Petit exercice sympa 1erS

[Anonyme]

Bonjour.

Je suis en 1erS.
J'ai eu un petit exercice en math mais je suis bloquer, je nage, alors si
vous pouviez m'aider.

Voici l'énoncé:
Dans le plan (P), un losange ABCD a pour centre de symétrie le point O et
pour côté a. Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu de [DC].
On considère la fonction numérique f dont la variable M désigne un point
quelqonque du plan (P) définie par:
f : (P) -----> R (l'ensemble des nombres réels)
M |----- f(M) = MA² + MB² + MC² + MD²

1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I) et f(O).

Ici je n'arrive pas à trouver certaines valeurs pour déduire (A) ... (AC,
.....)

À partir d'ici je ne sais pas comment on fait ? je n'arrive pas à démontrer
l'égalité, ... .
Mais je pense qu'on a besoin de la question 1) pour le faire.

2) Montrer que f(M) = 4MO² + 2AB².

3) Montrer que pour tout points M et M' du plan (P), on a:
"f(M) = f(M') si est seulement si le triangle OMM' est isocèle en O"

4) Déteminer le lieu géométrique (T0) des points M du plan (P) tels que
f(M)= AB²

5) Déteminer le lieu géométrique (T1) des points M du plan (P) tels que
f(M)= 6OA² + 2OB²

6) Déteminer le lieu géométrique (T2) des points M du plan (P) tels que
f(M)= 2OA² + 6OB²

7) Déteminer le lieu géométrique (T3) des points M du plan (P) tels que
f(M)= 6AB²

8) Dessiner les ensembles trouvés en 4) , 5) , 6) , 7)

Voilà, vous avez l'énoncé, je ne sais pas comment faire pour le 2) ni pour
le 3). Le 4) , 5) , 6) , 7) c'est la même méthode (mais je ne sais pas
comment procéder).

Merci d'avance opur voter aide.

[Anonyme]

Alexandre a écrit:
> Bonjour.
>
> Je suis en 1erS.
> J'ai eu un petit exercice en math mais je suis bloquer, je nage, alors si
> vous pouviez m'aider.
>
> Voici l'énoncé:
> Dans le plan (P), un losange ABCD a pour centre de symétrie le point O et
> pour côté a. Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu de [DC].
> On considère la fonction numérique f dont la variable M désigne un point
> quelqonque du plan (P) définie par:
> f : (P) -----> R (l'ensemble des nombres réels)
> M |----- f(M) = MA² + MB² + MC² + MD²
>
> 1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I) et f(O).
>
> Ici je n'arrive pas à trouver certaines valeurs pour déduire (A) ... (AC,
> ....)

Bonjour, moi non plus...
f(A) = 0² + a² + AC² + a²
mais AC dépend si le losange est plus ou moins applati !
et peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 2a
Conclusion :
Il manque une donnée dans l'énoncé, ou bien c'est pas seulement en
fonction de a.

--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

Je ne comprend pas , j'ai recopié l'énoncé tel qu'il est, il n'y manque rien
et dans la question il est écrit en fonction de a (c'est tout).

Enfin, j'ai peut être trouvé une piste mais j'aurai encore besoin d'aide,
j'ai tracé le cercle de centre I et de rayon IA.
Le triangle ABO étant rectangle, il est inscrit dans le cercle. J'ai donc
trois rayon IA, IO, IB.
On en déduit que IA = IO et que AIO est un triangle isocèle. IA et IO sont
deux rayons du cercle donc leur valeur est a/2 (car le cercle a un diamètre
AB = a ).
Il ne me manque plus qu'une valeur, celle de la corde OA du triangle isocèle
AIO, mais je ne sais pas comment on peut la déduire, je pense qu'il doit y
avoir une méthode pour la trouver mais ...... je ne sais pas comment.
(Si j'ai AO je pourrai déduire f(A), f(B) et f(O) mais pour f(I) je ne sais
pas encore comment faire)

J'espère que cette piste pourra mener à quelque chose.
Merci d'avance.


[color=green]
> > Voici l'énoncé:
> > Dans le plan (P), un losange ABCD a pour centre de symétrie le point O[/color]
et[color=green]
> > pour côté a. Soit I le milieu du côté [AB] et J le milieu de [DC].
> > On considère la fonction numérique f dont la variable M désigne un point
> > quelqonque du plan (P) définie par:
> > f : (P) -----> R (l'ensemble des nombres réels)
> > M |----- f(M) = MA² + MB² + MC² + MD²
> >
> > 1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I) et[/color]
f(O).[color=green]
> >
> > Ici je n'arrive pas à trouver certaines valeurs pour déduire (A) ...[/color]
(AC,[color=green]
> > ....)
>
> Bonjour, moi non plus...
> f(A) = 0² + a² + AC² + a²
> mais AC dépend si le losange est plus ou moins applati !
> et peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 2a
> Conclusion :
> Il manque une donnée dans l'énoncé, ou bien c'est pas seulement en
> fonction de a.
>
> --
> philippe
> (chephip arobase free point fr)
>
>[/color]

[Anonyme]

Je pense qu'il est sous-entendu que les points
A,B, C et D sont donnés. Il faut donc prendre par
exemple
A = (0, p)
B = (q, 0)
C = (0, -p)
D = (-q, 0)

L'énoncé pose p² + q² = a²

Mais ce n'est qu'une hypothèse

Dans ce cas on a par exemple
f(A) = AA² + AB² + AC² + AD²
= 0 + a² + 4*p² + a²

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Oui, moi je veux bien mais on a f(A) en fonction de a, p et q.

