Suite bornée ?

[lapras]

Soit Soit une suite telle que :

avec : produit des chiffres de
est elle non bornée pour certaines valeurs de ?

Bonne chance
Lapras

[Matt_01]

Oui, pour :ptdr:

[lapras]

la question est :
est elle non bornée pour un certain ?

[gol_di_grosso]

Bonjour,
On pourrait ajouter tout les n1 entiers qui comportent un 0 dans leur écriture (pas en tête).

Edit : arg mat supprime pas ton message !

[lapras]

Oui c'est équivalent ;)

[acoustica]

J'ai trouvé quelque chose, mais ça me dérange un peu:
si contient un zéro la suite est bornée.
Maintenant, si n1 n'en contient pas, montrons que nk contient un zéro à partir d'un certain rang:
contient par exemple m chiffres: donc dans les , on va forcement tomber entre et .
Il y a t-il quelque chose qui ne va pas?

[lapras]

salut
le produit des chiffres vaut au maximum
sinon c'est assez mal rédigée j'ai eu du mal à comprendre ce que voulais dire mais l'idée est bien là.
En re-rédigeant ce que tu as dit :
à chiffres
A = {k tels que < }

alors

d'où contient un '0' dans son écriture décimale
Tout n'est pas justifié : déja ton inégalité est fausse avec
Il faut dire que tu suppose que est non bornée pour justifier l'existence de p
Meme si ton inégalité est fausse, tu peux en trouver une similaire qui te permettra de conclure !

[acoustica]

Oui bien sûr que c'est 9^n, je ne sais pas pourquoi j'ai écrit 8^n :mur:
Merci en tout cas du coup de main, je replonge dans le problème.

[ThSQ]

Très joli problème (et coriace à souhait ..... :fan: ).

On a (d = nb chiffres).

Chaque nouvelle puissance commence par un gros paquet de 1000.... donc il y a une butée sur le nombre de chiffre : dès que d est tel que (et d existe) on est mort, on passe forcément par les 10000....

Conclusion : toutes les suites sont constantes au bout d'un moment.