écrire a=d.a1 et b=d.b1, avec pgcd(a1,b1)=1. D'autre part on a
> m=a1.b1.d
> On a c=a1.d.k=b1.d.l, donc a1.k=b1.l (car d0)
> Comme pgcd(a1,b1)=1, on a b1/k : on peut écrire k=b1.b2
> Finalement c=a1.d.b1.b2=m.b2 : CQFD
>
>[/color]

Bouh que vous êtes compliqués :
si a divise c et b divise c alors a*b divise c. Or ppcm(a,b) divise a*b
: il suffit d'appliquer la transitivité de la relation (d'ordre partiel
sur N) 'divise'...

[Anonyme]

Paul Delannoy , dans le message (fr.education.entraide.maths:53509), a
écrit :
> Bouh que vous êtes compliqués :
> si a divise c et b divise c alors a*b divise c.

Pour le coup, ça, c'est faux... par exemple avec a=b=c.

[Anonyme]

On Sun, 8 Feb 2004 15:27:51 +0000 (UTC),
Xavier Caruso wrote:
>Paul Delannoy , dans le message (fr.education.entraide.maths:53509), a
>écrit :[color=green]
>> Bouh que vous êtes compliqués :
>> si a divise c et b divise c alors a*b divise c.
>
>Pour le coup, ça, c'est faux... par exemple avec a=b=c.[/color]
... différents de -1, 0 ou 1.

[Anonyme]

>Bouh que vous êtes compliqués :
>si a divise c et b divise c alors a*b divise c. Or ppcm(a,b) divise a*b
>: il suffit d'appliquer la transitivité de la relation (d'ordre partiel
>sur N) 'divise'...
euh , lapsus?
car, par exemple, 4 divi 8, 8 divi 8 et 32 ne divise pas 8
par contre si a et b sont 1er entre eux c'est vrai

*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

"Marc Pichereau" a écrit dans le
message de news:402668d4.637139@news.wanadoo.fr...
>
>[color=green]
> >Bouh que vous êtes compliqués :
> >si a divise c et b divise c alors a*b divise c. Or ppcm(a,b) divise a*b
> >: il suffit d'appliquer la transitivité de la relation (d'ordre partiel
> >sur N) 'divise'...
> euh , lapsus?
> car, par exemple, 4 divi 8, 8 divi 8 et 32 ne divise pas 8
> par contre si a et b sont 1er entre eux c'est vrai[/color]

bah oui parce qu'on revient a ppcm(a,b)=a*b ...
enfin bon de toute façon la question est réglée si on tient compte de la
définition du ppcm...

[Anonyme]

Ah oui !
Pardon j'ai répondu trop vite.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Marc Pichereau a écrit:[color=green]
>>Bouh que vous êtes compliqués :
>>si a divise c et b divise c alors a*b divise c. Or ppcm(a,b) divise a*b
>>: il suffit d'appliquer la transitivité de la relation (d'ordre partiel
>>sur N) 'divise'...
>
> euh , lapsus?
> car, par exemple, 4 divi 8, 8 divi 8 et 32 ne divise pas 8
> par contre si a et b sont 1er entre eux c'est vrai[/color]

Non, oubli de préciser que je prenais l'hypothése 'rajoutée' a et b
premiers entre eux.