Petit defi de proba entre amis

[VIVELESPROBA]

Voici une situation tirée d'un fait réel.
Nous jouions avec mon ami et 5 autres personnes à un jeu de carte composé de 54 cartes.
Toutes les cartes étaient distribuées. Nous étions donc 7.
Mon ami et moi prîmes l'initiative d'échanger une de nos cartes au hasard, une fois notre main distribuée.
Quelle fut notre surprise quand nous avons constaté que nous avions échangé deux "3".
La partie se déroula normalement.

Partie suivante, même cas de figure.
Pour le beau jeu, mon ami et moi nous échangeâmes de nouveau une carte chacun.
Le fou rire fut total lorsque nous nous vîmes une fois de plus en possession de la même carte, un 8 cette fois ci.

Nous n'avons pas renouvelé l'expérience depuis, et nous nous demandons si cet événement relève du surnaturel. Nous faisons appel à vos capacités mathématiciennes pour calculer la probabilité de cet enchevêtrement d’événements.

En vous souhaitant la bonne journée/soirée, et en attendant vos éléments de réponse.
Mathématiquement votre,
VIVELESPROBA :arme:

[beagle]

combien de cartes par personnes ?
54 pas divisible par 7

[VIVELESPROBA]

combien de cartes par personnes ?
54 pas divisible par 7

Nous avions tous les deux 8 cartes et deux personnes avaient 7 cartes parmis les autres joueurs.
Merci de votre réponse rapide.

[beagle]

ben soit on simule la donne et fait des probas en fonction des donnes possibles,

soit on peut se demander si c'est très différent de tirer deux cartes au hasard, auquel cas le calcul est bien moins fastidieux.Genre la distribution des cartes est un mode de mélange des acrtes et hop ensuite on prend les deux premières du tas.Quelle différence?

mais je ne suis pas en mode réflexion ce soir, donc je passe, je ne mise pas!
En plus je passe en mode hors internet ...

je lirai les réponses des copains demain.

[beagle]

Alors reprenons,
si tirage au sort dans ton paquet de 8, idem ton copain tire au hasard,
alors c'est idem de tirer deux cartes du paquet, c'est juste une sophistication du tirage au hasard de deux cartes.
Alors je tire au hasard une carte, ok c'est fait.
Maintenant la deuxième, j'ai 3 chances sur les 53 restantes.
3/53 d'avoir deux mèmes cartes.Ce n'est pas exceptionnel.
De le répéter, 3/53 x 3/53 c'est déjà plus rare.

Mais nous ne vivons pas dans un monde de hasard.
Tu t'es défaussé d'une carte, pourquoi? Peut-ètre parce que carte faible, ok, mais aussi peut-ètre parce que tu n'en avais qu'une seule.
Donc tu tires une carte en un exemplaire, il reste 3 cartes dans 54-8 = 46,
ça nous fait mainetant du 3/46
sachant que ton pote élimine une carte unique mais faible, ce n'est plus le hasard mais cela tire sur les cartes faibles en un seul exemplaire de ton copain.La proba va encore remonter.

[beagle]

Et ensuite, il y a une différence entre calcul à postériori et calcul de proba à venir.
Tu t'extasies d'avoir deux mèmes cartes.
Mais toutes lles fois de jeu où il ne se passe rien, personne pour dire qu'on les comptabilise.

Et tu aurais pu avoir 7 et 8 en première sortie, et la fois d'après 9 et 10, et là tu vas sur un forum demander, ah la vache on a eu 7,8,9,10.
Ou bien on a eu 4 coeurs ou 4 piques.
bref tu examines, tu t'interroges uniquement le jour oùil se passe quelque chose , uniquement sur ce queque chose...

[lirabo]

Et ensuite, il y a une différence entre calcul à postériori et calcul de proba à venir.
Tu t'extasies d'avoir deux mèmes cartes.
Mais toutes lles fois de jeu où il ne se passe rien, personne pour dire qu'on les comptabilise.

Et tu aurais pu avoir 7 et 8 en première sortie, et la fois d'après 9 et 10, et là tu vas sur un forum demander, ah la vache on a eu 7,8,9,10.
Ou bien on a eu 4 coeurs ou 4 piques.
bref tu examines, tu t'interroges uniquement le jour oùil se passe quelque chose , uniquement sur ce queque chose...

Oui c'est très juste. Je crois en fait, que si on observe des évêments qui montrent "une certaine régularité" le cerveau est tenté par des théories différentes du modèle équiprobable.

Ex : je lance 100 fois un dés et j'obtiens 4 5 2 3 4 6 1 1 2 ...
Je trouve ça normal
Je lance un autre dé 100 fois et j'obtiens 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ...
Ca m'étonne
Alors que les deux tirages avaient exactement la même probabilité

Pourquoi être plus surpris par quelque-chose de pas plus surprenant ?

C'est qu'inconsciemment je me dis qu'il y a d'autres modèles probabilistes qui rendent beaucoup plus probables les évênements observés. En l'occurence, la théorie qui n'a rien de surnaturel d'avoir un dé pipé.

Si j'estime la proba d'avoir un dé pipé sortant toujours des 6 à 1 chance sur 1 million.
et que je suppose, pour faire simple, que je n'ai que 2 théories possibles :TE : tirages équiprobable ou T6 : toujours des 6.
A chaque tirage de 6 je multiplie par 6 ce qu'on appelle le odds : le ratio P(T6)/P(TE)
car le modèle T6 rend 6 fois plus probable un tirage de 6 que le modèle TE (théorème de Bayes)
Au bout de 8 tirage de 6, T6 deviens plus probable que TE

En revanche si j'obtiens 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ...
Là, je n'ai pas de théorie rationelle facile sous la main.. Malgré cela, je pense que n'importe qui sera un minimum perplexe de ce tirage pas plus improbable que n'importe quel autre et finirai par s'interroger sur des causes surnaturelles ou très tordues.

Ce qui est amusant c'est qu'on peut utiliser ce résultat pour amplifier pour estimer la probabilité que j'accordais à priori à des théories surnaturelle.

Visiblement VIVELESPROBA accordait une probabiité de l'ordre de =3 chance sur mille à une théorie télépathique de l'échange de cartes

[Mr Hall]

Avec un jeu de 52 cartes, on a une chance sur 13 (parmi As 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valet Dame Roi) d'avoir une valeur donnée en piochant une carte.

Quand deux cartes sont tirées au hasard, il y a une probabilité entre 7% et 8% (d'après un calcul empirique via un programme) pour que les deux cartes aient la même valeur (deux As, ou deux 1, ou deux Valets, ou deux Dames, ou deux Rois, etc).

La probabilité pour que 2 joueurs échangent 2 cartes de même valeur est : P = 1 - 13!/((13-x)! * 13^x) avec x = 2 joueurs. P = 1/13.

Lorsque 13 échanges se font entre 2 joueurs, il est probable qu'il y ait un échange lors duquel 2 cartes ont la même valeur.