Le problème des mariage

[nodjim]

Bon, en ce qui me concerne, je pense que la notion de nationalité, c'est vraiment un truc que je comprendrais jamais donc je jette l'éponge...

Il n'y a qu'une chose ou presque à comprendre dans un état: Sa seule existence est une fin en soi. Comme la vie. Et donc la lutte pour sa survie justifie tout. La morale, il faut la jeter aux orties. C'est juste pour endormir. Ecarte toi du droit chemin qu'on t'a tracé, et tu vas tout de suite comprendre ce qu'est un état.

[Ben314]

Attention, concernant l'énoncé, rien ne précise que'il n'y a que 1000 filles : les 1.000 garçons pourrait trés bien connaittre à eux tout 1.000.000 filles (WOAWWW...)




@Nodgim : je pense qu'on est assez d'accord...

[beagle]

Variante, l'homme existe d'abord, avant l'état.
Donc c'est lui qui prime.
L'état, l'homme s'en fout (un peu).
En particulier un homme politique souhaite en premier ètre élu, réélu,
si pour cela il crée les conditions d'une prochaine guerre civile qui risque de couper l'état en deux,
c'est bien l'homme qui gagne, a le dernier mot, avant l'état.

Pas tout compris finrod,
l'état c'est une géographie arbitraire,
et ensuite les états africains n'ont pas marché car cela ne correspondait pas aux tribus-cultures.C'est comme si un état c'était la culture en premier, alors.

[beagle]

[quote="Ben314"]Attention, concernant l'énoncé, rien ne précise que'il n'y a que 1000 filles : les 1.000 garçons pourrait trés bien connaittre à eux tout 1.000.000 filles (WOAWWW...)




Ah, oui excellente précision.
mais il me semble qu'on s'en fout pour le raisonnement,
et que 1000-1000, mimille qui est connu suffit (avec les autres n-n bien sur).
je pense que l'exo est faisable avec l'hypothèse:Ben s'occupera des filles au-delà de 1000 qui n'auront pas été casées.(je sais pas si c'est cadeau là, à toi de voir).

PS:en fait t'as Ben raison de préciser ce truc,
car dans le raisonnement cela peut intervenir,
mais comme j'ai pas fait le raisonnement ...

[nodjim]

Attention, concernant l'énoncé, rien ne précise que'il n'y a que 1000 filles : les 1.000 garçons pourrait trés bien connaittre à eux tout 1.000.000 filles (WOAWWW...)




@Nodgim : je pense qu'on est assez d'accord...

Vrai! si ça se trouve, on est en pays autorisant la bigamie! Mais bon, si on dit que c'est OK si on a marié au moins une fois les 1000 garçons, 1000 filles suffisent.

[Ben314]

Ben s'occupera des filles au-delà de 1000 qui n'auront pas été casées.(je sais pas si c'est cadeau là, à toi de voir).

Moi, perso, j'ai toujours considéré que déjà, avoir une seule femme, ça fait au moins deux fois trop... :triste:
Sinon, en recherchant dans les messages de l'époque des défis, j'était tombé là dessus qui m'a bien fait (sou)rire...

[benekire2]

L'une de mes préférés ...

PROPENSION AU CHANGEMENT

- Une femme épouse un homme en espérant qu'il changera, mais il ne change pas.
- Un homme épouse une femme en espérant qu'elle ne changera pas, mais elle change.

J'ai beaucoup rit :zen:

[Anonyme]

Si la réponse attendue est une seule fille par garçon, c'est discriminatoire,
Nike TN|TN Requin|Tn requin|Nike TN|Nike Ninjaet cela ne figure plus dans les manuels scolaires en France.

[beagle]

D'après doraki et Ben, il est très facile de faire dire n'importe quoi à la récurrence.Et comme je ne savais pas quel était ce n'importe quoi, j'ai cherché, entre deux ponçages de mur.

