Système d'équations ... déroutant ?

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Zweig
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Système d'équations ... déroutant ?

par Zweig » 17 Juin 2008, 00:49

Yo,

Résoudre dans Z :

Image

Bonne chance !



lapras
Membre Transcendant
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par lapras » 17 Juin 2008, 09:53

Impressionnant !
=>

=>

=> divise impossible car ils sont ils sont premiers entres eux. sauf si ou => ou
Cas 1 :
par récurrence, si ,
reste le cas impossible, => ce qui fourni et le cas impossible
et le cas => ce qui fourni la solution

Cas 2 :
Ca fourni une solution
(si y > 0, x>1, par récurrence )

Zweig
Membre Complexe
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par Zweig » 17 Juin 2008, 12:09

Bravo Lapras ! Ou bien, tu pouvais faire comme suit :

:







etc ...

lapras
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par lapras » 17 Juin 2008, 12:12

Ok zweig ca me semble bon. :we:

Zweig
Membre Complexe
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par Zweig » 17 Juin 2008, 12:18

J'ai détaillé.

MathMoiCa
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Messages: 518
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par MathMoiCa » 17 Juin 2008, 12:22

Hmmm rien -------


M.

lapras
Membre Transcendant
Messages: 3664
Enregistré le: 01 Jan 2007, 12:00

par lapras » 17 Juin 2008, 12:23

oui mathmoica c'est ce cas la que j'ai oublié ce qui fourni la solution (u, v, x, y, z) = (2, 0, 2, 0, 0) et permutations

MathMoiCa
Membre Rationnel
Messages: 518
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par MathMoiCa » 17 Juin 2008, 12:25

Hm désolée, j'ai supprimé mon message parce que je l'éditais trop...

Pour note :

Plop,

lapras a écrit:
=> divise impossible car ils sont ils sont premiers entres eux. sauf si ou => ou


Il faut aussi voir le cas où c'est nul des deux côtés, non ?


Mais ce qui semble bizarre, c'est qu'avec la solution de Zweig,
Bon bref, je vous laisse à vos combines :id:

M.

 

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