Une de mes plus belles ennigmes

par **charlol** » 08 Fév 2009, 23:37

Bonjour, voila un problème que j'ai trouvé assez sympa.
40 cowboys sont prisonniers chez les indiens. Ces derniers disposent de 40 chapeaux, chacun pouvant être de couleur bleu rouge jaune ou vert.
On les informe (les cowboys)qu'ils vont être mis en file indienne puis qu'on va poser sur chacun d'entre eux un chapeau. Un cowboy ne voit pas son propre chapeau, ne voit pas ceux des cowboys derrière lui, mais voit ceux des cowboys devant lui. Les indiens vont commencer par le dernier cowboy(celui qui voit ts les autres) et vont lui demander la couleur de son chapeau, s'il répond juste on le gracie, sinon on le tue, puis ils vont passer a l'avant dernier et remonter ainsi tout la chaine...
Un cowboy entend les réponses données avant lui
Un cowboy n'a le droit de répondre qu'une des 4 couleurs (pas de jeu sur les accents ou autre)
Maintenant on laisse les cowboys réfléchir avant d'être soumis à ce test, et le but de l'énigme est de trouver une stratégie qui leur permette d'avoir un mort au pire.
Charlol

par **scelerat** » 09 Fév 2009, 11:32

Les cowboys savent-ils combien il y a de chapeaux de chaque couleur au depart ?

par **charlol** » 09 Fév 2009, 12:33

non. Ils ne savent rien sur les chapeaux à part qu'ils peuvent être jaune vert rouge ou bleu. Toutes les configurations sont possibles... :id:

par **scelerat** » 09 Fév 2009, 16:31

Bon, j'ai trouve. Je vous laisse chercher, mais je vous donne un indice : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=16804

par **ffpower** » 09 Fév 2009, 16:33

trouvé aussi^^

par **Redbul.** » 09 Fév 2009, 23:25

Moi j'ai une solution qui fait entrer en jeu le "principe du sacrifice". :marteau:
Le premier cowboy dit deux couleurs différentes, vu qu'il n'a pas le droit il se fait trucidé. Et puis le reste est trivial, pendant ce temps là, les 39 autres foutent le camp !

CQFD

PS : le truc qui m'échappe c'est que au pire ou au mieux, dans ma solution il y a un mort...

par **charlol** » 09 Fév 2009, 23:44

je conseil en effet de commencer par le cas ou il n'y aurait que 2 couleurs possible, puis d'étendre...

par **scelerat** » 10 Fév 2009, 09:25

Redbul. a écrit:Le premier cowboy dit deux couleurs différentes

Peut-etre que s'il n'en dit qu'une, les autres peuvent deviner l'autre quand meme...

par **Imod** » 10 Fév 2009, 18:40

Bonsoir :happy2:

Je ne dois pas avoir tout compris . Le dernier cowboy a une chance sur quatre de s'en sortir , en supposant qu'il n'ait pas cette chance il ne passe qu'une toute petite information aux autres . Comme les 39 premiers n'ont pas d'autre choix que d'annoncer la couleur de leur chapeau , ils ne fournissent aucune information supplémentaire : ça sent l'arnaque :hum:

Imod

par **john32** » 10 Fév 2009, 18:48

Un mort au pire c'est donc certainement le premier qui ne doit avoir d'autre choix que de se sacrifier pour les autres mais comment ca je ne sais pas encore :triste:

par **Imod** » 10 Fév 2009, 18:58

Comment le dernier peut-il annoncer la couleur de 39 chapeaux uniquement en choisissant une couleur parmi quatre : désolé , ça sent l'arnaque :hum:

Imod

par **charlol** » 10 Fév 2009, 19:43

héhé, mais justement, ça n'en n'est pas une ... .
Moi aussi je pensais ça qd je cherchais la solution. Tu vas voir qd tu trouveras, tu vas être surpris ;)

par **fatal_error** » 10 Fév 2009, 21:41

c'est la qu'on voit qu'on est formaté a penser pour soi :-).

edit : en fait, jvoulais que le cowboy enonce la couleur du chapeau devant lui (pour sauver l'ot cowboy devant et ainsi de suite), mais en aucun cas ca le sauve de son propre sort. Donc bad bad...

par **Imod** » 10 Fév 2009, 22:53

Voilà comment je vois le problème et ce serait sympa de me dire à quel moment je n'ai rien compris :

a) Il y a 40 prisonniers et 40 chapeaux de 4 couleurs différentes .
b) Les prisonniers ne connaissent pas le nombre de chapeaux de chaque couleur .
c) Ils se concertent pour mettre au point leur stratégie et se disposer en file indienne ( :ptdr: ) .
d) On coiffe les cowboys et chacun d'eux voit le chapeau de tout ses prédécesseurs .
e) ...
1)Le 40ème annonce la couleur de son chapeau et meurt s'il se trompe .
2)le 39ème annonce la couleur de son chapeau et meurt s'il se trompe .
...
...
40) le premier annonce la couleur de son chapeau et meurt s'il se trompe .

Est-ce le bon problème ???

Imod

par **charlol** » 10 Fév 2009, 23:59

c'est le bon problème, enfin... y'a même moins de liberté que ça : les indiens vont faire la file indienne a leur guise ^^, les cowboys ne peuvent pas prévoir leur place dans la file...

par **ffpower** » 11 Fév 2009, 00:10

Sachant que chaque cow boy voit les chapeaux de tous les gars devant lui,c est quand meme important comme info..
edit:ok,imod l avait deja ecrit.Bon bah je vais m'rentrer moi...

par **Jonny** » 11 Fév 2009, 00:16

Yes j'ai trouvé aussi je crois ^^

En fait ce qui est important que j'avais pas compris au début c'est qu'on leur met les chapeaux tous en même temps au début. Pas au fur à mesure non ?
Parce que sinon c'est impossible, tout est indépendant. (Et je voyais pas l'intérêt de voir le chapeau de ceux de devant, puisque pour moi ils n'en avaient pas).

par **Redbul.** » 11 Fév 2009, 00:17

La stratégie que les cowboys mettent en place marche t-elle toujours dans le cas où les indiens la découvre ?

Si non, c'est encore plus une "arnaque".

PS : Imod, as tu un contrat de sponsoring avec apple ?

par **ffpower** » 11 Fév 2009, 01:31

ben,meme si les indiens découvrent la stratégie ,je vois pas ce qu ils pourraient faire,si ce n est changer les regles,ou tous les buter pour la peine..

par **scelerat** » 11 Fév 2009, 10:48

Imod a écrit:Comment le dernier peut-il annoncer la couleur de 39 chapeaux uniquement en choisissant une couleur parmi quatre : désolé , ça sent l'arnaque :hum:

Imod

Nous avions bien resolu le probleme avec deux couleurs, sauf que c'etait un ogre et des nains. C'est le meme principe, il y a juste une astuce. Je me permets de donner encore un indice (j'espere que Charlol me pardonnera) : si les cowboys ne savaient pas combien d'entre eux seront mis dans la file et soumis au jeu, ils ne pourraient pas garantir moins de 2 tues.

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