Nombre de combinaisons possibles au mastermind

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mieahtmuqtéas
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nombre de combinaisons possibles au mastermind

par mieahtmuqtéas » 27 Juil 2015, 21:34

Bonjour à tous,

Voici mon problème.

Imaginons un mastermind avec 6 couleurs et 4 trous.

J'ai vu que :
    si on n'autorise pas la répétition de couleurs, le nombre de combinaisons possibles est 6!/(6-4)!=(6*5*4*3*2*1)/(2*1)=360 combinaisons
    si on autorise la répétition des couleurs (jusqu'à 4 couleurs identiques donc), le nombre de combinaisons possibles est 6^4=6*6*6*6=1296 combinaisons

Quel est le calcul à effectuer si on n'autorise que 2 couleurs identiques maximum ?

Merci de votre aide,



L.A.
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par L.A. » 27 Juil 2015, 22:24

Bonsoir,

je pense que tu devrais :
- nous préciser ce que tu entends par "deux couleurs identiques maximum"
- faire la liste des "profils couleurs" concernés (profil 1 : noir-noir-blanc-rouge ou 2-1-1, profil 2 : noir-noir-blanc-blanc ou 2-2, etc...)
- dénombrer séparément chaque profil, puis faire la somme, en t'assurant que les profils ne se chevauchent pas.

mieahtmuqtéas
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par mieahtmuqtéas » 28 Juil 2015, 00:41

Merci de ta réponse L.A.

"deux couleurs identiques maximum" : la combinaison peut comprendre :
- 4 couleurs différentes (ex : 1234)
- 2 identiques + 2 identiques (ex : 1122)
- 2 identiques + 2 différentes (ex : 1123)

Ce que je cherche, c'est une formule (mathémagique) qui permette de connaître le nombre de combinaisons quel que soit le nombre de cases et de couleurs.

J'ai essayé de dénombrer les différents profils, mais ça devient rapidement trop complexe, et je n'ai pas réussi à en trouver la logique.

Bien sûr, l'ordre est à prendre en compte : 11223 est différent de 22113.

L.A.
Membre Irrationnel
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par L.A. » 28 Juil 2015, 13:01

Pour le profil 1122, le nombre de combinaisons est 6*3*5 (choix de la couleur la plus à gauche * choix de la position du bitoniau de la même couleur parmi les trois positions restantes * choix de la deuxième couleur)

Pour le profil 1123, c'est 6*6*5*4 (choix de la position du groupe de deux bitoniaux de même couleur * choix de la couleur commune * choix de la couleur unique la plus à gauche * choix de la couleur unique la plus à droite)

Sauf astuce que je n'ai pas vue ou autre méthode, je ne crois pas qu'on puisse généraliser facilement à plus de cases vu que ta condition n'est finalement pas si simple à manipuler, et pour obtenir une formule totalement générale ça me semble compromis. Fais nous d'abord la liste des profils pour 5,6,7,etc... cases, ça devrait rapidement devenir un peu galère.

mieahtmuqtéas
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par mieahtmuqtéas » 28 Juil 2015, 22:54

Voici où j'en suis :

4 cases 6 couleurs :
- 4 couleurs différentes = 360 combinaisons (6*5*4*3)

- 1 couleur en double = 6 profils (1123 | 1124 | 1213 | 1231 | 2113 | 2131 | 2311) = 720 combinaisons (6*5*4)*6

- 2 couleurs en double = 2 profils (1122 | 1221) = 60 combinaisons (6 * 5)*2

5 cases 6 couleurs :
J'ai effectué la liste des profils :
- 5 couleurs différentes = 1 profil
- 1 couleur en double = 10 profils
- 2 couleurs en double = 8 profils

Je bloque maintenant sur la question suivante : comment connaître le nombre de profils possibles pour x cases y couleurs ?

Merci encore !

 

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