Somme alternée de Riemann

par **Nightmare** » 02 Jan 2011, 15:14

Hello et bonne année à tous !

Problème pour les lycée + :

On sait que pour une fonction continue sur [0,1],

converge vers

.

Question : Que peut-on dire de

?

:happy3:

par **Matt_01** » 02 Jan 2011, 17:15

Marrant. Pour information, c'est vraiment très court.

par **Anonyme** » 02 Jan 2011, 17:23

Salut Nightmare !

Je dirais qu'elle tend vers 0. Déjà c'est assez évident graphiquement si l'on raisonne avec des aires après je pense qu'en revenant a la définition de la continuité on doit arriver a prouver que

ou quelque chose du genre (si n est impaire) ce qui conclut.

par **Nightmare** » 02 Jan 2011, 18:13

Oui ça tend bien vers 0. Ce n'est pas seulement à cause de la continuité, mais une notion plus forte ! Laquelle?

par **Zweig** » 02 Jan 2011, 18:28

L'uniforme continuité.

par **benekire2** » 02 Jan 2011, 19:27

Ca nécéssite Heine quand même , on est pas censé savoir ça (mais dans le sens où c'est intuitif...)
:ptdr:

par **Nightmare** » 02 Jan 2011, 19:37

Une preuve complète?

par **Matt_01** » 03 Jan 2011, 02:40

Je m'en sors sans uniforme continuité pour ma part (mais avec un théorème qui l'utilise, déja cité)

par **Nightmare** » 03 Jan 2011, 14:04

Matt_01 > ? Peux-tu préciser?

par **benekire2** » 03 Jan 2011, 21:00

Matt_01 a écrit:Je m'en sors sans uniforme continuité pour ma part (mais avec un théorème qui l'utilise, déja cité)

Salut !

Si c'est le théorème de Heine, oui c'est l'uniforme continuité , rien de plus :lol3:

par **Matt_01** » 08 Jan 2011, 15:18

Eh bien en utilisant Riemann !

par **Nightmare** » 09 Jan 2011, 13:47

Comment procèdes-tu Matt ? :happy3:

par **Matt_01** » 09 Jan 2011, 18:47

J'écris la somme de la somme alternée et de la somme non alternée et cela fait apparaitre une somme de Riemann modulo une constante multiplicative.

Somme alternée de Riemann

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