Petit probleme

[JCMINFRAY]

bonjour, j'organise un tournoi de jeu de cartes. il y a 20 joueurs, le jeu se joue a 4 joueurs. quelles sont les combinaisons pour que tous les joueurs tous les autres sans jouer deux fois avec le même joueur?
je me prends la tête depuis bien longtemps et je pense qu'il y a une combinaison ou tous les joueurs jouent avec tous les autres sauf un. mais quelle est cette combinaison. un jeu d'enfant pour un mathematicien , mais pour moi.... merci de votre reponse. cordialement.

[Ben314]

Bonjour,
Le petit problème c'est que, si on considère un joueur donné, à chaque partie il joue contre trois autre et qu'il y a 20-1=19 autres joueurs qui n'est pas trop divisible par 3...
Par contre, effectivement, 19-1=18 l'est un peu plus (divisible par 3).....

[JCMINFRAY]

Merci de votre reponse. Je m'en doutais un peu. mais a 19 joueurs, il y en a 3 qui ne jouent pas a chaque tour. Existe t'il un moyen simple et facile de faire les combinaisons de chaque tour?

[Ben314]

Personellement, j'était plutôt parti à chercher à 20 joueurs, comment faire pour que chaque joueur joue contre tout les autres sauf 1.
Mais le P.B. à 19 joueurs est aussi interessant.....

[Ben314]

Avec 19 joueurs, ca coince aussi au niveau divisibilité :
A chaque partie qu'il joue un joueur fixé en rencontre 3 : il doit jouer 6 parties pour rencontrer tout les autres.
Si on joue 6+k "tours", il y a donc k tours où il ne joue pas et si on considère qu'à chaque fois qu'il ne joue pas un joueur va boire un verre, la buvette aura vendu 19k verres (19 joueurs fois k tours où il ne joue pas)
D'un autre coté, à chaque tour, il y a 3 buveurs donc, au total 3(6+k) verres vendus.
Conclusion : 19k=3(6+k) soit 16k=18 et ça le fait pas....

Autre preuve "plus jolie" : 19 joueurs -> 19*18/2=171 paires de joueurs.
A chaque partie ils sont 4 donc 4*3/2=6 paires de joueurs qui ont joués les uns contre les autres. Or 6 ne divise pas 171...

P.S. Par contre, je ne vois pas d'objections à "20 joueurs qui jouent 6 tours et qui jouent contre tout les autres sauf un" mais je n'ais pas de solution "évidente" (pour le moment)

[JCMINFRAY]

Merci du temps que vous passez sur ce problème. Donc de toute façon nous serons 20, je ne vais pas dire a l'un d'entre nous de rester chez lui parce qu'il n'est pas un multiple de 3. je pensais faire 6 parties, mais je n'arrive pas a faire en sorte que tout le monde se rencontre sans faire de doublons. Au bout de la 4ieme ligne ça part en sucette. si vous avez une solution, je suis preneur.
encore merci de vos reponses et désolé de repondre si tard.

[Ben314]

Surtout, que, pour savoir "lequel n'est pas multiple de 3", ça risque d'être chaud !!!! :zen:

P.S. pour le 20 avec tous qui rencontre tout le monde sauf un, j'ai pas trouvé, mais.... j'ai pas super cherché non plus, désolé...

[scelerat]

Merci du temps que vous passez sur ce problème. Donc de toute façon nous serons 20, je ne vais pas dire a l'un d'entre nous de rester chez lui parce qu'il n'est pas un multiple de 3. je pensais faire 6 parties, mais je n'arrive pas a faire en sorte que tout le monde se rencontre sans faire de doublons. Au bout de la 4ieme ligne ça part en sucette. si vous avez une solution, je suis preneur.
encore merci de vos reponses et désolé de repondre si tard.

Pour 6 parties, je ne coince qu'a la derniere (pas enormement, mais un peu quand meme). Je pose ma premiere partie :
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20
Puis je decris ma matrice en faisant +1,+1 sur les lignes et colonnes :
1 6 11 16
17 2 7 12
13 18 3 8
9 14 19 4
5 10 15 20
Puis +2,+1
1 10 19 8
13 2 11 20
etc.
Puis +3,+1 et +4,+1. Il reste la sixieme partie ou je fais
par exemple +1,+0 :
1 5 9 13
17 2 6 10
14 18 3 7
11 15 19 4
8 12 16 20
ou
1 5 9 13
6 10 14 18
3 7 11 15
8 12 16 20
17 2 19 4 (les sacrifies...)

[JCMINFRAY]

Merci, génial, je savais qu'il y avait une façon, mais laquelle? Les matrices ne restent qu'un souvenir lointain et mélé d'incompréhension.
encore, bravo et merci.
effectivement, la 6ieme partie ily a des doublons mais c'est obligatoire.
encore merci
:we: