Sphere inscrit dans un cône

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Pisigma
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Re: Sphere inscrit dans un cône

par Pisigma » 25 Oct 2022, 17:08

Thiéfaine a écrit:Ok parfait merci.
Thalès est il, à votre sens, la seule manière pour résoudre ce problème rapidement ?


c'est une méthode rapide

d'ailleurs , pour répondre à ton problème il n'est pas nécessaire de calculer le rayon du cercle

en effet le centre est sur la bissectrice de

on a donc 2 triangles d'hypoténuse commune et d'angles égaux 2 à 2 donc

par Thalès, puisqu'on connaît on peut trouver le rayon du 1/2 cercle que j'ai appelé , égal à

en quelques lignes l'exercice est résolu!



lyceen95
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Messages: 2255
Enregistré le: 15 Juin 2019, 01:42

Re: Sphere inscrit dans un cône

par lyceen95 » 25 Oct 2022, 22:02

Effectivement, les triangles AOG et AOD sont symétriques l'un de l'autre. Et donc AG=3, puis GC=2 puis GH=1.2 par Thalès.
Même pas besoin du rayon de la sphère.
Un bon dessin, et ça saute aux yeux.

 

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