Si j'utilise cette méthode j'aurai f(B) = BA² + Bb² + BC² + BD²
= a² + 0 + a² + 4q²
*= 2a² + 4q²
f(C)= 4p² + a² + 0 + a² = 2a² + 4p²
f(I) = a²/4 + a²/4 + ID² + IC² = a²/2 +ID² + IC²
f(O) = p² + q² +(-p)² +(-q)² = 2p²+ 2q²

??? mais pour ID et IC je ne sais pas comment faire.





"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de news:
c02j67$11mnoi$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Je pense qu'il est sous-entendu que les points
> A,B, C et D sont donnés. Il faut donc prendre par
> exemple
> A = (0, p)
> B = (q, 0)
> C = (0, -p)
> D = (-q, 0)
>
> L'énoncé pose p² + q² = a²
>
> Mais ce n'est qu'une hypothèse
>
> Dans ce cas on a par exemple
> f(A) = AA² + AB² + AC² + AD²
> = 0 + a² + 4*p² + a²
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr
>

[Anonyme]

bonjour,

Alexandre a écrit:
> Il ne me manque plus qu'une valeur, celle de la corde OA du triangle isocèle
> AIO, mais je ne sais pas comment on peut la déduire, je pense qu'il doit y
> avoir une méthode pour la trouver mais ...... je ne sais pas comment.

On ne peut pas. Comme je le disais, OA peut prendre *n'importe quelle
valeur* entre zéro et a (Ou AC=2*OA entre zéro et 2a).
Fais plusieurs figures pour t'en convaincre...
Il faut soit AC, soit BD, soit l'angle (AB,AD) pour définir complètement
le losange.
Soit ceci est donné, soit les résultats en dépendent.

nota : f(A) et f(B) en dépendent, parce que pour f(I) et f(O) c'est
autre chose...
Idée fructueuse :
calculer de deux façons :
(vecteur MA +vecteur MB)² + (vecteur MC +vecteur MD)²
en tenant compte de diverses relations vectorielles de la figure
MA+MB = 2*MI, MA=MI+IA, IA+IB=0 etc...
On finit par obtenir f(M) = ne dépend que de MI, MJ et a
f(I) et f(O) en découlent immédiatement.
f(A) continue à être indéterminé AJ= n'importe quoi entre a/2 et 3a/2

--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

Alexandre a écrit
> Oui, moi je veux bien mais on a f(A) en fonction de a, p et q.
>
> Si j'utilise cette méthode j'aurai f(B) = BA² + Bb² + BC² + BD²
> = a² + 0 + a² + 4q²
> *= 2a² + 4q²
> f(C)= 4p² + a² + 0 + a² = 2a² + 4p²
> f(I) = a²/4 + a²/4 + ID² + IC² = a²/2 +ID² + IC²
> f(O) = p² + q² +(-p)² +(-q)² = 2p²+ 2q²
>
> ??? mais pour ID et IC je ne sais pas comment faire.

Avec les produits scalaires ? Par exemple :
I D² = (I O + OD) ² (en vecteurs)
= I O² + OD² + 2 IO * OD
= p²/4 + q²/4 + q² + 2 (-q/2, -p/2) * (-q, 0)
= a² /4 + 2*q²

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

"philippe che" a écrit dans le message de news:
4024DF6B.9020703@free.invalid...
> bonjour,
>
> Alexandre a écrit:[color=green]
> > Il ne me manque plus qu'une valeur, celle de la corde OA du triangle[/color]
isocèle[color=green]
> > AIO, mais je ne sais pas comment on peut la déduire, je pense qu'il doit[/color]
y[color=green]
> > avoir une méthode pour la trouver mais ...... je ne sais pas comment.
>
> On ne peut pas. Comme je le disais, OA peut prendre *n'importe quelle
> valeur* entre zéro et a (Ou AC=2*OA entre zéro et 2a).
> Fais plusieurs figures pour t'en convaincre...
> Il faut soit AC, soit BD, soit l'angle (AB,AD) pour définir complètement
> le losange.
> Soit ceci est donné, soit les résultats en dépendent.
>
> nota : f(A) et f(B) en dépendent, parce que pour f(I) et f(O) c'est
> autre chose...
> Idée fructueuse :
> calculer de deux façons :
> (vecteur MA +vecteur MB)² + (vecteur MC +vecteur MD)²
> en tenant compte de diverses relations vectorielles de la figure
> MA+MB = 2*MI, MA=MI+IA, IA+IB=0 etc...
> On finit par obtenir f(M) = ne dépend que de MI, MJ et a
> f(I) et f(O) en découlent immédiatement.
> f(A) continue à être indéterminé AJ= n'importe quoi entre a/2 et 3a/2[/color]

