Somme des chiffres de n!

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Imod
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Somme des chiffres de n!

par Imod » 13 Juin 2008, 15:54

Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :

Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .

Amusez-vous bien !!!

Imod



_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 13 Juin 2008, 16:05

Salut Imod,

ça se fait par contraposée ? c'est juste une idée :id:

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:13

Non , je ne pense pas , mais d'un autre côté je n'ai pas la réponse !

Imod

_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 13 Juin 2008, 16:16

Ah oki =)

j'avoue que ne vois même pas par où commencer >_<

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:19

On peut calculer facilement le nombre de zéro à la fin de n! , mais comment savoir s'il y a des zéro "à l'intérieur" ?

Imod

lapras
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par lapras » 13 Juin 2008, 16:30

Pour les 0 a la fin ce sont les valuations 2 et 5 adiques
pour le nombre de 0 à l'intérieur c'est plus complexe je pense...
(d'ailleurs je me suis posé cette question récemment...)
N'oublions pas qu'on a la jolie formule de stirling a notre service !

khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 16:42

Imod a écrit:Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :

Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .

Amusez-vous bien !!!

Imod

salu .moi g pa bien compri cette question . voulez vs dire ??
lim (1+2+3+.....+n)=l infinie ?

khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 16:46

Imod a écrit:Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :

Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .

Amusez-vous bien !!!

Imod

si je me trompe pa la demonstration se fé en deus ligne lol
on a :


qlq soi N appartenant a N (1+2+3+....+n) est supérieur a n et on a lim n = linfinie donc lim (1+2+3+....+n)= l' infinie

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:47

1!=1->1
2!=2->2
3!=6->6
4!=24->2+4=6
5!=120->1+2+0=3

Montrer que la suite 1;2;6;6;3;... tend vers l'infini :we:

Imod

Zweig
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par Zweig » 13 Juin 2008, 16:47

Pour instance, n! = 1*2*3*...*n ...

Joker62
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par Joker62 » 13 Juin 2008, 16:50

4! = 24 pardis :p

khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 16:53

khalilou a écrit:si je me trompe pa la demonstration se fé en deus ligne lol
on a :


qlq soi N appartenant a N (1+2+3+....+n) est supérieur a n et on a lim n = linfinie donc lim (1+2+3+....+n)= l' infinie

je mexcuse pack javai pa bien compri votre question lol !!!
mé la g pigé et je croi que g la réponse mé le probléme c que je sé pa comment le rédiger sachant ke g pa les symboles qu il fau
lol
si vs savez comment je peu trouver des symbole mathémtique jen serai ravi

Zweig
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par Zweig » 13 Juin 2008, 16:54

Si tu pouvais faire un effort pour écrire correctement au passage ... Je sais bien que le français n'est pas ta langue native mais quand même !

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 16:57

Joker62 a écrit:4! = 24 pardi :p

:marteau:
khalilou a écrit:je mexcuse pack javai pa bien compri votre question lol !!!
mé la g pigé et je croi que g la réponse mé le probléme c que je sé pa comment le rédiger sachant ke g pa les symboles qu il fau
lol
si vs savez comment je peu trouver des symbole mathémtique jen serai ravi

Ce qui serait bien , c'est que d'abord tu écrives en français :we:
Pour les symboles le forum accepte le

Imod

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 17:32

jcrois que pour montrer que cette limite tend vers l'infini,
il faut utiliser l'absurde,
stict croissante tel que (evident)
et on utlise l'arithmetique apres.
on aura a partir d'un certain rang avec une suite strict croissante et et .
je vais chercher une absurdité ici, en utilisant le fait que

a vous de jouer aussi,
a+

khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 17:40

Imod a écrit:Pour les amateurs d'arithmétique , un petit exercice qui m'a l'air coton :

Montrer que la somme des chiffres de n! ( écrit en base 10 ) tend vers l'infini quand n tend vers l'infini .

Amusez-vous bien !!!

Imod

Somme = Cm+c(m-1)+....+C1+C0

on pose n!=CmC(m-1).....C1C0 telles que Cm se lit C indice m .
quand n end vers l'infinie m aussi tend vers l'infinie .
et parmi ces m+1 chiffres il y a s chiffres nn nul tel que s est superieur a 2
et acceptant que QUAND m TEND VERS L4INFINIE S TEND VERS L'INFINIE
on aura donc

LIM(n tend vers infinie) somme =LIM(m tend vers l'infinie)somme =LIM(s tnver l'infinie) somme
et puisque somme et superieur a s et lim s= l'infinie on a donc
LIM SOMME =l'infinie

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 17:56

aviateurpilot a écrit: stict croissante tel que (evident)

Est-ce bien la négation de s(n!) tend vers l'infini ??????

Imod

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 18:03

Imod a écrit:Est-ce bien la négation de s(n!) tend vers l'infini ??????

Imod


sa negation est

est on constuit la suite facilement

Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 18:07

aviateurpilot a écrit:on aura a partir d'un certain rang avec une suite strict croissante et .

Pourquoi ????????????

Imod

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 18:14

Imod a écrit:Pourquoi ????????????

Imod

j'ai edité
j voulais ecrire

aviateurpilot a écrit:on aura a partir d'un certain rang avec une suite strict croissante et et .

car le nombre de chiffre non nul ne doit pas depasser M
puisque leurs somme c'est M

 

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