Suite bornée ?
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 16:45
Soit

Soit

une suite telle que :
avec
)
: produit des chiffres de


est elle non bornée pour certaines valeurs de

?
Bonne chance
Lapras
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Matt_01
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par Matt_01 » 11 Aoû 2008, 16:55
Oui, pour

:ptdr:
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lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 16:56
la question est :

est elle non bornée pour un certain

?
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gol_di_grosso
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par gol_di_grosso » 11 Aoû 2008, 17:01
Bonjour,
On pourrait ajouter tout les n1 entiers qui comportent un 0 dans leur écriture (pas en tête).
Edit : arg mat supprime pas ton message !
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lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 17:10
Oui c'est équivalent ;)
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acoustica
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par acoustica » 11 Aoû 2008, 17:28
J'ai trouvé quelque chose, mais ça me dérange un peu:
si

contient un zéro la suite est bornée.
Maintenant, si n1 n'en contient pas, montrons que nk contient un zéro à partir d'un certain rang:

contient par exemple m chiffres:

donc dans les

, on va forcement tomber entre

et

.
Il y a t-il quelque chose qui ne va pas?
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lapras
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par lapras » 11 Aoû 2008, 18:06
salut
le produit des chiffres vaut au maximum

sinon c'est assez mal rédigée j'ai eu du mal à comprendre ce que voulais dire mais l'idée est bien là.
En re-rédigeant ce que tu as dit :

à
)
chiffres
A = {k tels que

<

}
)
alors

d'où

contient un '0' dans son écriture décimale
Tout n'est pas justifié : déja ton inégalité est fausse avec
Il faut dire que tu suppose que

est non bornée pour justifier l'existence de p
Meme si ton inégalité est fausse, tu peux en trouver une similaire qui te permettra de conclure !

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acoustica
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par acoustica » 11 Aoû 2008, 18:19
Oui bien sûr que c'est 9^n, je ne sais pas pourquoi j'ai écrit 8^n :mur:
Merci en tout cas du coup de main, je replonge dans le problème.
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ThSQ
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par ThSQ » 11 Aoû 2008, 18:26
Très joli problème (et coriace à souhait ..... :fan: ).
On a
 \leq 9^d)
(d = nb chiffres).
Chaque nouvelle puissance commence par un gros paquet de 1000.... donc il y a une butée sur le nombre de chiffre : dès que d est tel que

(et d existe) on est mort, on passe forcément par les 10000....
Conclusion : toutes les suites sont constantes au bout d'un moment.
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