1erS Fonctions Composées

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Anonyme

1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

Bonjour

Voila le sujet :
h(x)=-x²+4x-3

1)Montrer que h(x)=-(x-2)²+1
ma reponse: -(x-2)²+1=-(x²-4x+4)+1=-x²+4x-3=h(x)

2)Ecrire h comme composée de trois fontcions usuelles puis etudier son
sens de variation sur ]-infini;2] et [2;+infini[
ma reponse:

u(x)=x-2 fonction affine
v(x)=(x-2)² fonction carrée
w(x)=-(x-2)²+1

Soit a et b deux reels de ]-infini;2] tels que a(b-2)²
En ajoutant 1 : (a-2)²+1>(b-2)²+1
En multipliant par -1 : -(a-2)²+1-(b-2)²+1
Donc w(a)>w(b)
Donc w est strictement decroissante sur [2;+infini[

3)Etudier le signe de h(x)
ma reponse: La je ne sais pas je pense que je dois factoriser -(x-2)²+1
pour trouver a²-b² mais je ne sais pas si c'est la bonne methode.

4)Determiner l'ensemble de definition de "f(x)=racine de h(x)" et etudier
le sens de variation de f

5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube" et etudier
le sens de variation de g

Merci pour votre aide



Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

Am 12/11/03 20:10, sagte Mike (tennismickael@wanadoo.fr) :

> Bonjour
>
> Voila le sujet :
> h(x)=-x²+4x-3
>
> 1)Montrer que h(x)=-(x-2)²+1
> ma reponse: -(x-2)²+1=-(x²-4x+4)+1=-x²+4x-3=h(x)

oui

> 2)Ecrire h comme composée de trois fontcions usuelles puis etudier son
> sens de variation sur ]-infini;2] et [2;+infini[
> ma reponse:
>
> u(x)=x-2 fonction affine
> v(x)=(x-2)² fonction carrée
> w(x)=-(x-2)²+1

oui
enfin j'écrirais plutot :
u(x) = x-2
v(x) = x^2
w(x) = x +1
et après tu composes : u (v(x) = u (x-2) = (x-2)^2 etc...

> Soit a et b deux reels de ]-infini;2] tels que a En ajoutant - 2 : a-2 La fonction carrée est strictement decroissante sur cet intervalle donc
> (a-2)²>(b-2)²
> En ajoutant 1 : (a-2)²+1>(b-2)²+1
> En multipliant par -1 : -(a-2)²+1 (b-2)^2 > 0 (>0 est important)
après tu multiplies par -1 et tu ajoutes 1 de chaque coté
[color=blue]
> Donc w(a) Donc w est strictement croissante sur ]-infini;2]

en effet

> Soit a et b deux reels de [2;+infini] tels que 2= En ajoutant - 2 : a-2 La fonction carrée est strictement croissante sur cet intervalle donc
> (a-2)² En ajoutant 1 : (a-2)²+1 En multipliant par -1 : -(a-2)²+1>-(b-2)²+1
> Donc w(a)>w(b)
> Donc w est strictement decroissante sur [2;+infini[

même remarque que précedemment


> 3)Etudier le signe de h(x)
> ma reponse: La je ne sais pas je pense que je dois factoriser -(x-2)²+1
> pour trouver a²-b² mais je ne sais pas si c'est la bonne methode.

oui c'est bien
tableau de signe etc...

> 4)Determiner l'ensemble de definition de "f(x)=racine de h(x)" et etudier
> le sens de variation de f

la fonction racine X est définie si X > 0, donc ici il faut h(x) > 0
pour la deuxième partie tu dis que la fonction racine est croissante, et tu
utilises le sens de variation de h sur les intervalles que tu considères
(la fonction racine de h(x) a le même sens de variation que x)


albert

--

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Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

"Mike" a écrit dans le message de
news:bou0k3$iko$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour
>
> Voila le sujet :
> h(x)=-x²+4x-3
>
> 1)Montrer que h(x)=-(x-2)²+1
> ma reponse: -(x-2)²+1=-(x²-4x+4)+1=-x²+4x-3=h(x)
>
> 2)Ecrire h comme composée de trois fontcions usuelles puis etudier son
> sens de variation sur ]-infini;2] et [2;+infini[
> ma reponse:
>
> u(x)=x-2 fonction affine
> v(x)=(x-2)² fonction carrée
> w(x)=-(x-2)²+1


attention : v(x)=x² et w(x)=-x+1 si tu veux que cela marche !

