Le kayakiste et son chapeau

[BiZi]

Bonjour,

Un kayakiste remonte une rivière à contre-courant, en partant au niveau dun pont. Il porte un chapeau sur la tête. Au bout dune heure, il perd son chapeau, qui redescend la rivière, emporté par le courant. Il parcourt encore un km, et se rend compte alors quil a perdu son chapeau. Il fait demi-tour pour le récupérer et rattrape son chapeau au niveau du pont au bout dune heure.
Le kayakiste, en montée ou en descente, pagaie à la même vitesse (ce qui ne veut pas dire quil va aussi vite en montée quen descente^^). La vitesse du courant est également constante.

Question: Quelle est la vitesse du courant?

Bonne réflexion^^

[scelerat]

Le kayakiste fait K kilometres en une heure, le courant C. La distance du pont au point de rebroussement est K-C+1 = K+C. C = 500 m. Le courant fait 0.5 kmh.

[BiZi]

Attention: la vitesse du kayakiste en montée n'est pas égale à sa vitesse en eau stagnante+la vitesse du courant. En effet, même s'il n'y'avait pas de courant, le kayakiste mettrait plus de temps en montée qu'en descente (j'avais oublié de préciser que le cours de la rivière est en pente, mais on pouvait facilement le déduire puisque s'il y'a courant c'est que la rivière est en pente^^).

[scelerat]

Attention: la vitesse du kayakiste en montée n'est pas égale à sa vitesse en eau stagnante+la vitesse du courant. En effet, même s'il n'y'avait pas de courant, le kayakiste mettrait plus de temps en montée qu'en descente (j'avais oublié de préciser que le cours de la rivière est en pente, mais on pouvait facilement le déduire puisque s'il y'a courant c'est que la rivière est en pente^^).

Dans ce cas, la vitesse du courant C peut etre quelconque si lla perte du chapeau survient quand le kayakiste a parcouru L = C (1+racine(5))/2 km a la vitesse par rapport a l'eau de (2L^2+L)/(L+1), et qu'il redescend a (2L+L)/(L+1).

[BiZi]

Il y'a deux manières de résoudre cette énigme; tu as choisi de la résoudre avec des équations. Mais maintenant que tu as trouvé une relation entre vitesse du courant et celle du kayakiste, il faut que tu la réduises à une solution. Réflechis bien, tu verras que toutes les solutions de l'équation ne sont pas valables.

Bon courage!

[scelerat]

Il y'a deux manières de résoudre cette énigme; tu as choisi de la résoudre avec des équations. Mais maintenant que tu as trouvé une relation entre vitesse du courant et celle du kayakiste, il faut que tu la réduises à une solution. Réflechis bien, tu verras que toutes les solutions de l'équation ne sont pas valables.

Bon courage!

Je crois qu'il va falloir que tu me donnes un indice pour que je comprenne en quoi la premiere solution n'est pas valable :
Le kayakiste avance a 1.5 km/h par rapport a l'eau, laquelle s'ecoule a 0.5 km/h. Au bout d'une heure a contre-courant, il a avance d'1 km, il perd son chapeau. Il continue pendant un kilometre, soit une heure avant de s'en apercevoir (ca n'est pas un rapide !), pendant laquelle le chapeau descend de 0.5 km. Il fait demi-tour, et redescend avec le courant. En une heure, il fait donc alors 2 km, et il est par consequent revenu au niveau du pont, tandis que le chapeau a fait les 0.5 km qui lui manquaient encore pour arriver au pont.