Exercice (1erS)

[Anonyme]

Bonjour.
Je suis en 1erS et, en ce moment le cours est sur les barycentres, j'ai déjà
vu équation du second degrès les vecteurs ...

J'ai eu un petit exercice en math mais je suis bloquer.

Voici l'énoncé:
Dans le plan (P), un losange ABCD a pour centre de symétrie le point O et
pour côté a. Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu de [DC].
On considère la fonction numérique f dont la variable M désigne un point
quelqonque du plan (P) définie par:
f : (P) -----> R (l'ensemble des nombres réels)
M |----- f(M) = MA² + MB² + MC² + MD²

1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I) et f(O).

Je pense que f(A) = AA² + AB² + AC² + AD² = 0²+a²+a²+a² = 3a²
même méthode pour f(B) = 3a²
f(I): IC² = BC² + (AB/2) ² = a² + a²/4
=> IC =DI = rac. (a² + a²/4)
f(I) a²/4 + a²/4 + rac(a²+a²/4)² + rac.(a² + a²/4)² = 3a²
f(O) = a²/2 + a²/2 + a²/2 + a²/2 = 4a²/2 = 2a²
(J'espère que mes résultats sont corrects)

2) Montrer que f(M) = 4MO² + 2AB².
Là je ne sais pas comment faire.

3) Montrer que pour tout points M et M' du plan (P), on a:
"f(M) = f(M') si est seulement si le triangle OMM' est isocèle en O"

4) Déteminer le lieu géométrique (T0) des points M du plan (P) tels que
f(M)= AB²

5) Déteminer le lieu géométrique (T1) des points M du plan (P) tels que
f(M)= 6OA² + 2OB²

6) Déteminer le lieu géométrique (T2) des points M du plan (P) tels que
f(M)= 2OA² + 6OB²

7) Déteminer le lieu géométrique (T3) des points M du plan (P) tels que
f(M)= 6AB²

8) Dessiner les ensembles trouvés en 4) , 5) , 6) , 7)

Voilà, vous avez l'énoncé, je ne sais pas comment faire pour le 2) ni pour
le 3). Le 4) , 5) , 6) , 7) c'est la même méthode (mais je ne sais pas
comment procéder).

Merci d'avance opur voter aide.

[Anonyme]

Alexandre wrote:
> M |----- f(M) = MA" + MB" + MC" + MD"
> Je pense que f(A) = AA" + AB" + AC" + AD" = 0"+a"+a"+a" = 3a"
je ne vois pas pourquoi AC^2= a^2
JE

[Anonyme]

Alexandre wrote:

> f : (P) -----> R (l'ensemble des nombres réels)
> M |----- f(M) = MA" + MB" + MC" + MD"
> 2) Montrer que f(M) = 4MO" + 2AB".
avec ou sans produit scalaire?
MA^2=(MO+OA).(MO+OA)=MO^2+2MO.OA+OA^2
....
comme O est isobarycentre de A,B,C,D
2MO.OA+2MO.OB+2MO.OC+2MO.OD=2MO.(OA+OB+OC+OD)=0
il reste à tripatouiller OA^2+OB^2+OC^2+OD^2 dans un losange

[Anonyme]

Je n'ai pas encore appris l'isobarycentre (du coup je ne comprend pas
comment vous faites)

Je pense que c'est sans le produit scalaire (mais si on peut le faire avec
c'est aussi bon, du moment que j'arrive à comprendre comment on fait)
M |----- f(M) = MA" + MB" + MC" + MD" (ici les " représentent la puissance
au carré ? )
Et pour la question 1) je pense avoir fait une erreure car AC n'est pas égal
à a du coup les calculs sont faux (enfin je pense)


"J.E." a écrit dans le message de news:
1g8pf43.b4lt2vq8wqm8N%C-Sur@club-internet.fr...
> Alexandre wrote:
>[color=green]
> > f : (P) -----> R (l'ensemble des nombres réels)
> > M |----- f(M) = MA" + MB" + MC" + MD"
> > 2) Montrer que f(M) = 4MO" + 2AB".
> avec ou sans produit scalaire?
> MA^2=(MO+OA).(MO+OA)=MO^2+2MO.OA+OA^2
> ...
> comme O est isobarycentre de A,B,C,D
> 2MO.OA+2MO.OB+2MO.OC+2MO.OD=2MO.(OA+OB+OC+OD)=0
> il reste à tripatouiller OA^2+OB^2+OC^2+OD^2 dans un losange[/color]