Je suis nouveau sur ce forum et j'espère vraiment que quelqu'un va pouvoir me venir en aide.
Dans le cadre d'un stage, je travaille depuis plus de 2 mois (j'en ai honte.... :mur: ) sur un code Matlab et maintenant un modèle CAO de cône origami, que je souhaite plier à plat (flat-foldalbe). Ce cône (antenne conique) devra ensuite être déployé dans l'espace lors du lancement de la fusée expériementale REXUS (si tout va bien).
Je suis une publication intitulé "Mathematical Approach to Model Foldable Conical Structures Using Conformal Mapping", publié par Sachiko Ishida, Taketoshi Nojima et Ichiro Hagiwara, qui n'est pas téléchargeable gratuitement pour les personnes non-academique, j'en suis désolé (http://mechanicaldesign.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1882893 )... Toutefois je suis prêt à transmettre le document à toute personne qui serait intéressé pour me venir en aide.
J'ai déjà demandé de l'aide sur de nombreux forum (sept forums, français et anglosaxons) sans avoir reçu de réponses autres que rien, ou ton message est trop long ou trop court, rajoutes des commentaires, et puis rien !.. :triste:
Mes problèmes sont les suivants. J'ai tenté de suivre, dans un premier temps, la méthode décrite dans la publication. Cependant plusieurs formules capitales et parachutées (comme toujours) dans cette publication permettant d'obtenir les angles (alpha', beta', alpha" et beta") qui définissent les éléments quadrilatéraux pliables me donnaient des résultats absurdes (trop petit). J'ai donc demandé aux auteurs de me démontrer ces formules (démonstration ci-jointe). La démonstration me semble bonne, toutefois si j'essaye de représenter graphiquement les angles obtenus en fonction de alpha et beta (plot3d) avec les 2 types de formules (publication et démonstration), je n'obtiens pas la même chose... Afin de pouvoir plier une structure conique origami à plat, 2 conditions (relations) doivent être vérifier (condition de fermeture et condition de pliage plan, dérivant du théorème de Kawasaki). Les angles obtenus aprés transformation (alpha', beta', alpha" et beta") ne vérifiant pas dans la majeure partie des cas ces relations, un système non-linéaire en variable beta (uniquement) minimisant la condition de fermeture (avec la fonction fsolve de Matlab par exemple) permet de trouver une valeur de beta (betacorrigé) qui vérifie les deux conditions. Je n'arrive pas à mettre cela en oeuvre. Les valeurs retournées sont trés petites... Qui plus est, avec le logiciel de CAO Solidworks j'arrive à obtenir des modèles pliés à plat vérifiant ces deux conditions, cependant leur déploiement est difficile à mettre en oeuvre voire impossible... Je ne comprends pas du tout pourquoi, c'est comme si une autre condition devait exister...
Schéma et démonstration
Drawing1
Drawing2
Demonstration1
Demonstration2
Les entrées du problème :
(angle voir dessin) (angle see Drawing)R (rayon de la base du cône, mon cas R = 145mm)
N (nombre d'éléments le long de la direction latérale, schéma exemple N = 6, dans mon cas essai à N = 10)
D (nombre d'éléments ascendants, schéma exemple D=2, dans mon cas D = 0)
Les sorties, angles transformés :
;),;););),;);),;););) (voir schéma)corrected (Un second problème...)Les relations utiles sont :
Longueur latérale d'un élément (formule donnant la longueur d'un côté d'un polygône)
L;)=2;)R;)sin(180/N) (mon cas =89.6...)
