Système d'équations ... déroutant ?
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Zweig
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par Zweig » 17 Juin 2008, 00:49
Yo,
Résoudre dans Z :
Bonne chance !
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lapras
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par lapras » 17 Juin 2008, 09:53
Impressionnant !

=>
) = xy(uv - (u+v)) - (x+y)(uv - (u+v)) = (xy - (x+y))(uv - (u+v)))
=>
+1)(uv - (u+v)))
=>
 +1))
divise
)
impossible car ils sont ils sont premiers entres eux. sauf si
+1 = 1)
ou
+1 = -1)
=>

ou

Cas 1 :

par récurrence, si

,

reste le cas

impossible,

=>

ce qui fourni
 = (2,2))
et le cas

impossible
et le cas

=>

ce qui fourni la solution
=(0,0))
Cas 2 :

Ca fourni une solution
 = (2,0))
(si y > 0, x>1, par récurrence

)
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Zweig
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par Zweig » 17 Juin 2008, 12:09
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lapras
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par lapras » 17 Juin 2008, 12:12
Ok zweig ca me semble bon. :we:
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Zweig
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par Zweig » 17 Juin 2008, 12:18
J'ai détaillé.
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MathMoiCa
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par MathMoiCa » 17 Juin 2008, 12:22
Hmmm rien -------
M.
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lapras
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par lapras » 17 Juin 2008, 12:23
oui mathmoica c'est ce cas la que j'ai oublié ce qui fourni la solution (u, v, x, y, z) = (2, 0, 2, 0, 0) et permutations
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MathMoiCa
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par MathMoiCa » 17 Juin 2008, 12:25
Hm désolée, j'ai supprimé mon message parce que je l'éditais trop...
Pour note :
Plop,
lapras a écrit:+1)(uv - (u+v)))
=>
 +1))
divise
)
impossible car ils sont ils sont premiers entres eux. sauf si
+1 = 1)
ou
+1 = -1)
=>

ou

Il faut aussi voir le cas où c'est nul des deux côtés, non ?
Mais ce qui semble bizarre, c'est qu'avec la solution de Zweig,

Bon bref, je vous laisse à vos combines :id:
M.
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