Déterminer :
Un problème d'optimisation
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Un problème d'optimisation
par Viko » 15 Mai 2018, 19:15
Bonjour,
Déterminer : \in \mathbb{R}^3}\int_{0}^{1}(x^3-ax^2-bx-c)^2 \;dx)
Déterminer :
Qui ne maîtrise pas ses Cassinis, termine à Telecom Nancy
Re: Un problème d'optimisation
par Ben314 » 15 Mai 2018, 20:28
Salut,
a = 3/2, b = -3/5, c = 1/20
Soit avec de la théorie : projection sur un s.e.v. de dim finie dans un hilbert.
Soit (petit) niveau Lycée avec rien d'autre que la définition d'une intégrale et la bonne vieille forme canonique du trinôme du second de gré...
a = 3/2, b = -3/5, c = 1/20
Soit avec de la théorie : projection sur un s.e.v. de dim finie dans un hilbert.
Soit (petit) niveau Lycée avec rien d'autre que la définition d'une intégrale et la bonne vieille forme canonique du trinôme du second de gré...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Re: Un problème d'optimisation
par Viko » 15 Mai 2018, 21:12
Oui ! Pour ce triplet la quantité à minimiser vaut 1/2800, ma solution invoque le même argument d'algèbre linéaire que toi, en revanche je n'ai pas pensé à l'autre technique qui est trés calculatoire à première vue... bien joué en tout cas !
Qui ne maîtrise pas ses Cassinis, termine à Telecom Nancy
Re: Un problème d'optimisation
par mathelot » 16 Mai 2018, 11:59
Bonjour,
soit
=\int_{0}^1 \, \left( x^3-ax^2-bx-c \right)^2 \, dx)
On cherche les points (a;b;c) tels que df(a,b,c)=0
l'intervalle [0;1] étant compact et l'intégrande de classe C2, on peut dériver sous le signe
 =2 \int_{0}^{1} \, \left( x^3-ax^2-bx-c \right)(-x^2) \, dx \, = 0)
 =2 \int_{0}^{1} \, \left(- x^5+ax^4+bx^3+cx^2 \right) \, dx \, = 0)
---------------------------------
 =2 \int_{0}^{1} \, \left( x^3-ax^2-bx-c \right)(-x) \, dx \, = 0)
 =2 \int_{0}^{1} \, \left(- x^4+ax^3+bx^2+cx \right) \, dx \, = 0)
---------------------------------
 =2 \int_{0}^{1} \, \left( x^3-ax^2-bx-c \right)(-1) \, dx \, = 0)
 =2 \int_{0}^{1} \, \left(- x^3+ax^2+bx+c \right) \, dx \, = 0)
soit
La fonction f étant positive et continue admet au moins un minimum sur
La différentielle s'annulant une seule fois, f admet au plus un minimum sur
conclusion les valeurs trouvées pour (a,b,c) sont les coordonnées du minimum de f.
soit
On cherche les points (a;b;c) tels que df(a,b,c)=0
l'intervalle [0;1] étant compact et l'intégrande de classe C2, on peut dériver sous le signe
---------------------------------
---------------------------------
soit
La fonction f étant positive et continue admet au moins un minimum sur
La différentielle s'annulant une seule fois, f admet au plus un minimum sur
conclusion les valeurs trouvées pour (a,b,c) sont les coordonnées du minimum de f.
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