Système à 2 équations et 2 inconnues

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Koenig
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Système à 2 équations et 2 inconnues

par Koenig » 06 Nov 2018, 22:30

Bonsoir,

Je voudrais trouver l'ensemble des couples x et y réels qui vérifient les 2 équations suivantes :



Je suis en école d'ingénieur, j'ai actuellement un niveau Bac +3 mais la je ne sais absolument pas comment m'y prendre.

Peut être en transformant l'exponentielle, le sinus et le cosinus en série entière?

Mais bon résoudre une somme infini de polynômes infini, ça m'a l'air un petit peu compliqué...
Modifié en dernier par Koenig le 06 Nov 2018, 22:42, modifié 2 fois.



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mathelot
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Re: Système à 2 équations et 2 inconnues

par mathelot » 06 Nov 2018, 22:34

bonsoir,
pour avoir une équation, il faudrait des égalités

Koenig
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Re: Système à 2 équations et 2 inconnues

par Koenig » 06 Nov 2018, 22:38

mathelot a écrit:bonsoir,
pour avoir une équation, il faudrait des égalités


Oui désolé petite erreur, j'ai modifié.

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mathelot
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Re: Système à 2 équations et 2 inconnues

par mathelot » 06 Nov 2018, 22:46

du systeme on en déduit, pour x>1





en posant s=x+iy




pour

or la fonction de Riemann ne s'annule pas dans le demi plan

 

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