Combien de recettes possibles ?

[jefpou]

Salut à toutes et tous

je suis restaurateur et j'ai un restaurant ou les clients peuvent créés tous leurs plats sur mesure
je voudrais connaitre combien il y a de possibilités...

pour faire simple, les clients peuvent choisir en principe, 1 viande + 4 ingrédients + 1 sauce, les végétariens 5 ingrédients et 1 sauce, avec en moyenne le choix entre 24 ingrédients, et sur ses 24 ingrédients en utilisé entre 4 ou 5 selon si on est végétarien ou pas... Tout cela soit en cocottes, soit en burgers soit en salades

pour les clients qui mangent des protéines animales :

Salades : 5 viandes/poisson au choix+ 4/24 ingrédients au choix +1 sauce au choix
Burgers : 5 viandes/poisson au choix+ 4/23 ingrédients au choix +5 sauce au choix
Cocottes : 5 viandes/poisson au choix+ 4/24 ingrédients au choix +4 sauce au choix

pour les clients qui mangent végétariens :

Salades : 5/24 ingrédients au choix +1 sauce au choix
Burgers : 5/23 ingrédients au choix +5 sauce au choix
Cocottes : 5/24 ingrédients au choix +4 sauce au choix

combien chacune de ses 6 propositions génèrent elles de recettes chacune ?

j'aimerais connaitre la méthode de calcul par la même occasion...

[Vassillia]

Bonjour,
Je te fais le cas "Salades" pour les "clients qui mangent des protéines animales" et je te laisserai continuer par la suite. Notre client va donc choisir :

-1 viande parmi les 5 possibles => choix
-4 ingrédients parmi les 24 possibles => choix.
Je suis partie du principe qu'on ne pouvait pas prendre plusieurs fois le même ingrédient.
-1 sauce parmi les n possibles (pas précisé dans l'énoncé) possibles => choix

Il ne reste plus qu'à multiplier tout cela et tu auras le nombre de choix possibles, je te préviens tout de suite, cela va faire beaucoup. Je te déconseille vivement de préparer tous les repas possibles à l'avance

[jefpou]

cela ferait donc 25130 combinaisons pour cette salade fois les 6 autres produits
environ 318 780 recettes possible, moi qui disait 10 000 combinaisons j'en suis loin
il faut donc plusieurs vies pour tout tester...

merci !

[Vassillia]

Je ne trouve pas les mêmes valeurs que toi, j'ai fini par comprendre qu'en fait tu voulais dire une seule sauce possible pour la salade. Sauf erreur de recopie de ma part :

proteine salade : 53 130
proteine burger : 221 375
proteine cocotte : 212 520

vegetarien salade : 42 504
vegetarien burger : 168 245
vegetarien cocotte : 170 016

Soit un total de 867 790 repas possible

Pour comparaison, un être humain a à la naissance une espérance de vie de l'ordre de 700 000 heures, il me parait compliqué de tout essayer en effet.

[jefpou]

j'ai fait cette opération :

5 viande
(25 X 24 X 23 X 22) X 5 = 255024 ingrédients
(4 x 3 x 2 x 1) = 24 choix
1 sauce
((5 x 255024) / 24) x 1 = 53130

j'ai multiplié ce chiffre par 6 combinaisans
toi tu as fait le détail

merci encore

mais il faut comprendre que le but de se concept n'est pas de tout tester
mais cela laisse 800 000 combinaisons de repas possibles , donc tous les clients sont obligés de trouver chaussure à leur pieds...
dont 370 000 végétariennes ... aucun restaurant propose cela ...

[jefpou]

Je ne trouve pas les mêmes valeurs que toi, j'ai fini par comprendre qu'en fait tu voulais dire une seule sauce possible pour la salade. Sauf erreur de recopie de ma part :

proteine salade : 53 130
proteine burger : 221 375
proteine cocotte : 212 520

vegetarien salade : 42 504
vegetarien burger : 168 245
vegetarien cocotte : 170 016

Soit un total de 867 790 repas possible

Pour comparaison, un être humain a à la naissance une espérance de vie de l'ordre de 700 000 heures, il me parait compliqué de tout essayer en effet.