Voilà j'ai fait les calculs, pour (MA + MB)² + (MC + MD)² (où MA, MB, MC,
MD sont des vecteurs)
je trouve : 4MI² + IA² + IB² + 4MJ² + JC² + JD²

(Est ce que l'on peut dire que IA² + IB² et que JC² + JD² sont tous deux
égal à 0 (car IA= -IB) => (IA+IB)(IA+IB)=0 ???
Si oui on aurait (MA + MB)² + (MC + MD)² = 4MI² + 4MJ² )

(Tous sont des vecteurs !!!)



> --
> philippe
> (chephip arobase free point fr)
>

[Anonyme]

re,

Alexandre a écrit:
> Voilà j'ai fait les calculs, pour (MA + MB)² + (MC + MD)² (où MA, MB, MC,
> MD sont des vecteurs)
> je trouve : 4MI² + IA² + IB² + 4MJ² + JC² + JD²
>
> (Est ce que l'on peut dire que IA² + IB² et que JC² + JD² sont tous deux
> égal à 0 (car IA= -IB) => (IA+IB)(IA+IB)=0 ???
> Si oui on aurait (MA + MB)² + (MC + MD)² = 4MI² + 4MJ² )
>
> (Tous sont des vecteurs !!!)

Pas vraiment (IA² + IB² =0) mais plutot a²/2 !
Enfin moi ce que j'obtiens au final c'est la relation sympa :
f(M) = 2*MI² + 2*MJ² + a²

D'une part (tout en vecteurs et * est le produit scalaire) :
(MA+MB)² + (MC+MD)² = MA² + MB² + MC² + MD² + 2.MA*MB + 2.MC*MD
= f(M)+ 2.MA*MB + 2.MC*MD puis MA=MI+IA etc...

d'autre part :
(MA+MB)² + (MC+MD)² = (2.MI)² + (2.MJ)²

en égalant ces deux expressions on obtient f(M)

--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

post scriptum

philippe che a écrit:
[ snip calculs penibles ]
> (MA+MB)² + (MC+MD)²
>
> en égalant ces deux expressions on obtient f(M)
>

Encore plus direct pour trouver la relation miracle :
developper (vecteurs) :
f(M) = (MI+IA)² + (MI+IB)² + (MJ+JC)² + (MJ+JD)²
--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

Oula moi je ne trouve pas tout à fait ça :
Voici le calcul du début à la fin:

(MA + MB)² + (MC + MD)² = MA² + 2MAMB + MB² + MC² + 2MCMD + MD²
= MA²+MB² + MC² + MD² + 2((MI
+ IA)(MI + IB)) + 2 ((MJ + JC)(MJ + JD))
= MA²+MB²+MC²+MD²+ 2MI² + 2MIIB
+ 2IAMI + 2IAIB + 2MJ² + 2MJJD + 2JCMJ + 2JCJD
= MA²MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ² +
2MI(IA+IB) +2IAIB + 2MJ(JC+JD) + 2JCJD
=
MA²+MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²+0+0+0
= f(M) + 2MI² + 2MJ²


(Mais je ne sais pas comment peut-on faire pour en déduire f(M) = 2*MI² +
2*MJ² + a² )


"philippe che" a écrit dans le message de news:
4024F077.9010601@free.invalid...
> re,
>
> Alexandre a écrit:[color=green]
> > Voilà j'ai fait les calculs, pour (MA + MB)² + (MC + MD)² (où MA, MB,[/color]
MC,[color=green]
> > MD sont des vecteurs)
> > je trouve : 4MI² + IA² + IB² + 4MJ² + JC² + JD²
> >
> > (Est ce que l'on peut dire que IA² + IB² et que JC² + JD² sont tous deux
> > égal à 0 (car IA= -IB) => (IA+IB)(IA+IB)=0 ???
> > Si oui on aurait (MA + MB)² + (MC + MD)² = 4MI² + 4MJ² )
> >
> > (Tous sont des vecteurs !!!)
>
> Pas vraiment (IA² + IB² =0) mais plutot a²/2 !
> Enfin moi ce que j'obtiens au final c'est la relation sympa :
> f(M) = 2*MI² + 2*MJ² + a²
>
> D'une part (tout en vecteurs et * est le produit scalaire) :
> (MA+MB)² + (MC+MD)² = MA² + MB² + MC² + MD² + 2.MA*MB + 2.MC*MD
> = f(M)+ 2.MA*MB + 2.MC*MD puis MA=MI+IA etc...
>
> d'autre part :
> (MA+MB)² + (MC+MD)² = (2.MI)² + (2.MJ)²
>
> en égalant ces deux expressions on obtient f(M)
>
> --
> philippe
> (chephip arobase free point fr)
>[/color]

[Anonyme]

Alexandre a écrit:
> Oula moi je ne trouve pas tout à fait ça :
> Voici le calcul du début à la fin:
>
> (MA + MB)² + (MC + MD)² = MA² + 2MAMB + MB² + MC² + 2MCMD + MD²
> = MA²+MB² + MC² + MD² + 2((MI
> + IA)(MI + IB)) + 2 ((MJ + JC)(MJ + JD))
> = MA²+MB²+MC²+MD²+ 2MI² + 2MIIB
> + 2IAMI + 2IAIB + 2MJ² + 2MJJD + 2JCMJ + 2JCJD
> = MA²MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ² +
> 2MI(IA+IB) +2IAIB + 2MJ(JC+JD) + 2JCJD
> =
> MA²+MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²+0+0+0
> = f(M) + 2MI² + 2MJ²
>
tilt.
2IAIB n'est pas zero mais -2*(a/2)*(a/2) = -a²/2
donne donc = f(M) + 2MI² + 2MJ² - a²

>
> (Mais je ne sais pas comment peut-on faire pour en déduire f(M) = 2*MI² +
> 2*MJ² + a² )
>
Calculer d'une autre façon la même expresion :
(MA + MB)² + (MC + MD)² = (2 MI)² + (2 MJ)²
puis égaler les deux valeurs
....
mais oublions ça si tu as vu mon post scriptum qui donne un calcul
beaucoup plus direct en developpant :
f(M)= (MI+IA)² + (MI+IB)² + (MJ+JC)² + (MJ+JD)²

--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

"philippe che" a écrit dans le message de news:
4024F8A7.1080302@free.invalid...
>
>
> Alexandre a écrit:[color=green]
> > Oula moi je ne trouve pas tout à fait ça :
> > Voici le calcul du début à la fin:
> >
> > (MA + MB)² + (MC + MD)² = MA² + 2MAMB + MB² + MC² + 2MCMD + MD²
> > = MA²+MB² + MC² + MD² +[/color]
2((MI[color=green]
> > + IA)(MI + IB)) + 2 ((MJ + JC)(MJ + JD))
> > = MA²+MB²+MC²+MD²+ 2MI² +[/color]
2MIIB[color=green]
> > + 2IAMI + 2IAIB + 2MJ² + 2MJJD + 2JCMJ + 2JCJD
> > = MA²MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²[/color]
+[color=green]
> > 2MI(IA+IB) +2IAIB + 2MJ(JC+JD) + 2JCJD
> > =
> > MA²+MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²+0+0+0
> > = f(M) + 2MI² + 2MJ²
> >
> tilt.
> 2IAIB n'est pas zero mais -2*(a/2)*(a/2) = -a²/2
> donne donc = f(M) + 2MI² + 2MJ² - a²[/color]


Donc ça ferait: MA²+MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²+2IAIB+0+2JCJD = f(M) + 2 MI² +
2MJ² -a² ???



[color=green]
> > (Mais je ne sais pas comment peut-on faire pour en déduire f(M) = 2*MI²[/color]
+[color=green]
> > 2*MJ² + a² )
> >
> Calculer d'une autre façon la même expresion :
> (MA + MB)² + (MC + MD)² = (2 MI)² + (2 MJ)²
> puis égaler les deux valeurs
> ...
> mais oublions ça si tu as vu mon post scriptum qui donne un calcul
> beaucoup plus direct en developpant :
> f(M)= (MI+IA)² + (MI+IB)² + (MJ+JC)² + (MJ+JD)²[/color]

Je ne sais pas si je m'embrouille ou pas mais ici je trouve:
f(M)= 2MI²+2MJ²+IA²+IB²+JC²+JD²

C'est ça ???

> philippe
> (chephip arobase free point fr)
>

[Anonyme]

Alexandre a écrit:
> "philippe che" a écrit dans le message de news:
> 4024F8A7.1080302@free.invalid...[color=green]
>>Alexandre a écrit:
>>[color=darkred]
>>>Oula moi je ne trouve pas tout à fait ça :
>>>Voici le calcul du début à la fin:
>>>
>>>(MA + MB)² + (MC + MD)² = MA² + 2MAMB + MB² + MC² + 2MCMD + MD²
>>> = MA²+MB² + MC² + MD² +[/color][/color]
[snip calculs intermédiaires]
> Donc ça ferait: MA²+MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²+2IAIB+0+2JCJD = f(M) + 2 MI² +
> 2MJ² -a² ???

Tout a fait, sauf que ça donne plutot ( =plus interessant )
(MA + MB)² + (MC + MD)² = f(M) + 2 MI² + 2MJ² -a²
(point de depart = point d'arrivée de la chaine de calculs)

[...]
[color=green]
>>mais oublions ça si tu as vu mon post scriptum qui donne un calcul
>>beaucoup plus direct en developpant :
>>f(M)= (MI+IA)² + (MI+IB)² + (MJ+JC)² + (MJ+JD)²
>
>
> Je ne sais pas si je m'embrouille ou pas mais ici je trouve:
> f(M)= 2MI²+2MJ²+IA²+IB²+JC²+JD²
>
> C'est ça ???[/color]

Tout à fait ça, c'est à dire que c'est quasiment fini puisque
normes de IA = IB = JC = JD = a/2

Désolé pour le petit détour par le calcul finalement inutile de
(MA + MB)² + (MC + MD)²
mais c'était ma première idée...

--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

"philippe che" a écrit dans le message de news:
4024FF4A.501@free.invalid...
>
> Alexandre a écrit:[color=green]
> > "philippe che" a écrit dans le message de news:
> > 4024F8A7.1080302@free.invalid...[color=darkred]
> >>Alexandre a écrit:
> >>
> >>>Oula moi je ne trouve pas tout à fait ça :
> >>>Voici le calcul du début à la fin:
> >>>
> >>>(MA + MB)² + (MC + MD)² = MA² + 2MAMB + MB² + MC² + 2MCMD + MD²
> >>> = MA²+MB² + MC² + MD² +[/color]
> [snip calculs intermédiaires]
> > Donc ça ferait: MA²+MB²+MC²+MD²+2MI²+2MJ²+2IAIB+0+2JCJD = f(M) + 2 MI²[/color]
+[color=green]
> > 2MJ² -a² ???
>
> Tout a fait, sauf que ça donne plutot ( =plus interessant )
> (MA + MB)² + (MC + MD)² = f(M) + 2 MI² + 2MJ² -a²
> (point de depart = point d'arrivée de la chaine de calculs)
>
> [...]
>[color=darkred]
> >>mais oublions ça si tu as vu mon post scriptum qui donne un calcul
> >>beaucoup plus direct en developpant :
> >>f(M)= (MI+IA)² + (MI+IB)² + (MJ+JC)² + (MJ+JD)²
> >
> >
> > Je ne sais pas si je m'embrouille ou pas mais ici je trouve:
> > f(M)= 2MI²+2MJ²+IA²+IB²+JC²+JD²
> > C'est ça ???[/color][/color]


Je récapitule: on sait que f(M) MA²+MB²+MC²+MD²
On déduit que f(M)=2MI² + 2MJ² + IA²+IB²+JC²+JD²

Donc f(I) = 0+2a²+a²= 3a²
f(O)= 2a²
f(A) = je ne sais pas encore

???

> Tout à fait ça, c'est à dire que c'est quasiment fini puisque
> normes de IA = IB = JC = JD = a/2
>
> Désolé pour le petit détour par le calcul finalement inutile de
> (MA + MB)² + (MC + MD)²
> mais c'était ma première idée...

Pas grave, plus on a de pistes et mieux ça vaut !


> --
> philippe
> (chephip arobase free point fr)
>

[Anonyme]

Alexandre a écrit:
> Je récapitule: on sait que f(M) MA²+MB²+MC²+MD²
> On déduit que f(M)=2MI² + 2MJ² + IA²+IB²+JC²+JD²
>
> Donc f(I) = 0+2a²+a²= 3a²
> f(O)= 2a²
> f(A) = je ne sais pas encore
>

Tout à fait, mais tant qu'à récapituler...
> 1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I)
> et f(O).
bon ça c'est fait pour f(I) et f(O) avec des détours pas tristes et la
suite des questions montre que la méthode était surement pas celle
attendue... (calcul direct de f(O) avec pythagore par exemple)
f(A) le mieux qu'on puisse écrire est directement la formule
f(A)= 2a² + AC², et de même pour f(B) mais voir un peu plus loin pour
savoir ce qui était attendu comme réponse...

raaaah !
> 2) Montrer que f(M) = 4MO² + 2AB².

Ben ouais faut tout lire l'énoncé avant de calculer comme des boeufs
(ça vaut pour moi aussi...)
Enfin nos détours n'ont pas été inutiles car maintenant on sait comment
on fait :
f(M) = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
et puis OA²+OB²+OC²+OD² on connait, c'est f(O) !
(d'où le fait que le calcul *direct* de f(O) était attendu)

> 3) 4)
sont des conséquences directes de la formule trouvée en 2)

> 5) Déterminer le lieu géométrique (T1) des points M du plan (P)
> tels que f(M)= 6 OA² + 2 OB²
re-raaaah !
Ce qu'on attendait de f(A), f(B) c'était sans doute en fonction de
*** OA, OB *** ! (faut pas chercher midi à 14h quand même)
Mais pour cette question-ci c'est comme pour 4) 6) et 7) :
lieux géométriques des points f(M)=constante, conséquence directe de
la formule trouvée en 2), et on connaît un point particulier sur le lieu
géométrique de par la question 1) revue et corrigée pour f(A) et f(B)...
(deviner la réponse attendue à la question (1) par l'énoncé des
questions (5) et (6), puis le démontrer... pythagore tout bête)

> 8) dessiner ...
ça va

A toi de jouer maintenant...
--
philippe
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

J'ai passé la question 1 et je suis passé à la question 2 directement voiàl
ce que j'ai trouvé:

