Trouver une fonction
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trouver une fonction
par MMu » 10 Nov 2013, 23:32
Trouver les fonctions 
(naturels) telle que )+2f(n)=3n+4)
... :zen:
par chan79 » 11 Nov 2013, 00:05
MMu a écrit:Trouver les fonctions
salut
f(0) est forcément égal à 1
f(n)=n+1 par récurrence
enfin, je crois ...il est tard
par MMu » 11 Nov 2013, 01:47
chan79 a écrit:salut
f(0) est forcément égal à 1
f(n)=n+1 par récurrence
enfin, je crois ...il est tard
Oui bien-sur Chan , impeccable .. , c'était peut être trop facile :zen:
par Ben314 » 11 Nov 2013, 02:55
Salut,
On montre facilement que, si
désigne 
(k fois) alors, pour tout 
on a:
=\frac{1}{4}\Big((1-(-3)^k)f(n)+\big((-3)^k+3\big)n +(-3)^k-1+4k\Big))
Or cette quantités est un entier naturel donc elle est positive ce qui implique que :
\ \leq\ \frac{(-3)^k+3}{(-3)^k-1}n +1+\frac{4k}{(-3)^k-1}\)
pour tout 
pair d'où (
) \leq n+1)
\ \geq\ \frac{(-3)^k+3}{(-3)^k-1}n +1+\frac{4k}{(-3)^k-1}\)
pour tout impair d'où () \geq n+1)
On montre facilement que, si
Or cette quantités est un entier naturel donc elle est positive ce qui implique que :
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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