>
> Soit a et b deux reels de ]-infini;2] tels que a En ajoutant - 2 : a-2 La fonction carrée est strictement decroissante sur cet intervalle donc
> (a-2)²>(b-2)²
> En ajoutant 1 : (a-2)²+1>(b-2)²+1
> En multipliant par -1 : -(a-2)²+1 Donc w(a) Donc w est strictement croissante sur ]-infini;2]
>
> Soit a et b deux reels de [2;+infini] tels que 2= En ajoutant - 2 : a-2 La fonction carrée est strictement croissante sur cet intervalle donc
> (a-2)² En ajoutant 1 : (a-2)²+1 En multipliant par -1 : -(a-2)²+1>-(b-2)²+1
> Donc w(a)>w(b)
> Donc w est strictement decroissante sur [2;+infini[


Je pense que dans l'esprit, l'exercice réclamait d'utiliser la propriété sur
les variations d'une composée de fonctions monotones. Mais le calcul est
PRESQUE juste : tu dois d'abord multiplier par -1 puis ajouter 1 car en
fait, à la dernière étape, le +1 devient -1...

> 3)Etudier le signe de h(x)
> ma reponse: La je ne sais pas je pense que je dois factoriser -(x-2)²+1
> pour trouver a²-b² mais je ne sais pas si c'est la bonne methode.
>


C'est exactement cela.

> 4)Determiner l'ensemble de definition de "f(x)=racine de h(x)" et etudier
> le sens de variation de f


Une fois que tu as le signe de h(x), c'est assez évident, je pense (quand
peut-on définir la racine carrée ?)

>
> 5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube" et etudier
> le sens de variation de g
>

S'inspirer du 2 (pas le calcul, les indications)

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

Mike a écrit dans le message ...
>Bonjour
>
>Voila le sujet :
>h(x)=-x²+4x-3
>
>1)Montrer que h(x)=-(x-2)²+1
> ma reponse: -(x-2)²+1=-(x²-4x+4)+1=-x²+4x-3=h(x)
>
>2)Ecrire h comme composée de trois fontcions usuelles puis etudier son
>sens de variation sur ]-infini;2] et [2;+infini[
> ma reponse:
>
>u(x)=x-2 fonction affine
>v(x)=(x-2)² fonction carrée
>w(x)=-(x-2)²+1
>
>Soit a et b deux reels de ]-infini;2] tels que aEn ajoutant - 2 : a-2La fonction carrée est strictement decroissante sur cet intervalle donc
>(a-2)²>(b-2)²
>En ajoutant 1 : (a-2)²+1>(b-2)²+1
>En multipliant par -1 : -(a-2)²+1Donc w(a)Donc w est strictement croissante sur ]-infini;2]
>
>Soit a et b deux reels de [2;+infini] tels que 2=En ajoutant - 2 : a-2La fonction carrée est strictement croissante sur cet intervalle donc
>(a-2)²En ajoutant 1 : (a-2)²+1En multipliant par -1 : -(a-2)²+1>-(b-2)²+1
>Donc w(a)>w(b)
>Donc w est strictement decroissante sur [2;+infini[
>
>3)Etudier le signe de h(x)
> ma reponse: La je ne sais pas je pense que je dois factoriser -(x-2)²+1
>pour trouver a²-b² mais je ne sais pas si c'est la bonne methode.


Oui c'est la bonne méthode.
-(x-2)² + 1 = 1 - (x-2)² = a² - b² = ...

>4)Determiner l'ensemble de definition de "f(x)=racine de h(x)"


Il faut h(x) positif ou nul.

