Question de probabilité en rapport avec le jeu balatro

[pariAAboy]

bsr
je sais pas si vous connaissez le nouveau jeu à la mode sur steam "balatro" mais en gros c'est un jeu-vidéo qui utilise un jeu de 52 cartes classique
le but du jeu est de réaliser des mains de poker (carré, full, brelan etc...) afin de marquer des points et battre le score demandé à chaque "round"
en gros, au début de chaque main, le jeu nous faire tirer aléatoirement sans remise 8 cartes et de ces 8 cartes, on a la possibilité, si on le souhaite, de selectionner des cartes (5maximum) afin d'effectuer un nombre de tirage correspondant au nombres de cartes que l'on souhaite "défausser" (en gros on vire des cartes qu'on aime pas pour en avoir des nouvelles )

admettons notre main de départ contient une double paire (disons KKJJ) + 4 autres cartes que l'on ira défausser (ces cartes défaussées n'iront pas s'ajouter aux cartes du paquet duquel on effectuera les nouveaux tirages sans remise, le paquet contient 44 cartes [52-8]) afin d’espérer toucher un full
du coup ma question est :
quels sont les calculs qui nous amènent à trouver la probabilité de toucher full dans cet exemple ?

merci

[lyceen95]

On a KKJJ.
Le paquet contient 44 cartes dont 2K et 2J.
On tire 4 cartes.
Si on tire au moins un K ou un J, on gagne.
Dès qu'on a un exercice avec 'au moins' ou 'au plus', il faut toujours regarder la proposition contraire :
Si on n'a ni K ni J, on perd (sauf si on tire par exemple 3 as ...)
Faisons l'impasse sur ce cas (on tire un brelan en 4 cartes).
On a donc 44 cartes, dont 4 gagnantes.
Proba que la première carte tirée soit une perdante : 40/44
Proba que la première carte tirée soit une perdante : 39/43
Proba que la première carte tirée soit une perdante : 38/42
Proba que la première carte tirée soit une perdante : 37/41
Proba combinée : 40/44 * 39/43 * 38/42 * 37/41
Proba de gagner = 1 - ( 40/44 * 39/43 * 38/42 * 37/41 )
A cela, il faut ajouter la probabilité de tirer un Brelan

Considérons que dans les 4 cartes qu'on a jetées, il n'y a pas d'as, et pas de paire non plus. Les cartes jetées sont 2, 4, 6 , 8 par exemple.
Probabilité de tirer spécifiquement un brelan d'as ?
Probabilité de tirer spécifiquement un brelan d'as sur les 3 premières cartes , et une carte autre (ni as , ni K ni J) sur la 4ème : 4 / 44 * 3/43 * 2/42 * 36/41
Probabilité de tirer spécifiquement un brelan d'as ? C'est 4 fois plus, car la carte autre n'est pas forcément la dernière. Donc 4 / 44 * 3/43 * 2/42 * 36/41 * 4
Probabilité de tirer un brelan de Q, de10, de9 ... : c'est pareil. On a 7 niveaux de brelan possibles (on va calculer ensuite la proba de tirer un brelan de 2, alors qu'on a jeté un 2)
Donc Proba intermédiaire : 4/44 * 3/43 * 2/42 * 36/41 * 4 * 7

Proba de tirer un brelan de 2, alors qu'on a jeté un 2 ?
Proba de tirer un brelan de 2, alors qu'on a jeté un 2 , et d'obtenir spécifiquement ce brelan avec les 3 premières cartes ? 3/44 * 2/43 * 1/42 * 37/41
Proba de tirer un brelan de 2, alors qu'on a jeté un 2 ? 4 fois plus , donc : 3/44 * 2/43 * 1/42 * 37/41 * 4
Proba de tirer un brelan de niveau ''une des 4 cartes qu'on a jetées'' : 3/44 * 2/43 * 1/42 * 37/41 * 4 * 4

Donc proba finale d'obtenir un full :
1 - ( 40/44 * 39/43 * 38/42 * 37/41 )
+ 4/44 * 3/43 * 2/42 * 36/41 * 4 * 7
+ 3/44 * 2/43 * 1/42 * 37/41 * 4 * 4
=1 - 67.32% + 0.74% + 0.11%
=33.53%
Les cas 'full autre que KKKJJ et KKJJJ' sont évidemment très improbables.

Si dans les cartes qu'on a jetées, il y a une paire, ça change un peu, mais c'est très marginal.

Il faudrait corriger un petit peu. Ici, je considère que tirer un carré de K est une victoire, alors que tirer un carré d'as est une défaite... A priori, on considère que tirer un carré est une victoire, et donc il faut ajouter un tout petit quelque chose. Mais si petit que l'arrondi à 2 décimales ne devrait pas changer.

[pariAAboy]

merci