Bonjour
Petit défis pour vous...
(c'est que à force d'y réfléchir, je n'y arrive plus)!! :mur:
le problème est le suivant :
J'ai un rectangle ABCD ou AB=CD=240cm
je rempli ce rectangle de 170 triangles isocèle (pas rectangle évidement)
lTous les triangle ont une base de 80cm et deux coté (isocèle) de 60cm
Quelle doit etre la longueur minimale de BC ? (ou DA si vous préférez) :marteau:
Probleme géométrie
2 messages
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par DamX » 22 Mai 2015, 10:53
hello,
je ne dis pas que c'est forcément le maximum, en tout cas tu en rentres pas mal.
tu les emboites comme ça :
<<<
>>>
<<<
>>>
<<<
>>>
..
par couches, et tes seules pertes sont sur les bords.
ensuite tu as deux sens possibles pour les mettre par rapport à ta planche.
Sauf erreur le mieux entre les deux c'est de les mettre avec le côté de 80cm le long du côté du rectangle de longueur à déterminer (BC/AD), et la hauteur du triangle dans le sens du côté de largeur fixe 240cm (AB/CD).
la hauteur du triangle vaut 44.72cm environ (20*racine(5)), donc tu peux empiler 5 couches de tes triangles encastrés dans la hauteur de 240cm. Ensuite sur une couche, dans la largeur, tu verras que si la largeur vaut 40*n cm, tu peux rentrer n-1 triangle dedans (de base 80 on le rappelle).
Bref dans ton rectangle de largeur 40*n et de hauteur 240, tu en rentres (n-1 dans la largeur)*(5 couches en hauteur) = 5(n-1) et tu peux que ça fasse 170 triangles au total, donc n-1 = 34, et n = 35. Donc tu peux rentrer tes 170 triangles avec une largeur BC de 40*35 = 1400cm.
Dans l'autre sens a priori il aurait fallu plus de largeur pour y arriver.
En terme de pertes, ton rectangle a une surface de 14,00*2,40 = 33.6 m², et tes triangles ont pour surface 170 * 0.8*0.4472/2 = 30.41 m², tu perds donc en chutes avec cet agencement 3.19m² soit 9.6% de la surface de ton rectangle, l'essentiel de la perte avec cet agencement étant du auf ait qu'en empilant les couches on s'arrête à 25cm du bord et on perd cette bande sur toute la largeur.
A voir si on peut faire mieux, j'ai considéré les deux agencements "naturels".
Damien
je ne dis pas que c'est forcément le maximum, en tout cas tu en rentres pas mal.
tu les emboites comme ça :
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par couches, et tes seules pertes sont sur les bords.
ensuite tu as deux sens possibles pour les mettre par rapport à ta planche.
Sauf erreur le mieux entre les deux c'est de les mettre avec le côté de 80cm le long du côté du rectangle de longueur à déterminer (BC/AD), et la hauteur du triangle dans le sens du côté de largeur fixe 240cm (AB/CD).
la hauteur du triangle vaut 44.72cm environ (20*racine(5)), donc tu peux empiler 5 couches de tes triangles encastrés dans la hauteur de 240cm. Ensuite sur une couche, dans la largeur, tu verras que si la largeur vaut 40*n cm, tu peux rentrer n-1 triangle dedans (de base 80 on le rappelle).
Bref dans ton rectangle de largeur 40*n et de hauteur 240, tu en rentres (n-1 dans la largeur)*(5 couches en hauteur) = 5(n-1) et tu peux que ça fasse 170 triangles au total, donc n-1 = 34, et n = 35. Donc tu peux rentrer tes 170 triangles avec une largeur BC de 40*35 = 1400cm.
Dans l'autre sens a priori il aurait fallu plus de largeur pour y arriver.
En terme de pertes, ton rectangle a une surface de 14,00*2,40 = 33.6 m², et tes triangles ont pour surface 170 * 0.8*0.4472/2 = 30.41 m², tu perds donc en chutes avec cet agencement 3.19m² soit 9.6% de la surface de ton rectangle, l'essentiel de la perte avec cet agencement étant du auf ait qu'en empilant les couches on s'arrête à 25cm du bord et on perd cette bande sur toute la largeur.
A voir si on peut faire mieux, j'ai considéré les deux agencements "naturels".
Damien
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