Problème de "lycée"

[Ben314]

Je me permet de mettre un lien vers un problème posé par un lycéen vu que ça ressemble (trés beaucoup...) à un problème d'olympiade.
http://www.maths-forum.com/salut-147314.php

[MMu]

Je me permet de mettre un lien vers un problème posé par un lycéen vu que ça ressemble (trés beaucoup...) à un problème d'olympiade.
http://www.maths-forum.com/salut-147314.php

Je généralise un peu . :lol3:
Soit la fonction où .
On a donc au point du maximum on doit avoir :

Il s'ensuit . On observe que la dérivée de s'annule en un seul point,
donc parmi il y a deux éléments identiques par ex
On est donc ramené à étudier la fonction
Au point de maximum on doit avoir d'où

On observe :


Donc il y a une seule solution d'où l'énoncé ..
N.B. Je ne sais pas faire avec les moyens du lycée .. :mur:
:zen:

[MMu]

Je me permet de mettre un lien vers un problème posé par un lycéen vu que ça ressemble (trés beaucoup...) à un problème d'olympiade.
http://www.maths-forum.com/salut-147314.php

Je me permet de mettre un lien vers un problème posé par un lycéen vu que ça ressemble (trés beaucoup...) à un problème d'olympiade.
http://www.maths-forum.com/salut-147314.php

Je généralise un peu . :lol3:
Soit la fonction où .
On a donc au point du maximum on doit avoir :

Il s'ensuit . On observe que la dérivée de s'annule en un seul point,
donc parmi il y a deux éléments identiques par ex
On est donc ramené à étudier la fonction
Au point de maximum on doit avoir d'où

On observe :


Donc il y a une seule solution d'où l'énoncé ..
N.B. Je ne sais pas faire avec les moyens du lycée .. :mur:
:zen:

[MMu]

Je me permet de mettre un lien vers un problème posé par un lycéen vu que ça ressemble (trés beaucoup...) à un problème d'olympiade.
http://www.maths-forum.com/salut-147314.php

Je généralise un peu . :lol3:
Soit la fonction où .
On a donc au point du maximum on doit avoir :

Il s'ensuit . On observe que la dérivée de s'annule en un seul point,
donc parmi il y a deux éléments identiques par ex
On est donc ramené à étudier la fonction
Au point de maximum on doit avoir d'où

On observe :


Donc il y a une seule solution d'où l'énoncé ..
N.B. Je ne sais pas faire avec les moyens du lycée .. :mur:
:zen:

[Ben314]

Super ! :zen:
A part les dérivées partielles (mais ça, y'a toujours moyen de "gruger" en disant je fixe machin...) il me semble que ça reste bien niveau lycée (mais peut être pas accessible à tout les élèves...)