Somme alternée de Riemann

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Nightmare
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Somme alternée de Riemann

par Nightmare » 02 Jan 2011, 16:14

Hello et bonne année à tous !

Problème pour les lycée + :

On sait que pour une fonction continue sur [0,1], converge vers .

Question : Que peut-on dire de ?

:happy3:



Matt_01
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par Matt_01 » 02 Jan 2011, 18:15

Marrant. Pour information, c'est vraiment très court.

Anonyme

par Anonyme » 02 Jan 2011, 18:23

Salut Nightmare !

Je dirais qu'elle tend vers 0. Déjà c'est assez évident graphiquement si l'on raisonne avec des aires après je pense qu'en revenant a la définition de la continuité on doit arriver a prouver que ou quelque chose du genre (si n est impaire) ce qui conclut.

Nightmare
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par Nightmare » 02 Jan 2011, 19:13

Oui ça tend bien vers 0. Ce n'est pas seulement à cause de la continuité, mais une notion plus forte ! Laquelle?

Zweig
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par Zweig » 02 Jan 2011, 19:28

L'uniforme continuité.

benekire2
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par benekire2 » 02 Jan 2011, 20:27

Ca nécéssite Heine quand même , on est pas censé savoir ça (mais dans le sens où c'est intuitif...)
:ptdr:

Nightmare
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par Nightmare » 02 Jan 2011, 20:37

Une preuve complète?

Matt_01
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par Matt_01 » 03 Jan 2011, 03:40

Je m'en sors sans uniforme continuité pour ma part (mais avec un théorème qui l'utilise, déja cité)

Nightmare
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par Nightmare » 03 Jan 2011, 15:04

Matt_01 > ? Peux-tu préciser?

benekire2
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par benekire2 » 03 Jan 2011, 22:00

Matt_01 a écrit:Je m'en sors sans uniforme continuité pour ma part (mais avec un théorème qui l'utilise, déja cité)


Salut !

Si c'est le théorème de Heine, oui c'est l'uniforme continuité , rien de plus :lol3:

Matt_01
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par Matt_01 » 08 Jan 2011, 16:18

Eh bien en utilisant Riemann !

Nightmare
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par Nightmare » 09 Jan 2011, 14:47

Comment procèdes-tu Matt ? :happy3:

Matt_01
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par Matt_01 » 09 Jan 2011, 19:47

J'écris la somme de la somme alternée et de la somme non alternée et cela fait apparaitre une somme de Riemann modulo une constante multiplicative.

 

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