>et etudier le sens de variation de f
>
>5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube" et etudier
>le sens de variation de g
>
>Merci pour votre aide


Philippe

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

albert junior écrivait
news:BBD847CA.1ADE7%alberteinstein588***@hotmail.com:

> Am 12/11/03 20:10, sagte Mike (tennismickael@wanadoo.fr) :
>[color=green]
>> Bonjour
>>
>> Voila le sujet :
>> h(x)=-x²+4x-3
>>
>> 1)Montrer que h(x)=-(x-2)²+1
>> ma reponse: -(x-2)²+1=-(x²-4x+4)+1=-x²+4x-3=h(x)

> oui
>
>> 2)Ecrire h comme composée de trois fontcions usuelles puis etudier
>> son sens de variation sur ]-infini;2] et [2;+infini[
>> ma reponse:
>>
>> u(x)=x-2 fonction affine
>> v(x)=(x-2)² fonction carrée
>> w(x)=-(x-2)²+1

> oui
> enfin j'écrirais plutot :
> u(x) = x-2
> v(x) = x^2
> w(x) = x +1
> et après tu composes : u (v(x) = u (x-2) = (x-2)^2 etc...
>
>> Soit a et b deux reels de ]-infini;2] tels que a> En ajoutant - 2 : a-2> La fonction carrée est strictement decroissante sur cet intervalle
>> donc (a-2)²>(b-2)²
>> En ajoutant 1 : (a-2)²+1>(b-2)²+1
>> En multipliant par -1 : -(a-2)²+1 non, il dervait y avoir -1 et pas +1
> à ta place je dirais que (a-2)^2 > (b-2)^2 > 0 (>0 est important)
> après tu multiplies par -1 et tu ajoutes 1 de chaque coté
>[color=green]
>> Donc w(a)> Donc w est strictement croissante sur ]-infini;2]

> en effet
>
>> Soit a et b deux reels de [2;+infini] tels que 2=> En ajoutant - 2 : a-2> La fonction carrée est strictement croissante sur cet intervalle donc
>> (a-2)²> En ajoutant 1 : (a-2)²+1> En multipliant par -1 : -(a-2)²+1>-(b-2)²+1
>> Donc w(a)>w(b)
>> Donc w est strictement decroissante sur [2;+infini[

> même remarque que précedemment
>
>
>> 3)Etudier le signe de h(x)
>> ma reponse: La je ne sais pas je pense que je dois factoriser
>> -(x-2)²+1 pour trouver a²-b² mais je ne sais pas si c'est la bonne
>> methode.

> oui c'est bien
> tableau de signe etc...
>
>> 4)Determiner l'ensemble de definition de "f(x)=racine de h(x)" et
>> etudier le sens de variation de f

> la fonction racine X est définie si X > 0, donc ici il faut h(x) > 0
> pour la deuxième partie tu dis que la fonction racine est croissante,
> et tu utilises le sens de variation de h sur les intervalles que tu
> considères (la fonction racine de h(x) a le même sens de variation que
> x)
>
>
> albert
>[/color]

Merci Albert pour ton aide
J'essai de finir cet exercice et ensuite je reprendrai a partir de la
question 3 enore merci :-)

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

albert junior écrivait
news:BBD847CA.1ADE7%alberteinstein588***@hotmail.com:


Merci albert pour ton aide
J'essaie de finir l'exercice et ensuite je reprendrai a partir de la
question 3 pour me verifier
Encore merci :-)

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

"Calimero" écrivait
news:bou1n2$olj$1@news-reader2.wanadoo.fr:

>
> "Mike" a écrit dans le message de
> news:bou0k3$iko$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour
>>
>> Voila le sujet :
>> h(x)=-x²+4x-3
>>
>> 1)Montrer que h(x)=-(x-2)²+1
>> ma reponse: -(x-2)²+1=-(x²-4x+4)+1=-x²+4x-3=h(x)
>>
>> 2)Ecrire h comme composée de trois fontcions usuelles puis etudier
>> son sens de variation sur ]-infini;2] et [2;+infini[
>> ma reponse:
>>
>> u(x)=x-2 fonction affine
>> v(x)=(x-2)² fonction carrée
>> w(x)=-(x-2)²+1