On va "démontrer" par récurrence que dire si n garçons , alors n filles pour tout n,
revient à dire ceci:
la relation qui relie n garçons aux filles, est toujours l'association d'au moins une bijection de n garçons vers UN n filles, plus des fonctions qui relient certains garçons en plus vers certaines des n filles, plus des fonctions qui relient certains de ces n garçons vers des filles extra-n=n'appartenant pas aux n.
Par récurrence si c'est vrai pour n, alors cela sera vrai pour n+1.
On commence par 1 et 2
Pour 1 vers 1, c'est définition de l'exo.
Pour 2 vers 2.
S'il n'existe pas de bijection possible entre ces deux 2, c'est que les deux 1 du 2 vont tous les deux uniquement vers la mème fille.Donc pour un 2, on n'a que 1, pas possible définition.
Maintenant pour n vrai, alors n+1 vrai
Il existe au moins une bijection de n garçons vers UN n filles.
On rajoute un garçon au n garçons.
Soit ce nouveau garçon connait une fille extra n-fille, je peux construire une bijection, n+1 G vers n+1 F.
Soit ce garçon ne connait que des filles du n-fille précédent,
alors, je dois permuter une relation de ce nouveau G vers une des filles n,
donc cela m'oblige à changer au moins un des anciens G, et lui trouver une autre nana dans ses relations extra-n,
si aucun garçon ne peut permuter, alors cela signifie que dans les n+1 aucun garçon connaissant filles communes au n+1 ne connait d'extra-n filles.
Donc enlevons du groupe n, les k garçons qui relient aux filles non connues par n+1,
j'ai un groupe n+1-k garçons qui relie à uniquement n-k filles.
pas possible ,
donc n bijection donne il existe une n+1 bijection G vers F.

Il doit y avoir encore un truc merdouilleux dans le choix des bijections,
mais l'exo consistait à chercher à faire dire dire n'importe quoi à la récurrence.
Je me suis senti investi d'une mission.

[vincentroumezy]

La culture francaise, c'est les arts, les vrais, le bon cinéma, etc, et tout le reste de bon.

[vincentroumezy]

Ben de gauche, c'est pas étonnant.

[nodjim]

si aucun garçon ne peut permuter, alors cela signifie que dans les n+1 aucun garçon connaissant filles communes au n+1 ne connait d'extra-n filles.

Je partage ta démo, c'est celle que je voulais écrire, mais à cet endroit là, je ne vois pas ce problème. Pour moi une permutation et une seule suffit, et est toujours possible, pour faire entrer un nouveau garçon dans le groupe des garçons ayant déja fait leur choix.

[Finrod]

Pas tout compris finrod,
l'état c'est une géographie arbitraire,
et ensuite les états africains n'ont pas marché car cela ne correspondait pas aux tribus-cultures.C'est comme si un état c'était la culture en premier, alors.

On voit de tout.

Je fais juste remarquer que l'état est un concept en soi.

Reste que la genèse des états se fait en général via des communautés ou des ensembles de communautés sur des intérêts communs, donc respecte une certaine logique naturelle.

Et parfois comme en Afrique (ou avec Israël) le libre arbitre s'en mêle, certains se retrouvant avec le pouvoir d'inventer ou recréer des états qui respectent plus ou moins les logiques naturelles.

Le fait qu'il existe un processus de création pur un état ne change rien au fait que c'est un concept qui se définit intrinsèquement.

[beagle]

Je partage ta démo, c'est celle que je voulais écrire, mais à cet endroit là, je ne vois pas ce problème. Pour moi une permutation et une seule suffit, et est toujours possible, pour faire entrer un nouveau garçon dans le groupe des garçons ayant déja fait leur choix.

d'abord je prie les puristes ou les vrais mathématiciens de bien vouloir m'excuser pour un langage maths pas forcément top, et qui parfois doit hérisser le poil, c'est juste de l'incompétence de ma part.
donc j'ai défini les flèches qui vont de G vers F
comme la somme des flèches:
-d'une bijection de n vers n
-de flèches qui vont de G vers les n filles "en plus"
-de flèches qui vont de G vers extra-n filles encore en plus

c'est vrai que je pourrai faire permuter un G relié aux filles communes du n+1, avec un G non relié aux filles communes du n+1,à charge pour lui de trouver une extra-n fille
mais je ne souhaite pas le faire car je ne veux pas détruire ma bijection,
je veux dire de bijection n alors je peux passer à bijection n+1 ,
donc je ne fais pas ce changement car je veux amener une contradiction,
je vire donc les G sans fille commune dans n avec le garçon n+1, je les vire, et je mets alors le nouveau groupe n+1-k en obligation de bijection,...
Enfin, il me semble, mais je ne suis pas certain d'avoir ni le droit, ni la justesse de faire tout cela,...

