Somme des chiffres de n!

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 18:16

aviateurpilot a écrit:jcrois que pour montrer que cette limite tend vers l'infini,
il faut utiliser l'absurde,
stict croissante tel que (evident)


a+


la fonction f représente koi ??
et s(f(n)!) est ce la somme des chifre ???



Imod
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par Imod » 13 Juin 2008, 18:17

D'accord ainsi que pour l'autre remarque :we:

Imod

aviateurpilot
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par aviateurpilot » 13 Juin 2008, 18:24

s( x)=somme des chiffre de x, ( n'est naturel)

on a partir d'un certain rang, f(n)! contien un nombre de chiffre qui ne depasse pa M. il donne forcement une contardiction apres un peu d'arithmetique (jvais voir apres)

khalilou est just une suite que j'ai construit (facile a faire mais l'important ici, c'est cmt l'utilisé)
jv'ai te montrer cment la conbstruire apres

khalilou
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par khalilou » 13 Juin 2008, 18:58

aviateurpilot a écrit:s( x)=somme des chiffre de x, ( n'est naturel)

on a partir d'un certain rang, f(n)! contien un nombre de chiffre qui ne depasse pa M. il donne forcement une contardiction apres un peu d'arithmetique (jvais voir apres)

khalilou est just une suite que j'ai construit (facile a faire mais l'important ici, c'est cmt l'utilisé)
jv'ai te montrer cment la conbstruire apres


g pa bien compri mon pote !!!!!
si c possible je ve des clarifications

ffpower
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par ffpower » 13 Juin 2008, 21:07

Ca a l air méchant comme exo.On peut essayer avec 2^n aussi..

raito123
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par raito123 » 05 Oct 2008, 17:18

Salut,

Je tente une résolution :mlk:

On note S_n la somme de chiffre de n!
On a donc ( 10 = 1 mod 9 ) d'où il existe un k>0 tq : n! = 9k + S_n d'ou S_n = n!-9k ,le passage au limite donne

Et pour tout p dans IN on a p est congru S_p modulo 9 :happy2: !!

miikou
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par miikou » 05 Oct 2008, 18:20

oula ! relis donc !!

Doraki
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par Doraki » 07 Oct 2008, 16:08

La somme des chiffres d'un multiple non nul de (10^n-1) est toujours supérieure ou égale à 9n.

Si on montre ça, le résultat en découle facilement.

kazeriahm
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par kazeriahm » 14 Oct 2008, 13:45

raito123 a écrit:Salut,

Je tente une résolution :mlk:

On note S_n la somme de chiffre de n!
On a donc ( 10 = 1 mod 9 ) d'où il existe un k>0 tq : n! = 9k + S_n d'ou S_n = n!-9k ,le passage au limite donne

Et pour tout p dans IN on a p est congru S_p modulo 9 :happy2: !!


Salut,

bien tenté mais ca ne marche pas : ta démonstration reste la même que l'on considère n! ou toute autre fonction de n, notée f(n).

Tu montres donc que si f(n) tend vers l'infini alors la somme de ses chiffres aussi.

Ce qui est faux par exemple avec f(n)=10^n

nodgim
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par nodgim » 26 Oct 2008, 10:00

Supposons une limite à cette somme de chiffres, par exemple 10^10. Comme le nombre de chiffres de n! est aussi grand que l'on veut (même en ôtant les 0 à droite), quand il atteint 10^10, la valeur moyenne de chaque chiffre est 1. Quand n! (sans les 0 à droite) atteint 10^12 chiffres, il y a au moins 100 zéros pour un chiffre >=1.
Pourquoi, à partir d'un certain nombre, peut on admettre que les zéros vont devenir majoritaires ? Il faut remarquer qu'on atteint 10^12 chiffres pour n<<10^12, n étant plus près de 10^9. Quand il y a beaucoup de zéros, le multiplicateur vient les remplacer: 1000000000000000001*124567=124567000.....0000124567.

 

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