Tu pourrais me mettre le tableau des opérations car je ne trouve pas le meme nombre
merci

[lyceen95]

Je vois une ligne avec ce calcul : (25 X 24 X 23 X 22) X 5 = 255024 ingrédients
Je ne sais pas si la formule est bonne (elle paraît cohérente, mais je commence ma lecture à ce message...)
Mais ce que je sais, c'est que (25 X 24 X 23 X 22) X 5 , ça ne donne pas 255024.

Ca peut expliquer des différences de résultats par ailleurs.

[Vassillia]

Tu pourrais me mettre le tableau des opérations car je ne trouve pas le meme nombre
merci

Bonjour, je préfère que ce soit toi qui me montres ce que tu fais, je t'ai expliqué le principe, je verrai bien si tu l'appliques correctement ou pas, ce sera plus constructif.

[Black Jack]

j'ai fait cette opération :

5 viande
(25 X 24 X 23 X 22) X 5 = 255024 ingrédients
(4 x 3 x 2 x 1) = 24 choix
1 sauce
((5 x 255024) / 24) x 1 = 53130

j'ai multiplié ce chiffre par 6 combinaisans
toi tu as fait le détail

merci encore

mais il faut comprendre que le but de se concept n'est pas de tout tester
mais cela laisse 800 000 combinaisons de repas possibles , donc tous les clients sont obligés de trouver chaussure à leur pieds...
dont 370 000 végétariennes ... aucun restaurant propose cela ...

Bonjour,

Tu commets plusieurs erreurs.

4/24 ingrédients au choix :
Tu calcules cela par 25 * 24 * 23 * 22 ... mais tu fais le calcul sur 24 * 23 * 22 * 21 (ce qui est plus normal ... mais pas encore correct)

C'est faux, pour t'en convaincre fais un calcul plus simple facilement vérifiable, par exemple avec le choix de 2 ingrédients sur un total disponible de 5 ingrédients (A,B,C,D et E)

Tu calculerais (avec ta méthode) le nombre de possibilités pour ces choix par 5 * 4 = 20

Alors que si tu les énumères tous, les choix possibles sont : AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE ... soit seulement 10 choix possibles et pas 20 comme calculé par ta méthode.

C'est la même chose (en plus compliqué car on ne peux pas décemment énumérer tous les choix possibles) avec 4 choix parmi 24 ingrédients ...

Le calcul 24 * 23 * 22 * 21 = 255024 comme choix possible est faux ...

La calcul que tu fais correspond à ce qu'en mathématiques on appelle un "arrangement" (dans de tel cas, par exemple les choix ABCD, ACBD, DABC ... sont considérés différents, alors qu'en pratique, dans le problème posé, ces cas sont identiques)

Le calcul qu'il faut faire pour trouver le bon nombre de choix possibles est ce qu'en mathématiques on appelle une "combinaison" avec lequel des choix comme ABCD, ACBD, DABC ... sont considérés comme identiques et donc seulement comptabilisé pour 1)

On a donc le nombre de choix possibles pour 4 ingrédient différents dans un gamme permise de 24 est C(24,4) (combinaison de 4 élements parmi 24) et ceci se calcule par (24 * 23 * 22 * 21)/(4 * 3 * 2 * 1) = 10626

Je te conseille d'aller relire (par exemple sur le net) les définitions des notions de "COMBINAISON" et d'"ARRANGEMENT".
*****
Autre chose :

Que signifie : "5 viandes/poisson au choix"

A-t-on le choix entre 5 viandes ET 1 poisson, donc un choix parmi 6 aliments différents ?
Ou bien y a t'il seulement 5 aliments au choix (4 viandes et 1 poisson par exemple)

Suivant la réponse à cette question, le nombre de choix sur ce poste est 5 ou 6.
*****
En tenant compte de ce qui précède, tu peux maintenant calculer correctement pour toutes les situations.

[Vassillia]

En tout cas, en comprenant 5 viandes/poisson comme 5 choix possibles, le calcul fait par jefpou est correct même s'il a fait des coquilles dans la première ligne. La où ça ne va plus, c'est quand il multiplie par 6 au lieu de dénombrer cas par cas. C'est pourquoi je lui propose à nouveau de nous donner ses calculs en suivant nos explications à Black Jack et à moi.