[Ben314]

J'ai pas tout capté vers la fin :

Soit ce garçon ne connait que des filles du n-fille précédent,
alors, je dois permuter une relation de ce nouveau G vers une des filles n,
donc cela m'oblige à changer au moins un des anciens G, et lui trouver une autre nana dans ses relations extra-n,
si aucun garçon ne peut permuter, alors cela signifie que dans les n+1 aucun garçon connaissant filles communes au n+1 ne connait d'extra-n filles. (1)
Donc enlevons du groupe n, les k garçons qui relient aux filles non connues par n+1, (2)
j'ai un groupe n+1-k garçons qui relie à uniquement n-k filles.
pas possible , (3)

(1) : là, j'ai vraiment pas trop compris la phrase : pour moi, si on ne peut pas permuter, cela siginfie que, parmi les "presque maris" des filles que connait G(n+1) (le garçon n+1), aucun ne connait F(n+1) (la fille n+1).
(2) Si je comprend bien, par exemple, si G(n+1) ne connait qu'une seule fille Fi qui est "presque mariée" à l'un des n garçon Gj, tu enlève tout le monde sauf Gj.
Tu te retrouve avec uniquement 2 garçons : G(n+1) qui ne connait que Fi et Gj qui connait aussi Fi (c'est son "presque mari"), qui ne connait pas F(n+1) (sinon on aurait pu permuter) mais pourquoi ne connait il pas une autre Fk (avec laquelle il n'est pas "presque marié") ?
(3) donc je ne comprend donc pas ta conclusion...

[beagle]

j'ai rajouté ce truc hier soir, c'est pas très clair?
Mais il y a le message précédent qui dit la mème chose, tu ne le trouves pas plus clair?
Je dis donnez moi une bijection d'ordre n, alors je vous fais celle d'ordre n+1.
J'ai une bijection ordre n.
Je prends un nouveau garçon, appelé Gn+1:
-soit ce Gn+1 connait une fille dans le groupe des filles extra-n = non-n
la bijection n+1 est facile, je prends une de ses connaissance extra-n
-soit ce Gn+1 ne connait pas de fille extra-n, alors il connait une ou plusieurs filles de n,
j'ai donc besoin de faire changer un des garçons n qui est déjà relié dans ma bijection n-n, à une de ces filles.
Donc là il y a deux hypothèses:
-H1:un des garçons de n (avec fille commune à Gn+1) peut changer car il a une connaissance fille extra-n, un seul changement, et c'est fait, bijection n+1 assurée
-H2:aucun des garçons avec fille commune à Gn+1 n'a de connaissance extra-n, impossibilité de changer de cette façon
(on pourrait s'en sortir avec permutations à trois avec garçon ne connaissant pas fille commune avec Gn+1, mais je m'en fiche, on n'est pas ce cas précis uniquement pour apporter contradiction)
Dans ce cas là, je dis on vire les k garçons qui n'ont pas de fille commune avec Gn+1,
on a donc un groupe de garçon: n+1-k qui ne connait que n-k fille,
c'est impossible,H2 impossible
donc seule l'hypothèse H1 précédente possible donc bijection n+1 vers n+1.

C'est mieux expliqué mais toujours ausi faux,
c'est mieux expliqué et c'est presque vrai
c'est pas mieux expliqué
c'est ...

[Doraki]

Imagine que j'aie (n+1) garçons et filles g1...g(n+1), f1...f(n+1).
g1 connaît f1 et f(n+1)
pour n>=i>1, gi connaît fi et f(i-1)
g(n+1) connaît seulement fn.

Si je pars de la bijection gi <-> fi pour 1<=i<=n,
pour rajouter g(n+1), je vais devoir changer absolument tout le monde, et ne rien garder de la bijection initiale.

Donc si tu pars comme ça, y'a du boulot !

[beagle]

merci doraki,
je repars mettre l'enduit de lissage et je regarde de plus près ensuite.

[beagle]

merci doraki,
bien vu où était ma faute, c'est évident une fois le nez dessus, je sais pas pourquoi j'ai cru bon de ne pas tenir compte des permutations internes pour le calcul n'G-n'F.
mais je ne désarme pas car il semble que cela oblige à reprendre une bijection n-1 dans n-1 pour laisser la place ,
donc cela marche car bijection de n vers n donne bijection de n+1 vers n+1,
et bijection de n vers n donne bijection de n-1 vers n-1,
comme j'avais eu le sentiment en demandant si la récurrence descendante existait,
bon j'arrète de délirer ...

PS:j'ai bien aimé ton exemple, c'est mignon, le plaisir des maths est bien du domaine de l'esthétique ...

[Doraki]

Attention, concernant l'énoncé, rien ne précise que'il n'y a que 1000 filles : les 1.000 garçons pourrait trés bien connaittre à eux tout 1.000.000 filles (WOAWWW...)

Ah, oui excellente précision.
mais il me semble qu'on s'en fout pour le raisonnement,
et que 1000-1000, mimille qui est connu suffit (avec les autres n-n bien sur).

C'est pas tellement important pour résoudre le problème, mais le choix a priori de 1000 filles n'est pas évident.
Si il y a 1000 filles qui ne sont connues que par 1 seul garçon et qu'on se restreint sans faire gaffe à ces 1000 filles, les hypothèses n-n ne sont plus vérifiées.