Suite bornée ?

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lapras
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Suite bornée ?

par lapras » 11 Aoû 2008, 18:45

Soit Soit une suite telle que :

avec : produit des chiffres de
est elle non bornée pour certaines valeurs de ?

Bonne chance
Lapras



Matt_01
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par Matt_01 » 11 Aoû 2008, 18:55

Oui, pour :ptdr:

lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 18:56

la question est :
est elle non bornée pour un certain ?

gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 11 Aoû 2008, 19:01

Bonjour,
On pourrait ajouter tout les n1 entiers qui comportent un 0 dans leur écriture (pas en tête).

Edit : arg mat supprime pas ton message !

lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 19:10

Oui c'est équivalent ;)

acoustica
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par acoustica » 11 Aoû 2008, 19:28

J'ai trouvé quelque chose, mais ça me dérange un peu:
si contient un zéro la suite est bornée.
Maintenant, si n1 n'en contient pas, montrons que nk contient un zéro à partir d'un certain rang:
contient par exemple m chiffres: donc dans les , on va forcement tomber entre et .
Il y a t-il quelque chose qui ne va pas?

lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 20:06

salut
le produit des chiffres vaut au maximum
sinon c'est assez mal rédigée j'ai eu du mal à comprendre ce que voulais dire mais l'idée est bien là.
En re-rédigeant ce que tu as dit :
à chiffres
A = {k tels que < }

alors

d'où contient un '0' dans son écriture décimale
Tout n'est pas justifié : déja ton inégalité est fausse avec
Il faut dire que tu suppose que est non bornée pour justifier l'existence de p
Meme si ton inégalité est fausse, tu peux en trouver une similaire qui te permettra de conclure ! :)

acoustica
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par acoustica » 11 Aoû 2008, 20:19

Oui bien sûr que c'est 9^n, je ne sais pas pourquoi j'ai écrit 8^n :mur:
Merci en tout cas du coup de main, je replonge dans le problème.

ThSQ
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par ThSQ » 11 Aoû 2008, 20:26

Très joli problème (et coriace à souhait ..... :fan: ).

On a (d = nb chiffres).

Chaque nouvelle puissance commence par un gros paquet de 1000.... donc il y a une butée sur le nombre de chiffre : dès que d est tel que (et d existe) on est mort, on passe forcément par les 10000....

Conclusion : toutes les suites sont constantes au bout d'un moment.

 

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