Un peu de calcul

[chan79]

Salut
Petit défi de calcul ( sans prétention)
Les trois ellipses sont tangentes 2 à 2 et isométriques.
Leurs grands axes font 2 et leurs petits axes font 1
Calculer l'aire de la zone rouge
[img][IMG]http://img268.imageshack.us/img268/1741/ellipses.png[/img][/IMG]

[MMu]

A partir du centre de la "zone rouge" : pour chaque ellipse les tangentes font un angle de
et divisent la zone en parties d'égale surface.
Pour chaque partie on se ramène à un triangle duquel on enlève un secteur d'ellipse .

Si l'ellipse les axes de l'ellipse sont et , j'ai trouvé
:zen:

[chan79]

A partir du centre de la "zone rouge" : pour chaque ellipse les tangentes font un angle de
et divisent la zone en parties d'égale surface.
Pour chaque partie on se ramène à un triangle duquel on enlève un secteur d'ellipse .

Si l'ellipse les axes de l'ellipse sont et , j'ai trouvé
:zen:

Bien vu :++:
Je trouve la même chose, sous une autre forme, en procédant différemment:
aire =
avec a=1 et b=0.5, cela donne:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Et si je vous demandais le périmètre de la zone rouge. Son aire c'est, il faut calculer la surface de dallage, mais on veut aussi la clore. :mur:

[Zweig]

On peut aussi montrer que les sommets de la deltoïde ("triangle" rouge) sont les sommets d'un triangle équilatéral homothétique au triangle de Morley.

[Dlzlogic]

Je vous recommande ce site.
http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/GeoPlane/Classiques/Morley/Morley4.htm

[Kikoo <3 Bieber]

On peut aussi montrer que les sommets de la deltoïde ("triangle" rouge) sont les sommets d'un triangle équilatéral homothétique au triangle de Morley.

Ma construction affiche ce triangle... Mais j'arrive à rien ^^ Sauf à déterminer la hauteur de ce triangle en fonction de la base et de la hauteur du grand triangle équilatéral dont les hauteurs passent par le milieu des foyers de chaque ellipse. :ptdr: Mon but était de trouver un rapport qui permettait de passer d'un triangle à l'autre.
J'y ai passé toute ma soirée d'hier.

[chan79]

On peut aussi montrer que les sommets de la deltoïde ("triangle" rouge) sont les sommets d'un triangle équilatéral homothétique au triangle de Morley.

Salut
Je ne pense pas qu'une deltoïde soit formée de trois arcs d'ellipse ... :hum:

[chan79]

Bonjour,
Et si je vous demandais le périmètre de la zone rouge. Son aire c'est, il faut calculer la surface de dallage, mais on veut aussi la clore. :mur:

Salut
Difficile à mon avis, vue déjà la complexité de la formule pour la longueur de l'ellipse

[Dlzlogic]

Salut
Difficile à mon avis, vue déjà la complexité de la formule pour la longueur de l'ellipse

Oh oui, très difficile même. A ma connaissance, personne ne sait le faire. (c'est à dire d'après mes lectures sur le NET)
Par contre, il n'est pas très difficile de trouver un arc de parabole qui approxime l'arc d'ellipse. La division d'un arc de parabole en éléments petits est arithmétiquement facile. On les approxime avec des petits segments, il n'y a plus qu'à les ajouter.
Je crois que sur ce forum, la question a déjà été évoquée, l'ellipse en question était le stade de France.

[chan79]

Ma construction affiche ce triangle... Mais j'arrive à rien ^^ Sauf à déterminer la hauteur de ce triangle en fonction de la base et de la hauteur du grand triangle équilatéral dont les hauteurs passent par le milieu des foyers de chaque ellipse. :ptdr: Mon but était de trouver un rapport qui permettait de passer d'un triangle à l'autre.
J'y ai passé toute ma soirée d'hier.

Pour ce rapport, j'arrive à sauf erreur ...

[Dlzlogic]

Bonjour,
A propos d'ellipse, il y a cette question qui, à mon avis, ne manque pas d'intérêt.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=129159&goto=newpost
Je sais qu'il s'agit de 3D, mais le but est de faire un maillage 2D.