Center angle
=N;)L;);)cos(;))/k;)D;)L;);)cos(;)+;)+;))/k (voir schéma, j'ai de gros doutes quant à cette formule, je n'obtiens pas du tout quelque chose de cohérent avec D=0)Je pense qu'une formule valide pour D=0 serait
=(;)"-;)')*N=N*;)1 (vérifiable sur le modèle CAO, sûr à 100%)Angle ascendant
égal à 0 si D = 0 (nombre d'étape ascendante)tan;)=D;)L;);)sin(;)+;))/(N;)L;);)D;)L;);)cos(;)+;))) (voir schéma)
Longueur longitudinale d'un élément
L;)=L;);)sin(;))/sin(;))
PROBLEME 1
I Equation des angles transformés utilisant les coordonnées complexes des points et les distances dans le quadrilatère
Coordonnées complexes dans le plan originel
A=0
B=L;);)(cos(;))+i;)sin(;)))
C=L;);)(cos(;)+;)+;))+i;)sin(;)+;)+;)))
D=B+C=L;);)(cos(;))+i;)sin(;)))+L;);)(cos(;)+;)+;))+i;)sin(;)+;)+;)))
Ces coordonnées sont transformées par la formule de circulation des flux
=i;)k;)log(z) ou z=exp(;)i;);)/k) qui donne A;), B;), C;) et D;).En utilisant le théoèrme d'Al-Kashi on obtient :
cos;);)=(|A;)C;)|^2;)|D;)A;)|^2;)|D;)C;)|^2)/(;)2;)|D;)A;)|;)|D;)C;)|)
cos;);)=(|A;)B;)|^2;)|D;)A;)|^2;)|B;)D;)|^2)/(;)2;)|A;)D;)|;)|B;)D;)|)
cos;););)=(|B;)D;)|^2;)|A;)D;)|^2;)|A;)B;)|^2)/(;)2;)|A;)D;)|;)|A;)B;)|)
cos;););)=(|C;)D;)|^2;)|A;)D;)|^2;)|A;)C;)|^2)/(;)2;)|A;)D;)|;)|A;)C;)|)
II Relations des angles définies dans la publication avec les formules suivantes (démontrées dans les liens ci-dessus)
cos;);)=(e(2,1);)c(1,0);)e(1,1);)c(1,1);)e(1,0)+c(0,1))/(;)1;)2;)c(1,1);)e(1,1)+e(2,2))*;)1;)2;)c(1,0);)e(1,0)+e(2,0))
cos;););)=(c(1,0);)e(2,1);)c(1,0);)e(1,0);)c(1,1);)e(1,1)+1)/(;)1;)2;)c(1,1);)e(1,1)+e(2,2)*;)1;)2;)c(1,0);)e(1,0)+e(2,0))
cos;);)=(e(1,2);)c(0,1);)e(1,1);)c(1,1);)e(0,1)+c(1,0))/(;)1;)2;)c(1,1);)e(1,1)+e(2,2)*;)1;)2;)c(0,1);)e(0,1)+e(0,2))
cos;););)=(c(1,0);)e(1,2);)c(0,1);)e(0,1);)c(1,1);)e(1,1)+1)/(;)1;)2;)c(1,1);)e(1,1)+e(2,2)*;)1;)2;)c(0,1);)e(0,1)+e(0,2))
avec
c(m,n)=cos((m;)L;);)cos(;))+n;)L;);)cos(;)+;)+;)))/k)
e(m,n)=exp((m;)L;);)sin(;))+n;)L;);)sin(;)+;)+;)))/k)
k=constant (=1)
Or lorsque j'essai de représenter graphiquement ces angles avec chacunes des 2 formules pour chaques angles alpha', beta', alpah" et beta" sur Matlab ou Maple, je n'obtiens pas la même chose...
PROBLEME 2
Condition de fermeture
2;)N;);););)2;)D;);););)+;);)2;);)=0
Condition de pliage plan
;););););) = ;);)-;);)+;)1+;)2 Pour D=0 (le cas "simple"),
1=;)"-;)'Flat-foldability
ou équivalent à
Kawasaki Theorem
Problème : Trouver une combinaison d'angles qui véréfient la condition de pliage plan. PUIS... Minimiser la condition de fermeture, en substituant
dans les expressions de ;) et ;);) (et les autres), pour obtenir un système non-linéaire en variable ... J'ai essayé d'essectuer cette démarche avec forumles des angles transformées de la publication et de la démonstration (avec les distances). Une me retourne un angle probablement bon (mais je ne sais pas si mes conditions, point de départ et valeur maximale sont bien définies), l'autre (formules de la publication) ne fonctionne pas car ' est très petit (voire retourné en complexe).Voila, je desèspère de plus en plus avec ces 2 problèmes, étant donné que je ne reçoit plus de réponse de la part des auteurs, et que personnes ne semblent intéressé sur les forums.... Mais bon en désespoir de cause, je continue quand même...
Si quelqu'un est intéressé par le sujet et pour m'aider sur ces problèmes, je suis prêt à apporter plus d'informations et précisions si nécessaire, à Skyper, à transmettre mes recherches, codes et documents. Faites moi savoir.
Merci à tous :lol3:
PS : La, je suis conscient que mon poste est long ^^, mais j'ai groupé les 2 problèmes et définit les relations dans leur ensemble. Je ne peux pas faire autrement, tout est nécessaire...
Autres postes :
http://math.stackexchange.com/questions/1343135/origami-flat-foldable-calculation-of-angles
https://forum.solidworks.com/thread/96118