Stratégie de jeu

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
beagle
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stratégie de jeu

par beagle » 16 Avr 2020, 20:07

le jeu: on a un random des nombres de 1 à10
par exemple:
1,3,7,2,6,4,10,9,5,8

deux joueurs
chaque joueur à tour de role peut prendre un des 2 nombres figurant aux extrémités de la serie restante
chaque joueur prendra ainsi 5 nombres

le gain est pour le joueur dont la somme des nombres est la plus élevée

le challenge, le défi est:
peut-on trouver une stratégie pour qu'un des joueurs celui qui joue en premier, ou celui qui joue en second
puisse gagner à tous les coups = quelque soit le random. Il ne s'agit donc pas de gagner plus en moyenne.



lyceen95
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Re: stratégie de jeu

par lyceen95 » 17 Avr 2020, 00:01

La somme des 10 nombres donne 55, qui est impair.
Les cases sont numérotées de gauche à droite, de 1 à 10.
Le joueur 1 calcule la somme des termes de rang impair (ici 1+7+6+10+5=29) et la somme des termes de rang pair (ici 3+2+4+9+8=26)
La somme des termes de rang impair est supérieure à l'autre somme.
Le joueur 1 pioche donc systématiquement l'extrémité de rang impair. Il pourra prendre tous les termes de rang impair, et forcer le joueur 2 à prendre tous les termes de rang pair.
Le joueur 1 est assuré de gagner.
Bien entendu, si la somme des termes de rang pair est supérieure à l'autre somme, le joueur n°1 fera en sorte de prendre uniquement les jetons des positions paires.

beagle
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Re: stratégie de jeu

par beagle » 17 Avr 2020, 10:15

Salut lyceen95,
oui c'est tout à fait cela.

Ce que j'adore c'est que le joueur en second peut faire les calculs qu'il veut, il n'est pas libre de ce qu'il pioche, il a juste la liberté de choisir l'ordre de sortie de nombres qui lui sont imposés.
Je ne connaissais pas et j'ai vu cela hier sur facebook une video entre blague de Bigard et nouvelle du covit19, mais sans référence, c'est pas du YouTube, c'était issu de science et vie je crois.

En pratique on fait la somme des impairs ou celle des pairs qui décident du choix.
Et ensuite il faut piocher du meme coté que le joueur en second.
Je pense qu'en jouant il faut faire un peu de cinoche, genre avec le regard qui bouge et fait semblant de calculer, ou avec l'index tu fais dans ta tete si ceci alors cela...Surtout sur les passages où tu choisis le plus petit des deux choix...

nodgim
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Re: stratégie de jeu

par nodgim » 17 Avr 2020, 13:03

ça rappelle beaucoup le jeu de Nim, c'est basé sur le même principe.

Imod
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Re: stratégie de jeu

par Imod » 17 Avr 2020, 19:47

Je ne crois pas , le principe est ici bien plus simple .

Imod

beagle
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Re: stratégie de jeu

par beagle » 17 Avr 2020, 20:36

plus simple n'a pas de véritable sens,
il s'agit de la familiarité avec certains raisonnements,
l'idée dans le jeu de nim de base de raisonner par ce qui se passe à la fin pour remonter au début est aussi un grand classique de nombreux problèmes de maths.
Donc le simple va dépendre alors de quelle expérience on a.

Imod
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Re: stratégie de jeu

par Imod » 18 Avr 2020, 13:46

Faire des sommes ou des sommes de Nim , ce n'est pas le même niveau de difficulté . Après , il y a des problèmes très simples à solution très simple mais particulièrement difficiles à solutionner : ce n'est pas une nouveauté pour moi :mrgreen:

Imod

 

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