>
> attention : v(x)=x² et w(x)=-x+1 si tu veux que cela marche !
>
>>
>> Soit a et b deux reels de ]-infini;2] tels que a> En ajoutant - 2 : a-2> La fonction carrée est strictement decroissante sur cet intervalle
>> donc (a-2)²>(b-2)²
>> En ajoutant 1 : (a-2)²+1>(b-2)²+1
>> En multipliant par -1 : -(a-2)²+1> Donc w(a)> Donc w est strictement croissante sur ]-infini;2]
>>
>> Soit a et b deux reels de [2;+infini] tels que 2=> En ajoutant - 2 : a-2> La fonction carrée est strictement croissante sur cet intervalle donc
>> (a-2)²> En ajoutant 1 : (a-2)²+1> En multipliant par -1 : -(a-2)²+1>-(b-2)²+1
>> Donc w(a)>w(b)
>> Donc w est strictement decroissante sur [2;+infini[

>
> Je pense que dans l'esprit, l'exercice réclamait d'utiliser la
> propriété sur les variations d'une composée de fonctions monotones.
> Mais le calcul est PRESQUE juste : tu dois d'abord multiplier par -1
> puis ajouter 1 car en fait, à la dernière étape, le +1 devient -1...
>
>> 3)Etudier le signe de h(x)
>> ma reponse: La je ne sais pas je pense que je dois factoriser
>> -(x-2)²+1
>> pour trouver a²-b² mais je ne sais pas si c'est la bonne methode.
>>

>
> C'est exactement cela.
>
>> 4)Determiner l'ensemble de definition de "f(x)=racine de h(x)" et
>> etudier le sens de variation de f

>
> Une fois que tu as le signe de h(x), c'est assez évident, je pense
> (quand peut-on définir la racine carrée ?)
>
>>
>> 5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube" et
>> etudier le sens de variation de g
>>

> S'inspirer du 2 (pas le calcul, les indications)
>
>[/color]


J'ai compris pour l'exercice 2 l'histoire de +1 et -1 et pour l'exercice
4 aussi (la fonction racine carrée est positive ou nulle)
Merci Calimero

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

Alors en reprenant de la question 3:

3) je factorise -x²+4x-3 = (-x+3)(x-1)
Ensuite j'etudie le signe (tableau...)
(-x+3)(x-1)=0 ssi x=1 ou x=3
(-x+3)(x-1)>0 ssi x € ]1;3[
(-x+3)(x-1)<0 ssi x € ]-infini;1[U]3;+infini[

4)f(x)=racine de h(x)
Df=[1;3] car fonction racine carrée positive ou nulle
ensuite je fais le tableau de variation
f stt croissante sur [1;2]
f stt decroissante sur [2;3]

5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube"
et etudier son sens de variation.
Et bien la je ne vois pas comment faire ???

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

Alors en reprenant de la question 3:

3) je factorise -x²+4x-3 = (-x+3)(x-1)
Ensuite j'etudie le signe (tableau...)
(-x+3)(x-1)=0 ssi x=1 ou x=3
(-x+3)(x-1)>0 ssi x € ]1;3[
(-x+3)(x-1)<0 ssi x € ]-infini;1[U]3;+infini[

4)f(x)=racine de h(x)
Df=[1;3] car fonction racine carrée positive ou nulle
ensuite je fais le tableau de variation
f stt croissante sur [1;2]
f stt decroissante sur [2;3]

5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube"
et etudier son sens de variation.
Et bien la je ne vois pas comment faire ???

Anonyme

Re: 1erS Fonctions Composées

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:11

"Mike" a écrit dans le message de
news:bouc9j$j3k$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Alors en reprenant de la question 3:
>
> 3) je factorise -x²+4x-3 = (-x+3)(x-1)
> Ensuite j'etudie le signe (tableau...)
> (-x+3)(x-1)=0 ssi x=1 ou x=3
> (-x+3)(x-1)>0 ssi x ? ]1;3[
> (-x+3)(x-1)
> 4)f(x)=racine de h(x)
> Df=[1;3] car fonction racine carrée positive ou nulle
> ensuite je fais le tableau de variation
> f stt croissante sur [1;2]
> f stt decroissante sur [2;3]
>
> 5)Determiner l'ensemble de definition de "g(x)=(h(x))au cube"
> et etudier son sens de variation.



> Et bien la je ne vois pas comment faire ???
>

CE n'est pas plus difficile : l'ensemble de définition ne pose pas problème,
ensuite, tu appliques le théorème donnant les variations des fonctions
composées avec h et la fonction cube, ou encore réécrire les inégalités du 3
en rajoutant le cube.

 

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