1) f(A)= a² + AC²
f(B) = 2a² + BD²
f(O) = 2a²
f(I)= 3a²

2) MA² + MB² + MC² + MD²
(en vecteurs) : = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
= 4MO² + 2MO( OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD²
=4MO² + 0 + 2AB² (cf th. de Pythagore)
= 4MO²+2AB²

3) si f(M) = f(M') on a 4MO²+2AB² =4M'O²+2AB²
donc, en simplifiant: MO² = M'O² => MO = M'O donc le triangle doit être
rectangle

4)
f(M) = 4MO² + 2AB²
et f(M) doit être égal à 2AB² donc:
4MO² + 2AB² = 2AB² donc MO² = 0 donc MO = 0

par contre je ne sais pas à quoi ça ressemble sur le dessin (soit un cercle
soit une droite)

5)
f(M) = 6OA²+ 2OB²
=> 4 MO²=4OA²
=> MO = OA

la solution est un cercle de rayon AC et de milieu O

6) 4MO² + 2AB = 2OA² + 6OB²
=> MO = OB
solution c'est un cercle de centre O et de rayon OB

7) 4MO² + 2AB² = 6AB²
=> MO = AB

solution: cerclede centre O et de rayon MO (= à AB)


8) c'est du dessin ......



Merci. (J'espère que mes solutions sont bonnes !!!)

"philippe che" a écrit dans le message de news:
4025145E.3070405@free.invalid...
>
> Alexandre a écrit:[color=green]
> > Je récapitule: on sait que f(M) MA²+MB²+MC²+MD²
> > On déduit que f(M)=2MI² + 2MJ² + IA²+IB²+JC²+JD²
> >
> > Donc f(I) = 0+2a²+a²= 3a²
> > f(O)= 2a²
> > f(A) = je ne sais pas encore
> >
>
> Tout à fait, mais tant qu'à récapituler...
> > 1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I)
> > et f(O).
> bon ça c'est fait pour f(I) et f(O) avec des détours pas tristes et la
> suite des questions montre que la méthode était surement pas celle
> attendue... (calcul direct de f(O) avec pythagore par exemple)
> f(A) le mieux qu'on puisse écrire est directement la formule
> f(A)= 2a² + AC², et de même pour f(B) mais voir un peu plus loin pour
> savoir ce qui était attendu comme réponse...
>
> raaaah !
> > 2) Montrer que f(M) = 4MO² + 2AB².
>
> Ben ouais faut tout lire l'énoncé avant de calculer comme des boeufs
> (ça vaut pour moi aussi...)
> Enfin nos détours n'ont pas été inutiles car maintenant on sait comment
> on fait :
> f(M) = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
> et puis OA²+OB²+OC²+OD² on connait, c'est f(O) !
> (d'où le fait que le calcul *direct* de f(O) était attendu)
>
> > 3) 4)
> sont des conséquences directes de la formule trouvée en 2)
>
> > 5) Déterminer le lieu géométrique (T1) des points M du plan (P)
> > tels que f(M)= 6 OA² + 2 OB²
> re-raaaah !
> Ce qu'on attendait de f(A), f(B) c'était sans doute en fonction de
> *** OA, OB *** ! (faut pas chercher midi à 14h quand même)
> Mais pour cette question-ci c'est comme pour 4) 6) et 7) :
> lieux géométriques des points f(M)=constante, conséquence directe de
> la formule trouvée en 2), et on connaît un point particulier sur le lieu
> géométrique de par la question 1) revue et corrigée pour f(A) et f(B)...
> (deviner la réponse attendue à la question (1) par l'énoncé des
> questions (5) et (6), puis le démontrer... pythagore tout bête)
>
> > 8) dessiner ...
> ça va
>
> A toi de jouer maintenant...
> --
> philippe
> (chephip arobase free point fr)
>[/color]

[Anonyme]

PS: pour la question 4 je ne sais pas si la solution géométrique est un
point ou si il n'y a pas de solution, je ne pense pas que ce soit un cercle









