Application intégrales de Wallis et fct zeta de riemann

[Anonyme]

Bonjour!

On sait calculer Cn=int( cos(t)^n , Pi/2,0) cf integrales de Wallis

Exprimer I(n)=int( t^2 cos(t)^2n , Pi/2,0) en fonction de Cn et de I(n-1)
Je me doute bien qu'il faut faire une intégration par parties mais je
n'arrive pas a trouver ce qu'il faut primitiver et dériver pour y arriver.

Merci

[Anonyme]

salut a toi

je pense apporter une reponse bien que je n'ai pas terminer le calcul
entièrement...


en ecrivant cos^2 = 1 - sin^2, on tombe sur

In = In-1 - Int(t2sin2cos2(n-1), 0, pi/2)

en intégrant deux fois par parties cette derniere intégrale (toujours en
faisant chuter le degré de t^2), tu vas refaire apparaitre In puis Cn.

Le calcul se fait bien car lmes termes entre crocher (dela forme [uv]0,
pi/2) du à l'intégration parparties se simplifie bien).


Voila, en esperant t'avoir un peu aider.

PAncho





"kiki" a écrit dans le message de news:
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> Bonjour!
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> On sait calculer Cn=int( cos(t)^n , Pi/2,0) cf integrales de Wallis
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> Exprimer I(n)=int( t^2 cos(t)^2n , Pi/2,0) en fonction de Cn et de I(n-1)
> Je me doute bien qu'il faut faire une intégration par parties mais je
> n'arrive pas a trouver ce qu'il faut primitiver et dériver pour y arriver.
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