Un problème d'optimisation

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Viko
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Un problème d'optimisation

par Viko » 15 Mai 2018, 19:15

Bonjour,

Déterminer :
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Ben314
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Re: Un problème d'optimisation

par Ben314 » 15 Mai 2018, 20:28

Salut,
a = 3/2, b = -3/5, c = 1/20
Soit avec de la théorie : projection sur un s.e.v. de dim finie dans un hilbert.
Soit (petit) niveau Lycée avec rien d'autre que la définition d'une intégrale et la bonne vieille forme canonique du trinôme du second de gré...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Viko
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Re: Un problème d'optimisation

par Viko » 15 Mai 2018, 21:12

Oui ! Pour ce triplet la quantité à minimiser vaut 1/2800, ma solution invoque le même argument d'algèbre linéaire que toi, en revanche je n'ai pas pensé à l'autre technique qui est trés calculatoire à première vue... bien joué en tout cas !
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mathelot
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Re: Un problème d'optimisation

par mathelot » 16 Mai 2018, 11:59

Bonjour,
soit



On cherche les points (a;b;c) tels que df(a,b,c)=0

l'intervalle [0;1] étant compact et l'intégrande de classe C2, on peut dériver sous le signe









---------------------------------











---------------------------------












soit


La fonction f étant positive et continue admet au moins un minimum sur
La différentielle s'annulant une seule fois, f admet au plus un minimum sur

conclusion les valeurs trouvées pour (a,b,c) sont les coordonnées du minimum de f.

 

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