"Alexandre" a écrit dans le message de news:
402521ff$0$28731$626a14ce@news.free.fr...
> J'ai passé la question 1 et je suis passé à la question 2 directement
voiàl
> ce que j'ai trouvé:
>
> 1) f(A)= a² + AC²
> f(B) = 2a² + BD²
> f(O) = 2a²
> f(I)= 3a²
>
> 2) MA² + MB² + MC² + MD²
> (en vecteurs) : = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
> = 4MO² + 2MO( OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD²
> =4MO² + 0 + 2AB² (cf th. de Pythagore)
> = 4MO²+2AB²
>
> 3) si f(M) = f(M') on a 4MO²+2AB² =4M'O²+2AB²
> donc, en simplifiant: MO² = M'O² => MO = M'O donc le triangle doit être
> rectangle
>
> 4)
> f(M) = 4MO² + 2AB²
> et f(M) doit être égal à 2AB² donc:
> 4MO² + 2AB² = 2AB² donc MO² = 0 donc MO = 0
>
> par contre je ne sais pas à quoi ça ressemble sur le dessin (soit un
cercle
> soit une droite)
>
> 5)
> f(M) = 6OA²+ 2OB²
> => 4 MO²=4OA²
> => MO = OA
>
> la solution est un cercle de rayon AC et de milieu O
>
> 6) 4MO² + 2AB = 2OA² + 6OB²
> => MO = OB
> solution c'est un cercle de centre O et de rayon OB
>
> 7) 4MO² + 2AB² = 6AB²
> => MO = AB
>
> solution: cerclede centre O et de rayon MO (= à AB)
>
>
> 8) c'est du dessin ......
>
>
>
> Merci. (J'espère que mes solutions sont bonnes !!!)
>
> "philippe che" a écrit dans le message de news:
> 4025145E.3070405@free.invalid...[color=green]
> >
> > Alexandre a écrit:[color=darkred]
> > > Je récapitule: on sait que f(M) MA²+MB²+MC²+MD²
> > > On déduit que f(M)=2MI² + 2MJ² + IA²+IB²+JC²+JD²
> > >
> > > Donc f(I) = 0+2a²+a²= 3a²
> > > f(O)= 2a²
> > > f(A) = je ne sais pas encore
> > >
> >
> > Tout à fait, mais tant qu'à récapituler...
> > > 1) Calculer, en fonction de a les nombres réels f(A), f(B), f(I)
> > > et f(O).
> > bon ça c'est fait pour f(I) et f(O) avec des détours pas tristes et la
> > suite des questions montre que la méthode était surement pas celle
> > attendue... (calcul direct de f(O) avec pythagore par exemple)
> > f(A) le mieux qu'on puisse écrire est directement la formule
> > f(A)= 2a² + AC², et de même pour f(B) mais voir un peu plus loin pour
> > savoir ce qui était attendu comme réponse...
> >
> > raaaah !
> > > 2) Montrer que f(M) = 4MO² + 2AB².
> >
> > Ben ouais faut tout lire l'énoncé avant de calculer comme des boeufs
> > (ça vaut pour moi aussi...)
> > Enfin nos détours n'ont pas été inutiles car maintenant on sait comment
> > on fait :
> > f(M) = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
> > et puis OA²+OB²+OC²+OD² on connait, c'est f(O) !
> > (d'où le fait que le calcul *direct* de f(O) était attendu)
> >
> > > 3) 4)
> > sont des conséquences directes de la formule trouvée en 2)
> >
> > > 5) Déterminer le lieu géométrique (T1) des points M du plan (P)
> > > tels que f(M)= 6 OA² + 2 OB²
> > re-raaaah !
> > Ce qu'on attendait de f(A), f(B) c'était sans doute en fonction de
> > *** OA, OB *** ! (faut pas chercher midi à 14h quand même)
> > Mais pour cette question-ci c'est comme pour 4) 6) et 7) :
> > lieux géométriques des points f(M)=constante, conséquence directe de
> > la formule trouvée en 2), et on connaît un point particulier sur le lieu
> > géométrique de par la question 1) revue et corrigée pour f(A) et f(B)...
> > (deviner la réponse attendue à la question (1) par l'énoncé des
> > questions (5) et (6), puis le démontrer... pythagore tout bête)
> >
> > > 8) dessiner ...
> > ça va
> >
> > A toi de jouer maintenant...
> > --
> > philippe
> > (chephip arobase free point fr)
> >[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

Ouf !

Alexandre a écrit:
> PS: pour la question 4 je ne sais pas si la solution géométrique est un
> point ou si il n'y a pas de solution, je ne pense pas que ce soit un cercle
voir plus loin...

>
> "Alexandre" a écrit dans le message de news:
> 402521ff$0$28731$626a14ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>J'ai passé la question 1 et je suis passé à la question 2 directement
>
> voiàl
>
>>ce que j'ai trouvé:
>>
>>1) f(A)= a² + AC²
>>f(B) = 2a² + BD²[/color]
y'a mieux ! voir questions 5) et 6)
(de toute façons f(A)= 2a² + AC², un pb de clavier ?)
[color=green]
>>f(O) = 2a²
>>f(I)= 3a²[/color]
OK
[color=green]
>>2) MA² + MB² + MC² + MD²
>> (en vecteurs) : = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
>>= 4MO² + 2MO( OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD²
>>=4MO² + 0 + 2AB² (cf th. de Pythagore)
>>= 4MO²+2AB²
>>[/color]
OK
[color=green]
>>3) si f(M) = f(M') on a 4MO²+2AB² =4M'O²+2AB²
>>donc, en simplifiant: MO² = M'O² => MO = M'O donc le triangle doit être
>>rectangle[/color]
t'es sur ? lapsus ? isocele ?
"si et seulement si" c'est des et pas seulement des =>
[color=green]
>>4)
>>f(M) = 4MO² + 2AB²
>>et f(M) doit être égal à 2AB² donc:
>>4MO² + 2AB² = 2AB² donc MO² = 0 donc MO = 0
>>
>>par contre je ne sais pas à quoi ça ressemble sur le dessin (soit un
> cercle
>>soit une droite)[/color]
lieu géometrique de tous les points à distance nulle d'un point fixe !
y'en a combien des points à distance nulle de O ?
[color=green]
>>5)
>>f(M) = 6OA²+ 2OB²
>>=> 4 MO²=4OA²
>>=> MO = OA
>>la solution est un cercle de rayon AC et de milieu O[/color]
de centre O de rayon OA non ?
Bin à mon avis A fait partie de ce cercle ! donc f(A)= ?
[color=green]
>>6) 4MO² + 2AB = 2OA² + 6OB²
>>=> MO = OB
>>solution c'est un cercle de centre O et de rayon OB[/color]
OK, meme remarque pour deviner l'expression attendue en (1) pour f(B)
[color=green]
>>7) 4MO² + 2AB² = 6AB²
>>=> MO = AB
>>
>>solution: cercle de centre O et de rayon MO (= à AB)[/color]
OK
Dommage qu'ils n'aient pas demandé f(M)=3AB² ...je trouve que ça gâche
les efforts faits pour calculer f(I) !
[color=green]
>>
>>8) c'est du dessin ......
>>
>>Merci. (J'espère que mes solutions sont bonnes !!!)[/color]
Bon, on va dire que c'est le clavier...

--
philipp
(chephip arobase free point fr)

[Anonyme]

Oufff, pas mécontent d'avoir fini l'exercice.
Merci beaucoup pour voter aide.





"philippe che" a écrit dans le message de news:
40252DAE.9080608@free.invalid...
> Ouf !
>
> Alexandre a écrit:[color=green]
> > PS: pour la question 4 je ne sais pas si la solution géométrique est un
> > point ou si il n'y a pas de solution, je ne pense pas que ce soit un[/color]
cercle
> voir plus loin...
>[color=green]
> >
> > "Alexandre" a écrit dans le message de news:
> > 402521ff$0$28731$626a14ce@news.free.fr...
> >[color=darkred]
> >>J'ai passé la question 1 et je suis passé à la question 2 directement
> >
> > voiàl
> >
> >>ce que j'ai trouvé:
> >>
> >>1) f(A)= a² + AC²
> >>f(B) = 2a² + BD²[/color]
> y'a mieux ! voir questions 5) et 6)
> (de toute façons f(A)= 2a² + AC², un pb de clavier ?)
>[color=darkred]
> >>f(O) = 2a²
> >>f(I)= 3a²[/color]
> OK
>[color=darkred]
> >>2) MA² + MB² + MC² + MD²
> >> (en vecteurs) : = (MO+OA)² + (MO+OB)² + (MO+OC)² + (MO+OD)²
> >>= 4MO² + 2MO( OA+OB+OC+OD) + OA²+OB²+OC²+OD²
> >>=4MO² + 0 + 2AB² (cf th. de Pythagore)
> >>= 4MO²+2AB²
> >>[/color]
> OK
>[color=darkred]
> >>3) si f(M) = f(M') on a 4MO²+2AB² =4M'O²+2AB²
> >>donc, en simplifiant: MO² = M'O² => MO = M'O donc le triangle doit être
> >>rectangle[/color]
> t'es sur ? lapsus ? isocele ?
> "si et seulement si" c'est des et pas seulement des =>
>[color=darkred]
> >>4)
> >>f(M) = 4MO² + 2AB²
> >>et f(M) doit être égal à 2AB² donc:
> >>4MO² + 2AB² = 2AB² donc MO² = 0 donc MO = 0
> >>
> >>par contre je ne sais pas à quoi ça ressemble sur le dessin (soit un
> > cercle
> >>soit une droite)[/color]
> lieu géometrique de tous les points à distance nulle d'un point fixe !
> y'en a combien des points à distance nulle de O ?
>[color=darkred]
> >>5)
> >>f(M) = 6OA²+ 2OB²
> >>=> 4 MO²=4OA²
> >>=> MO = OA
> >>la solution est un cercle de rayon AC et de milieu O[/color]
> de centre O de rayon OA non ?
> Bin à mon avis A fait partie de ce cercle ! donc f(A)= ?
>[color=darkred]
> >>6) 4MO² + 2AB = 2OA² + 6OB²
> >>=> MO = OB
> >>solution c'est un cercle de centre O et de rayon OB[/color]
> OK, meme remarque pour deviner l'expression attendue en (1) pour f(B)
>[color=darkred]
> >>7) 4MO² + 2AB² = 6AB²
> >>=> MO = AB
> >>
> >>solution: cercle de centre O et de rayon MO (= à AB)[/color]
> OK
> Dommage qu'ils n'aient pas demandé f(M)=3AB² ...je trouve que ça gâche
> les efforts faits pour calculer f(I) !
>[color=darkred]
> >>
> >>8) c'est du dessin ......
> >>
> >>Merci. (J'espère que mes solutions sont bonnes !!!)[/color]
> Bon, on va dire que c'est le clavier...
>
> --
> philipp
> (chephip arobase free point fr)
>[/color]