Somme alternée de Riemann
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30
-
par Nightmare » 02 Jan 2011, 16:14
Hello et bonne année à tous !
Problème pour les lycée + :
On sait que pour une fonction continue sur [0,1],
converge vers
.
Question : Que peut-on dire de
?
:happy3:
-
Matt_01
- Habitué(e)
- Messages: 609
- Enregistré le: 30 Avr 2008, 18:25
-
par Matt_01 » 02 Jan 2011, 18:15
Marrant. Pour information, c'est vraiment très court.
-
Anonyme
par Anonyme » 02 Jan 2011, 18:23
Salut Nightmare !
Je dirais qu'elle tend vers 0. Déjà c'est assez évident graphiquement si l'on raisonne avec des aires après je pense qu'en revenant a la définition de la continuité on doit arriver a prouver que
ou quelque chose du genre (si n est impaire) ce qui conclut.
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30
-
par Nightmare » 02 Jan 2011, 19:13
Oui ça tend bien vers 0. Ce n'est pas seulement à cause de la continuité, mais une notion plus forte ! Laquelle?
-
Zweig
- Membre Complexe
- Messages: 2012
- Enregistré le: 02 Mar 2008, 03:52
-
par Zweig » 02 Jan 2011, 19:28
L'uniforme continuité.
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 02 Jan 2011, 20:27
Ca nécéssite Heine quand même , on est pas censé savoir ça (mais dans le sens où c'est intuitif...)
:ptdr:
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30
-
par Nightmare » 02 Jan 2011, 20:37
Une preuve complète?
-
Matt_01
- Habitué(e)
- Messages: 609
- Enregistré le: 30 Avr 2008, 18:25
-
par Matt_01 » 03 Jan 2011, 03:40
Je m'en sors sans uniforme continuité pour ma part (mais avec un théorème qui l'utilise, déja cité)
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30
-
par Nightmare » 03 Jan 2011, 15:04
Matt_01 > ? Peux-tu préciser?
-
benekire2
- Membre Transcendant
- Messages: 4678
- Enregistré le: 08 Avr 2009, 17:39
-
par benekire2 » 03 Jan 2011, 22:00
Matt_01 a écrit:Je m'en sors sans uniforme continuité pour ma part (mais avec un théorème qui l'utilise, déja cité)
Salut !
Si c'est le théorème de Heine, oui c'est l'uniforme continuité , rien de plus :lol3:
-
Matt_01
- Habitué(e)
- Messages: 609
- Enregistré le: 30 Avr 2008, 18:25
-
par Matt_01 » 08 Jan 2011, 16:18
Eh bien en utilisant Riemann !
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 18:30
-
par Nightmare » 09 Jan 2011, 14:47
Comment procèdes-tu Matt ? :happy3:
-
Matt_01
- Habitué(e)
- Messages: 609
- Enregistré le: 30 Avr 2008, 18:25
-
par Matt_01 » 09 Jan 2011, 19:47
J'écris la somme de la somme alternée et de la somme non alternée et cela fait apparaitre une somme de Riemann modulo une constante multiplicative.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités