Ton dessin n'est pas du tout à l'échelle, et je pense que ça ne facilite pas. Je pense que tu as pris AC=1.5, et non AC=3 pour faire ton dessin.
Le triangle BOD est semblable au triangle BAC
Et donc OD/BO=3/5
par ailleurs BO+OD=BO+OC=4 , et donc, on trouve rapidement r=3/2
On connaît le rayon de la sphère. Reste à trouver x. Je te laisse chercher, c'est très simple également.
Les calculs de Pisigma me semblent faux, je pense qu'il s'est appuyé sur ton dessin (base AC=1.5) et pas sur l'énoncé initial.
Edit : je vois que Pisigma confirme mon hypothèse